Intercettatore sonar

Forme lineari delle equazioni di portata per il sonar

Le forme lineari delle equazioni di portata per il sonar consentono una più facile interpretazione della fisica dei problemi al contrario delle analoghe di tipo logaritmo ^[1] normalmente impiegate per i calcoli di portata del sonar.

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di un sonar passivo

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di scoperta assume l'espressione:${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}\end{cases}}}$ 

dove

nella prima equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in decibel, dipendente dalla distanza ${\displaystyle R}$  espressa in km e dal coefficiente d'assorbimento ${\displaystyle \alpha }$ 

nella seconda equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in decibel, dipendente da:

• ${\displaystyle BW=}$  banda delle frequenze di ricezione del sonar in Hz.
• ${\displaystyle SL=}$  rumore "spettrale" irradiato dal bersaglio in dB/${\displaystyle \mu }$  Pa/ ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$ .
• ${\displaystyle NL=}$ rumore "spettrale" del mare in dB/${\displaystyle \mu }$  Pa/ ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$ .
• ${\displaystyle DI=}$  guadagno di direttività della base idrofonica ricevente in ${\displaystyle dB}$ .
• ${\displaystyle DT=}$  soglia di rivelazione in correlazione in dB a sua volta dipendente da:

• ${\displaystyle d}$  = parametro probabilistico ^[2]
• ${\displaystyle BW}$  = banda del ricevitore
• ${\displaystyle RC}$  = costante d'integrazione del rivelatore

Esplicitazione in termini lineari della prima equazione del sistema

L'equazione relativa all'attenuazione del suono nell'acqua, prima equazione del sistema, con ${\displaystyle R}$  espresso in chilometri, è scritta in forma logaritmica:

${\displaystyle TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R}$ 

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime.

Il primo rapporto tra grandezze è relativo al calcolo dell'intensità acustica di emissione ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  (misurata alla distanza di ${\displaystyle R}$  metri dal semovente che la genera) che, nella propagazione ideale del suono per divergenza sferica, è data da:

${\displaystyle Ie_{Rm}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$ 

La formula mostra come l'intensità acustica ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  emessa dal semovente, dipendente dalla potenza acustica ${\displaystyle Wac}$ , si espanda secondo superfici sferiche attenuandosi secondo il quadrato della distanza ${\displaystyle R}$ .

L'espressione di ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  per ${\displaystyle R=1m}$  è data da:

${\displaystyle Ie_{1m}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$ 

Il valore dell'intensità, rilevato ad 1 metro dal semovente, è detto Livello della Sorgente ^[3].

L'intensità acustica ${\displaystyle Ie_{1m}}$ , misurata ad 1m dal generatore, si propaga in mare subendo un'attenuazione ${\displaystyle Att}$  data dal rapporto:

${\displaystyle Att=Ie_{1m}/Ie_{Rm}}$  = ${\displaystyle \left[{\frac {\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}{\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}}\right]}$  = ${\displaystyle R^{2}}$ 

La trasformazione dell’attenuazione ${\displaystyle Att}$ , in termini logaritmici ( decibel ), vede il simbolo ${\displaystyle Att}$  assumere la forma ${\displaystyle TL}$  come il secondo addendo della prima equazione del sistema :

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{Att}}$ = ${\displaystyle 10\cdot \log _{10}{R^{2}}}$  = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{R}}$ 

La variabile ${\displaystyle R}$ , espressa in metri, è genericamente indicata in chilometri; in tal caso il ${\displaystyle TL}$  si presenta come:

${\displaystyle TL=20\cdot \log _{10}{(1000\cdot R)}}$  = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{1000}+20\cdot \log _{10}{R}}$  = ${\displaystyle 60+20\cdot \log _{10}{R}}$ 

come nei primi due addendi dell'equazione del ${\displaystyle TL}$ .

Nella propagazione del suono in mare una seconda causa d'attenuazione, indicata nel terzo addendo dell’equazione, è dovuta all'assorbimento dell'energia acustica da parte del mezzo di trasmissione.

Questa attenuazione, funzione della frequenza è stata studiata da Thorp e definita dalla formula:

${\displaystyle \alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]}$ 

dove:

${\displaystyle \alpha }$  in ${\displaystyle dB/Km}$ 

${\displaystyle f}$  in ${\displaystyle KHz}$ 

${\displaystyle \alpha }$  è espresso in decibel per ogni chilometro di percorso del suono, ne consegue che il terzo addendo dell'equazione iniziale si presenta in termini logaritmici come il prodotto: ${\displaystyle \alpha \cdot R}$ .

Esplicitazione in termini lineari della seconda equazione del sistema

L'equazione relativa al margine d'attenuazione ${\displaystyle TL}$  consentito dal sonar, seconda equazione del sistema, è scritta in forma logaritmica:

${\displaystyle TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}}$ 

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di prodotti e rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime:

${\displaystyle tl=\left({\frac {sl\cdot {\sqrt {bw}}\cdot di}{nl\cdot dt}}\right)}$ dove:

• ${\displaystyle tl}$  Attenuazione massima accettabile del segnale generato dal bersaglio (espressa come numero puro)

• ${\displaystyle sl}$  Livello di pressione acustica emesso dal bersaglio (espressa in microPascal per Hertz)

• ${\displaystyle {\sqrt {bw}}}$  Radice quadrata della banda del ricevitore (espressa come ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$  )

• ${\displaystyle di}$  Ampiezza del guadagno della base acustica (espressa come numero puro)

• ${\displaystyle nl}$  Livello di pressione acustica dovuto al rumore del mare (espressa in microPascal per Hertz)

• ${\displaystyle dt}$  Differenziale di riconoscimento (espresso secondo ${\displaystyle {\sqrt {bw}}}$  )

essendo dt = {\sqrt{d \cdot bw / 2 \cdot RC}}</math>

Osservazioni:

• La dimensione di ${\displaystyle tl}$  è un numero puro in quanto rapporto tra grandezze espresse nelle stesse unità di misura:

In microPascal la coppia ${\displaystyle sl/nl}$ 

Secondo la radice della banda la coppia ${\displaystyle {\sqrt {bw}}/dt}$ 

• ${\displaystyle tl}$  è direttamente proporzionale alle variabili ${\displaystyle sl;{\sqrt {bw}};di}$ ; l'attenuazione massima accettabile ${\displaystyle tl}$  raddoppia se raddoppia, sia il livello della pressione del segnale emesso dal bersaglio, sia l'ampiezza della banda di ricezione, sia il guadagno della base ricevente del sonar.

• ${\displaystyle tl}$  è inversamente proporzionale alle variabili ${\displaystyle nl;dt}$ ; l'attenuazione massima accettabile ${\displaystyle tl}$  dimezza se raddoppia, sia il livello del rumore del mare, sia il differenziale di riconoscimento del sonar.

Calcolando ${\displaystyle tl}$  in forma logaritmica, in decibel, abbiamo:

${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(tl)}=20\cdot log_{10}{(sl)}+20\cdot log_{10}{(di)}+20\cdot log_{10}{({{\sqrt {b}}w)}}-}$ 

${\displaystyle -20\cdot log_{10}{(nl)}-20\cdot log_{10}{(dt)}}$ 

nominando:

• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(tl)}=TL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(ls)}=SL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(di)}=DI}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{({\sqrt {BW}})}=20\cdot log_{10}{({\sqrt {BW}})}}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(nl)}=NL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(dt)}=DT}$ 

si ottiene l'equazione logaritmica iniziale: ${\displaystyle TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}}$ 

RACCOLTA DI FORMULE DA INSERIRE NEL TESTO

Una volta sviluppate le formule saranno inserite nel contesto della pagina.

${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}}$ 

dove, nella prima equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in deciBel, dipendente dalla distanza ${\displaystyle R}$  espressa in km e dal coefficiente d'assorbimento ${\displaystyle \alpha }$ 

e nella seconda equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in deciBel, dipendente da:

${\displaystyle Ie_{1m}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$  = ${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$ 

${\displaystyle Ii_{Rm}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$ 

${\displaystyle Att=Ie/Ii}$  = <<<<${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$  <<<<

divisione <<<< ${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$  <<<< = ${\displaystyle R^{2}}$ 

${\displaystyle \left[{\frac {\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}{\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}}\right]}$ 

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{(1000\cdot R)^{2}}}$ = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{1000}+\log _{10}{R}}$ 

${\displaystyle tl=\left({\frac {sl\cdot bw\cdot di}{nl\cdot dt}}\right)}$ 

${\displaystyle di=\left({\frac {4\cdot \pi \cdot A-2\cdot \lambda \cdot {\sqrt {A}}+2\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}}}\right)}$ 

${\displaystyle dt={\sqrt {d\cdot bw/2\cdot RC}}}$ 

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{tl}}$  = ${\displaystyle \log _{10}{[sl\cdot bw\cdot di/(nl\cdot dt)]}}$ 

Note

1. ^ Le forme logaritmiche esprimono le grandezza in decibel con il vantaggio di sviluppare tutte le formule in somme e/o sottrazioni ma non consentono alle formule stesse di essere perspicue.
2. ^ Questa variabile rende il calcolo della portata non deterministico
3. ^ Il livello della sorgente espresso in unità logaritmiche è indicato, nei calcoli di portata dei sonar passivi, con la sigla SL.