Rumore dei preamplificatori del sonar

Le tensioni generate dal rumore dei preamplificatori idrofonici del sonar non devono superare quelle generate dagli idrofoni a causa del rumore del mare ^[1]; soltanto in questo caso sarà possibile la scoperta di bersagli a grande distanza.

Vista d'insieme Sonar IPD70S

I calcoli sulla propagazione del suono in mare mostrano che i segnali idrofonici di bersagli molto lontani possono essere ricevuti con livelli di pressione uguali od inferiori ai più bassi livelli del rumore del mare.^[2]

Per una valutazione numerica del rapporto esistente tra le due variabili è necessario iniziare l'esame del rumore del mare.

Il rumore del mare

Con il termine rumore del mare ci si riferisce alle cause che provocano perturbazioni acustiche in mare e che, per loro natura, sono sempre presenti a diversi livelli, queste creano significative riduzioni delle portate di scoperta dei sistemi sonar.

I livelli del rumore del mare

I livelli del rumore del mare sono riportati nelle curve tracciate in figura:

 

Diagrammi dei livelli di rumore del mare

Le curve indicano come varia la pressione acustica generata dal moto ondoso del mare in funzione dei due parametri fondamentali che caratterizzano la fisica del fenomeno; con sei segmenti di retta diversamente colorati si mostra la dipendenza del valore della pressione in funzione della sua frequenza e dello stato del mare.

Le ascisse indicano, in scala logaritmica a ${\displaystyle 3}$  decadi, il campo delle frequenze generate dal moto ondoso in un intervallo di valori che si estende da ${\displaystyle 100}$  Hz a ${\displaystyle 100}$  kHz.

Le ordinate, in scala lineare, indicano i livelli di pressione acustica del rumore espressi in ${\displaystyle dB/\mu Pa}$  / ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$  ^{[N 1]}, in un intervallo esteso da ${\displaystyle 0}$  dB a ${\displaystyle +100}$  dB con ${\displaystyle 20}$  divisioni da ${\displaystyle 5\ dB/div.}$ 

La pendenza delle rette di ${\displaystyle -5}$  dB/ottava indica come alle frequenze più basse il livello del rumore del mare sia molto più elevato che alle frequenze alte.

Nella figura l'ampiezza del rumore del mare si estende dal minimo livello, curva marrone, dovuto alla sola agitazione termica del mezzo (MWN - minimum water noise) , al mare ${\displaystyle SS=6}$ , generato dal forte moto ondoso, indicato dalla curva bianca.

Utilizzo del diagramma

 

Stecca idrofonica ricevente del sonar IPD70S

Un esempio di computo di previsione nella più favorevole condizione ambientale con l'assunzione di tre variabili:

• stato del mare ( ${\displaystyle SS=0}$  )
• frequenza centrale della banda da valutare (${\displaystyle f=2\ kHz}$  )
• caratteristiche della stecca idrofonica ricevente di figura

Per ${\displaystyle SS=0}$  -vedi retta rossa nel grafico- e ${\displaystyle f=2\ kHz}$ , si valuta il livello di pressione per ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$  ;

tale livello è: ${\displaystyle +39\ dB/\mu Pa/{\sqrt {Hz}}}$ 

Se il livello di pressione calcolato colpisce una stecca idrofonica ^{[N 2]} avente la sensibilità di ${\displaystyle -190\ dB/1\ Veff./\mu Pa}$ , la tensione in uscita della stecca sarà:

${\displaystyle -190\ dB/1\ Veff./\mu Pa\ +39\ dB/\mu \ Pa{\sqrt {Hz}}}$  = ${\displaystyle -151\ dB/Veff./{\sqrt {Hz}}}$  pari a:

${\displaystyle Vu\ (idrofono)}$  = ${\displaystyle 28\cdot 10^{-9}Veff./{\sqrt {Hz}}}$  ${\displaystyle =(28\ nV/{\sqrt {Hz}})}$ 

La stecca idrofonica in oggetto è mostrata in figura:

Il preamplificatore idrofonico

 

Rumore spettrale coppia Mat 02

Il livello di tensione di rumore che si genera ai capi dell'idrofono, funzione dello stato del mare, dal computo dell'esempio precedente risulta:

${\displaystyle Vu\ (idrofono)}$  = ${\displaystyle 28\cdot 10^{-9}Veff./{\sqrt {Hz}}}$  ${\displaystyle =(28\ nV/{\sqrt {Hz}})}$ .

Per ottimizzare le capacità di scoperta del sonar deve essere progettato un preamplificatore avente un rumore proprio nettamente inferiore alla tensione di rumore calcolata.

Il preamplificatore può essere progettato ^[3] prevedendo come stadio d'ingresso una coppia di transistori a basso rumore; ad esempio la coppia bilanciata Mat 02 ^[4] le cui caratteristiche di rumore sono illustrate in figura:

Se la coppia Mat 02 lavora con una corrente ${\displaystyle Ic=1\ mA}$ , il rumore spettrale d'ingresso, a ${\displaystyle 2000\ Hz}$ , deducibile dalle curve è

${\displaystyle 0.9\cdot 10^{-9}Veff./{\sqrt {Hz}}}$  ${\displaystyle =(0.9\ nV/{\sqrt {Hz}})}$ . ^{[N 3]}

Misura del rumore sul preamplifictore

 

Rumore Mat 02 confrontato con il rumore del mare: misure di laboratorio

Generalmente il rumore di un preamplificatore idrofonico ^[5] deve essere valutato in tutta la banda di frequenze di ricezione; a tal proposito la verifica del rumore proprio viene eseguita per un numero discreto di frequenze facenti parte della banda; questi valori sono poi trasformati in pressioni acustiche e tracciati per punti nel diagramma dei rumori del mare come illustrato in figura secondo misure di laboratorio.

Il rumore d'ingresso del preamplificatore ^{[N 4]} risulta inferiore di ${\displaystyle \approx 30\ dB\ a\ 2\ kHz}$  ^{[N 5]} rispetto alla tensione di rumore generata dall'idrofono colpito dal rumore del mare; si osserva che per tutte le frequenze della banda considerata il rumore del preamplificatore è sempre inferiore al rumore del mare.

note

Annotazioni

1. ^ Pressione acustica espressa in deciBel / ${\displaystyle \mu }$ Pascal per radice di Hz: ${\displaystyle 1\mu }$ Pa ${\displaystyle =10}$  ^{- 8} gr. / cm²
2. ^ Una delle 46 stecche idrofoniche facenti parte dalla base conforme del sottomarino Cl. Sauro: Sensibilità costante da ${\displaystyle 200\ Hz\ a\ 10000\ Hz}$ 
3. ^ I valori del rumore rilevati dalle misure di laboratorio possono essere sensibilmente diversi da quelli riportati nel grafico, e per la dispersione sui dati dichiarati dal costruttore del Mat 02 e per le oggettive difficoltà nelle misure di tensione a livelli bassi in special modo alle frequenze più basse.
4. ^ Dati i bassi livelli di rumore d'ingresso la misura della tensione si esegue per via indiretta: Si misura, con voltmetro selettivo, la tensione all'uscita del preamplificatore e la si divide per il guadagno totale del circuito.
5. ^ Il rumore totale del preamplificatore è dovuto al rumore d'ingresso di poco incrementato dalla restante parte del circuito.

Fonti

1. ^ Pazienza, pp. 361 - 362.
2. ^ Delturco,  pp. 170 - 177
3. ^ C Delturco,  pp. 196 - 198
4. ^ PMI,  datasheet
5. ^ C Delturco,  pp. 196 - 198

Bibliografia

• Giuseppe Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970, pp. 394 – 460.

• Del Turco, Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni, Tip. Moderna La Spezia, 1992.

• PMI-Precision Monolithics INC., Linear and conversion applications handbook, Monolithics INC, 186.

• C. Del Turco, Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici in bassa frequenza, Tip. Moderna La Spezia, 1992.

 

Immagine oscilloscopica di una funzione di correlazione simulata in laboratorio

Le curve di correlazione sono generate dagli algoritmi delle relative funzioni, ^{[N 1]} il loro studio è propedeutico allo sviluppo delle metodologie che consentono la scoperta sonar.

In questa trattazione le curve ^[1] s'intendono sempre calcolate tra due segnali: sono indicate come curve di correlazione incrociata.

Gli algoritmi che generano le curve, studiati per la scoperta di segnali elettrici coperti dal disturbo nelle apparecchiature sonar, si mettono in pratica tramite dispositivi indicati come correlatori elettronici o software.

Con gli algoritmi di correlazione si riesce ad individuare, ad esempio, in mezzo al rumore di ampiezza ${\displaystyle 10}$ , un segnale elettrico di ampiezza ${\displaystyle 1.}$  ^{[N 2]}

La caratteristica di discriminazione dei segnali da parte dei citati algoritmi prevede uno studio delle curve degli stessi in base al tipo dei segnali e/o dispositivi d'utilizzazione al fine di ottimizzarne le proprietà in base al tipo d'impiego di necessità.

Lo studio prevede il tracciamento delle curve delle funzioni di correlazione in dipendenza di molte variabili quali:

Banda delle frequenze dei segnali (${\displaystyle 0-F\ \ o\ \ F1-F2}$  )

Tipo dei segnali (analogici o digitali) ^{[N 3]}

Rapporto tra le ampiezze dei segnali e dei disturbi ^{[N 4]}

Costante di tempo d'integrazione ${\displaystyle rc}$ ^{[N 5]}

Tempo di ritardo tra i segnali da correlare.

Tracciando le curve di correlazione, e lavorando sulle variabili, si può ottenere il profilo desiderato della funzione di correlazione che meglio sa adatta al tipo d'impiego ^{[N 6]}.

Applicazioni grafico numeriche

Le applicazioni presuppongono che i segnali acustici da correlare, generati da un semovente navale (la sorgente), giungano ad un sistema ricevente di due sensori dai quali prelevare le rispettive tensioni elettriche dei segnali stessi ^{[N 7]}.

Curva di correlazione analogica C = f(t) banda 0-F

 

C = f(F,t): Funzione di correlazione analogica in banda 0-F

Si tratta di correlazione analogica ^[2] ${\displaystyle C=f(t)}$ , normalizzata ^{[N 8]}, in banda ${\displaystyle 0-F}$  con ${\displaystyle F}$  in ${\displaystyle Hz}$ , tra due segnali con ritardo ${\displaystyle tc\ in\ \mu s}$ . tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a F.scala ${\displaystyle \ in\ \mu s}$ .

L'algoritmo di calcolo della funzione è:

${\displaystyle C(t)=\left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F\cdot (t-tc)\}}{2\cdot \pi \cdot F\cdot (t-tc)}}\right]\ \ \ }$ 

Con questa serie di dati, ad esempio  :

F = 13500 Hz 

tc = 600 ${\displaystyle \mu s}$ 

Fondo scala ${\displaystyle Fs=1000\ \mu s}$ . (  ${\displaystyle 50\ \mu s}$  / div.)

si ottiene il grafico (asse x = tempo) della funzione di correlazione riportato in figura:

La curva mostra il massimo di correlazione alla 12^ divisione delle ascisse corrispondente a ${\displaystyle 600\ \mu s}$  con ${\displaystyle C=+1}$  e profilo tondeggiante secondo ${\displaystyle \operatorname {sen} x/x}$ .

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di ${\displaystyle .31.8\ \mu s}$ .

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle .0.1}$  ^{[N 9]}.

Curva di correlazione analogica C = f(t) banda F1-F2

 

C = f(F1,F2,t); funzione di correlazione analogica in banda F1-F2

Si tratta di correlazione analogica ^[3] ${\displaystyle C=f(t)}$ , normalizzata ^{[N 10]}, in banda ${\displaystyle F1-F2}$  con ${\displaystyle F}$  in ${\displaystyle Hz}$ , tra due segnali con ritardo ${\displaystyle tc\ in\ \mu s}$ . tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a F.scala ${\displaystyle \ in\ \mu s}$ .

L'algoritmo di calcolo della funzione è:

${\displaystyle C(t)=\left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{t-tc\})\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \{t-tc\})}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{t-tc\})}}\right]\ \ \ }$ 

Dove:

${\displaystyle DF=(F2-F1)/2}$ 

${\displaystyle Fo=(F1+F2)/2}$ 

Con questa serie di dati ad esempio :

 F1 = 500 Hz  
 F2= 4000 Hz  
 tc = 200  ${\displaystyle \mu s}$ 

 Fondo scala Fs =1000 ${\displaystyle \mu s}$  (50 ${\displaystyle \mu s}$ /div)

si ottiene il grafico della funzione di correlazione di figura:

La curva mostra il massimo di correlazione alla 4^ divisione delle ascisse corrispondente a ${\displaystyle 200\ \mu s}$  con ${\displaystyle C=+1}$  e profilo tondeggiante secondo ${\displaystyle \operatorname {sen} x/x}$ .

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di ${\displaystyle 100\ \mu s}$ 

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle 0.01}$ 

Curva di correlazione analogica C(b) in banda 0-F

 

C = f(F,b,d); funzione di corr. analogica in banda 0-F

Si tratta di correlazione analogica ^[4] ${\displaystyle C=f(b)}$  normalizzata, in banda ${\displaystyle 0-F}$  con ${\displaystyle F\ in\ Hz}$ , tra due segnali che colpiscono una base con una inclinazione Brq ^{[N 11]} = (b°) in gradi, tracciata in un reticolo cartesiano con scala delle ascisse pari a Fondo scala (a°) in gradi; la lunghezza della Base d è espressa in metri ${\displaystyle (m)}$ .

In questa sezione di calcolo la geometria del sistema ricevente invece del tempo prevede l'angolo ${\displaystyle b}$  di puntamento con il max atteso per l'angolo ${\displaystyle b}$ °; in questo esercizio le ascisse non sono dimensionate in tempo ma in gradi sessagesimali.

L'algoritmo di calcolo della funzione é:

${\displaystyle C(t)=\left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F\cdot (tv-tb)\}}{2\cdot \pi \cdot F\cdot (tv-tb)}}\right]\ \ \ }$ 

dove:

${\displaystyle tv=m\operatorname {sen} b/1530}$  ( b = variabile indipendente)

${\displaystyle tb=m\operatorname {sen} b^{o}/1530}$  ( b° = direzione della sorgente)

Con questa serie di dati ad esempio:

 F = 1000 Hz
 Fondo scala = 40° (2°/div)
 b° = 6°  
 Lunghezza base = 10 m  

otteniamo il grafico della funzione di correlazione:

La curva mostra il massimo di correlazione alla 3^ divisione delle ascisse corrispondente a ${\displaystyle 6}$ ° con ${\displaystyle C=+1}$  e profilo tondeggiante secondo ${\displaystyle \operatorname {sen} x/x.}$ 

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di ${\displaystyle 4}$ °

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle 0.13}$ 

Curva di correlazione digitale C=f(t) in banda 0-F

 

C = f(F1,tc); funzione di corr. digitale in banda 0-F

Si tratta di correlazione digitale ^[5] ${\displaystyle C=f(t)}$  normalizzata, in banda ${\displaystyle 0-F}$  con ${\displaystyle F}$  in ${\displaystyle Hz}$ , tra due segnali con ritardo ${\displaystyle tc\ in\ \mu s}$ . tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" ${\displaystyle \ in\ \mu s}$ 

L'algoritmo di calcolo è:

${\displaystyle C(t)=(2/\pi )\ \arcsin \left[{\frac {\sin \ \{2\cdot \pi \cdot F\cdot (t-tc)\}}{2\cdot \pi \cdot F\cdot (t-tc)}}\right]\ \ \ }$ 

Per queste variabili ad esempio :

F1 = 29000 Hz  
tc = 200 microsec.
Fondo scala Fs = 500 ${\displaystyle \mu s}$  (25  ${\displaystyle \mu s}$ / div.)

si ottiene il grafico della funzione di correlazione:

La curva mostra il massimo di correlazione alla 8^ divisione delle ascisse corrispondente a 200 ${\displaystyle \mu s}$  con ${\displaystyle C=+1}$  e profilo a cuspide secondo ${\displaystyle \arcsin \ x/x.}$ 

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di circa 5 ${\displaystyle \mu s}$ .

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle 0.09}$ 

Curva di correlazione digitale in banda F1-F2

 

C = f(F1,F2,tc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2

Si tratta di correlazione digitale ^[6] ${\displaystyle C=f(t)}$  normalizzata, in banda ${\displaystyle F1-F2}$  con ${\displaystyle F}$  in ${\displaystyle Hz}$ , tra due segnali con ritardo ${\displaystyle tc\ in\ \mu s}$ . tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a "F.scala" ${\displaystyle \ in\ \mu s}$ 

L'algoritmo di calcolo è:

${\displaystyle C(t)=C(t)=(2/\pi )\ \arcsin \left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{t-tc\})\cdot \cos \ (2\cdot \pi \cdot Fo\cdot \{t-tc\})}{(2\cdot \pi \cdot DF\cdot \{t-tc\})}}\right]\ \ \ }$ 

Dove:

${\displaystyle DF=(F2-F1)/2}$ 

${\displaystyle Fo=(F1+F2)/2}$ 

Con i dati ad esempio:

F1 = 500 Hz  
F2 = 2000 Hz
Fondo scala Fs = 2000 ${\displaystyle \mu s}$  . (100 ${\displaystyle \mu s}$ . / div.)
tc = 1500 ${\displaystyle \mu s}$ 

si ottiene il grafico della funzione di correlazione:

La curva mostra il massimo di correlazione alla 15^ divisione delle ascisse corrispondente a 1500 ${\displaystyle \mu s}$ . con ${\displaystyle C=+1}$  e profilo a cuspide secondo ${\displaystyle \arcsin \ x/x.}$ 

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di ${\displaystyle 120\ \mu s}$ .

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle 0.09}$ 

Curva di correlazione digitale C = f(t) in presenza dei due segnali e del rumore del mare, in banda F1-F2

 

C = f(F1,F2,tc,s/n,rc); funzione di corr. digitale in banda F1-F2

In questo esercizio la funzione dipende,oltre che dal tempo, anche dal rapporto ${\displaystyle s/n}$  (rapporto tra segnale e disturbo espresso in decibel) e dalla costante di tempo ${\displaystyle rc}$  dell'integratore.

Il max è atteso al tempo ${\displaystyle tc,}$  l'ampiezza di questo dipende da ${\displaystyle s/n}$  , la varianza^[7] da ${\displaystyle rc.}$ 

L'algoritmo di calcolo della funzione è:

${\displaystyle C(t)=(2/\pi )\arcsin K\cdot \left\{{\frac {\sin \ [2\cdot \pi \cdot DF\cdot (t-tc)]\cdot \cos \ [2\cdot \pi \cdot Fo\cdot (t-tc)]}{[2\cdot \pi \cdot DF\cdot (t-tc)]}}\right\}\ \ \ }$ 

dove ${\displaystyle K}$  è una variabile dipendente dal rapporto tra l'ampiezza del segnale ${\displaystyle si}$  e l'ampiezza del disturbo ${\displaystyle ni}$ :

${\displaystyle K=\left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \ }$ 

${\displaystyle DF=(F2-F1)/2}$ 

${\displaystyle Fo=(F1+F2)/2}$ 

con i dati d'esempio :

F1 = 300 Hz 
F2 = 12400 Hz
Fondo scala = 800 ${\displaystyle \mu s}$  ( 40 ${\displaystyle \mu s}$ ./div)
tc = 400 ${\displaystyle \mu s}$ .
s/n= + 4 dB 
rc = 0.1 s
fattore di scala y = 1

otteniamo il grafico della funzione di correlazione:

Si osservi che l'ampiezza della funzione C, a seguito del rapporto ${\displaystyle s/n=+4\ dB}$  inserito a calcolo, si è ridotta da ${\displaystyle 1}$  a circa ${\displaystyle 0.5}$  e il suo profilo si è modificato da una cuspide ad un andamento tondeggiante, lo spessore della traccia è indicativo della varianza d'uscita dal correlatore.

La curva mostra il massimo di correlazione alla 10^ divisione delle ascisse corrispondente a ${\displaystyle 400\ \mu s}$ . con ${\displaystyle C=+0.5}$  e profilo secondo ${\displaystyle \operatorname {sen} x/x}$  ^{[N 12]}.

La larghezza del lobo a ${\displaystyle -3\ dB}$  è di ${\displaystyle 40\ \mu s}$ .

L'ampiezza massima dei lobi secondari è di ${\displaystyle 0.06}$ 

Rilievo sperimentale

 

Segnale di un bersaglio scoperto dal sonar con le tecniche di correlazione: per ${\displaystyle S/N=-14\ db}$ 

L'effetto dell'alterazione della funzione di correlazione a causa del rumore sul segnale è mostrato nella fotografia rilevata in laboratorio su di un correlatore digitale per le condizioni: ${\displaystyle S/N=-14\ dB}$ 

Curva di correlazione digitale con trasformata di Hilbert HC=f(t), in banda F1-F2

 

.HC = f(F1,F2,tc); funzione di anticorrelazione digitale in banda F1-F2

Si tratta di correlazione digitale ^[8] normalizzata con trasformata di Hilbert ${\displaystyle HC=f(t)}$ , in banda ${\displaystyle F1-F2}$  in ${\displaystyle Hz}$ , tra due segnali con ritardo ${\displaystyle tc\ in\ \mu s}$ . tracciata in un reticolo cartesiano con fondo scala delle ascisse pari a F.scala ${\displaystyle \ in\ \mu s}$ .

Questa funzione dipende dal tempo e presenta uno zero dove le altre funzioni presentano il max ( trasf. di Hilbert ). Lo zero è atteso al tempo ${\displaystyle tc.}$ 

${\displaystyle C(t)=(2/\pi )\arcsin K\cdot \left\{{\frac {\sin \ [2\cdot \pi \cdot DF\cdot (t-tc)]\cdot \sin \ [2\cdot \pi \cdot Fo\cdot (t-tc)]}{[2\cdot \pi \cdot DF\cdot (t-tc)]}}\right\}\ \ \ }$ 

${\displaystyle K=\left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \ }$ 

${\displaystyle DF=(F2-F1)/2}$ 

${\displaystyle Fo=(F1+F2)/2}$ 

Con i dati d'esempio :

F1 = 5000 Hz 
F2 = 14000 Hz
Fondo scala = ${\displaystyle 400\ \mu s}$ .(${\displaystyle 20\ \mu s}$ /div.)
${\displaystyle tc=200\ \mu s}$ .
${\displaystyle k=1}$ .

otteniamo il grafico della funzione di anticorrelazione ^{[N 13]}:

La curva mostra il passaggio per lo zero di correlazione alla 10^ divisione delle ascisse corrispondente a 200 ${\displaystyle \mu s}$ . con ${\displaystyle C=0}$ .

La pendenza attorno all'ascissa ${\displaystyle x=200\ \mu s}$ . è di ${\displaystyle 0.035/1\ \mu s}$ .

Tracciabilità delle curve

 

funzione ricavata per punti discreti

Il computo delle funzioni di correlazione e il relativo tracciamento delle curve è stato fatto per via automatica, per un numero molto elevato di punti di calcolo, in modo da consentire una buona grafica di presentazione.

Se ciascuna delle curve venisse tracciata, punto dopo punto, applicando manualmente gli algoritmi delle funzioni di correlazione il compito sarebbe improbo data la complessità di detti algoritmi; il risultato vedrebbe, come in figura, curve indicate a valori discreti che non fornirebbero le informazioni necessarie per il loro impiego.

Il problema del calcolo e della tracciabilità delle curve, con migliaia di punti di calcolo, è risolto su Wikiversità con l'impiego di adatto programma di calcolo all'indirizzo [1]

note

Annotazioni

1. ^ indicati come funzioni di correlazione
2. ^ L'individuazione del segnale non è una cosa certa ma dipendente da variabili probabilistiche
3. ^ In questo contesto per segnali digitali s'intendono i segnali ottenuti dopo la limitazione d'ampiezza degli analogici.
4. ^ Indicato con il simbolo S/N
5. ^ caratteristica propria del dispositivo di correlazione
6. ^ Per conoscere ad esempio: la larghezza del lobo a -3 dB, l'ampiezza delle ondulazioni lontane dal massimo, l'ampiezza del massimo stesso, la scelta del tipo di correlazione (analogica o digitale), l'effetto dei disturbi nel processo di correlazione, la pendenza dei fronti della funzione, le ascisse dei punti di passaggio della funzione per lo zero, l'estensione della funzione nel campo dei valori negativi, ecc..
7. ^ Si tratta di un sistema ricevente composto da due idrofoni le cui uscite sono collegate ad un elaboratore che fornisce in uscita la funzione di correlazione che caratterizza l'applicazione
8. ^ La normalizzazione implica che il massimo di una funzione sia ad ampiezza 1
9. ^ I lobi secondari sono le oscillazione positive della funzione di correlazione dopo i primi zeri
10. ^ La normalizzazione implica che il massimo di una funzione sia ad ampiezza 1
11. ^ Con la sigla Brq s'intende l'angolo formato tra l'asse del sistema ricevente e la direzione del bersaglio
12. ^ Si deve osservare che questo processo di correlazione è del tipo digitale e che l'andamento della cuspide ( arcsin x ) si trasfoma in sen x / x a causa della presenza del rumore.
13. ^ la dizione anticorrelazione è stata coniata sul lavoro per intendere che questa funzione presenta al posto del massimo uno zero

Fonti

1. ^ Faran,  Studi di base
2. ^ Del Turco,  pp. 47 - 49.
3. ^ Del Turco,  pp. 47 - 49.
4. ^ Del Turco,  pp. 287 - 291
5. ^ Del Turco,  pp. 55 - 56
6. ^ Del Turco,  pp. 55 - 56
7. ^ Del Turco,  pp. 158 - 165.
8. ^ Del Turco,  pp.177 -180

Bibliografia

• (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
• C. Del Turco, La correlazione, Tip. Moderna La Spezia, 1992.

Collegamenti interni

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