直角二等辺三角形
内角のうちの1つが直角で2本の辺の長さが等しい三角形
直角二等辺三角形（ちょっかくにとうへんさんかくけい）とは二等辺三角形の一つで、二等辺三角形の持つ特徴に加え、等しい長さの2辺で構成される1角(頂角)が直角である図形である。したがって、直角三角形の一つでもある。3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である三角形と定義してもよい。
底辺どうしが重なり合うように二つの直角二等辺三角形を並べると正方形ができる。逆に正方形を対角線で2つに分けるといずれも直角二等辺三角形となっている。
直角二等辺三角形は線対称な図形であり、対称軸は頂角の点から対辺（底辺）に下ろした垂線である。頂角は直角なので、垂線によって二等分された角は、45°となる。また、この垂線の長さは、底辺の長さのとなる。このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。
三平方の定理より、底辺以外の1辺と底辺との比は、となることがわかる。底辺以外の1辺の長さをとした場合、で面積を求めることができる。また、底辺の長さのみが分かっている場合でも、底辺の長さをとし、で面積を求めることができる。したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求められることができる。
また、底角は45°であるので、t = 45°として三角比に当てはめた場合、の関係が成り立つ。これはt = 45の時、単位円上の動点のX座標とY座標が等しくなることからも分かる。また、このことから、である。
一般的に用いられる三角定規2枚セットのうち1枚は、直角二等辺三角形である。