Urto anelastico

L'urto anelastico è l'urto in cui l'energia meccanica totale non si conserva.^[1] Nel caso poi sia anelastico totale, i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità ${\displaystyle V\;}$ diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion.

Animazione di un urto anelastico totale

Conservazione della quantità di moto

 

Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla: si tratta di un esempio di un urto anelastico, poiché non si conserva l'energia cinetica totale del sistema.

La legge di conservazione della quantità di moto del sistema è:

${\displaystyle P_{t}=\sum M\cdot v=cost}$ 

per gli urti anelastici totali, si può scrivere

${\displaystyle m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})\cdot V}$ 

dove ${\displaystyle m_{1}v_{1}\;}$  e ${\displaystyle m_{2}v_{2}\;}$  rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa ${\displaystyle m_{1}\;}$  e del secondo corpo di massa ${\displaystyle m_{2}\;}$ , mentre ${\displaystyle (m_{1}+m_{2})\cdot V}$  è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, ${\displaystyle m_{1}+m_{2}\;}$ 

${\displaystyle V\;}$ , ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto.

Energia dissipata

Se si suppone per semplicità che non vi siano variazioni di energia potenziale (caso più comune), allora la perdita di energia meccanica è dovuta alla sola variazione di energia cinetica. L'energia cinetica dissipata durante l'urto completamente anelastico, è

${\displaystyle -\Delta K=K_{i}-K_{f}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}(m_{1}+m_{2})V^{2}={\frac {1}{2}}m_{r}(v_{1}-v_{2})^{2}}$ 

dove:

${\displaystyle m_{r}={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ 

si dice massa ridotta del sistema.^[2][3]

È possibile dimostrare che se l'urto è totalmente anelastico, l'energia cinetica dissipata è la massima possibile.

Note

1. ^ Dalba, p. 2.
2. ^ Minguzzi; Rossi, p. 49.
3. ^ Minguzzi; Rossi, p. 68.

Bibliografia

• Ettore Minguzzi; Sabrina Rossi, Principi di conservazione, Alpha Test, 2004, ISBN 8848303099.
• Giuseppe Dalba, La cinematica degli urti (PDF), Università degli Studi di Trento.

Voci correlate

• Urto elastico
• Urto

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