Gravità quantistica a loop

La gravità quantistica a loop (LQG dal termine inglese Loop Quantum Gravity) è conosciuta anche coi termini di gravità a loop, geometria quantistica e relatività generale canonica quantistica. E' stata proposta quale teoria quantistica dello spazio-tempo che cerca di unificare le apparentemente incompatibili teorie della meccanica quantistica e della relatività generale. Questa teoria fa parte di una famiglia di teorie chiamata gravità canonica quantistica. E' stata sviluppata in parallelo con la quantizzazione a loop, una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della teoria di gauge a diffeomorfismo invariante. In parole semplici è una teoria quantistica della gravità in cui il vero spazio in cui accadono tutti gli altri fenomeni fisici è quantizzato.

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La LQG è una teoria dello spazio-tempo che si fonda sul concetto di quantizzazione dello spazio-tempo mediante una teoria matematicamente rigorosa della teoria della quantizzazione a loop. Essa conserva molti degli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza locale di Lorentz, ed allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla scala di Plank caratteristica della meccanica quantistica. In questo senso sia la relatività generale sia la meccanica quantistica possono essere pensate come un'approssimazione alla LQG nei loro rispettivi campi di applicazione; ciò significa che la LQG è una delle numerose teorie candidate all'unificazione delle due teorie in una Teoria del Tutto. Comunque, sia la matematica che la fisica alla base della LQG sono controverse e non è ancora chiaro se realmente unifica le due teorie o se tale unificazione è più "forzata" di quanto si era sperato.

La LQG non è la teoria più popolare della gravità quantistica e molti fisici hanno grossi problemi con essa. Le maggiori critiche fanno riferimento al fatto che essa non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni (cioè oltre le 4 note), nè predice la massa o la carica delle particelle come invece fa, ad esempio, la teoria delle stringhe. Ciò fa degradare la LQG ad una semplice teoria della gravità. Dal punto di vista di quegli scienziati fautori della LQG, il fatto che essa non predica alcuna caratteristica delle particelle non è un vero problema.

Vi sono numerose altre teorie della gravità quantistica elencate sotto la voce Gravità quantistica.

Gravità quantistica a loop in generale e le sue aspirazioni

la LQG all'inizio era meno ambiziosa della teoria delle stringhe, volendo essere soltanto una teoria quantistica della gravità. La teoria delle stringhe, d'altra parte, sembra predire non solo la gravità (anzi la rende necessaria) ma anche vari tipi di materia e di energia che esistono nello spazio-tempo. Molti teorici delle stringhe ritengono che non sia possibile quantizzare la gravità in un universo a 3+1 dimensioni senza creare questi artefatti. Questo fatto non è provato e neppure è provato che gli artefatti di materia previsti dalla teoria delle stringhe siano gli stessi della materia che si osserva. Lee Smolin, uno dei padri della LQG, ha esplorato la possibilità che la teoria delle stringhe e la LQG siano un'approssimazione di una teoria più fondamentale.

I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono: (1) è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume, (2) include il calcolo dell'entropia dei buchi neri; e (3) è la sola gravità possibile alternativa alla teoria delle stringhe. Comunque queste affermazioni non sono accettate da tutti. Mentre molti dei più importanti risultati sono matematicamente rigorosi, le loro interpretazioni fisiche sono speculative. La LQG può essere possibile, oppure no, come perfezionamento sia della gravità che della geometria; l'entropia è calcolata per un tipo di buco che può essere un buco nero oppure può non esserlo.

Si deve anche considerare che numerose alternative alla gravità quantistica, incluse la schiuma di spin e la triangoalzione causale dinamica, vengono talora chiamate "gravità quantistica a loop".

L'incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale

(vedi anche gravità quantistica).

La teoria quantistica dei campi applicata in uno spazio-tempo curvo (quindi non mikowskiano) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere riportati. In particolare, il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo (effetto Unruh).

Vi sono state, in passato, due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dallo sfondo della relatività genereale. La prima è che l'iterpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma "risultante". La seconda è che l'indipendenza dallo sfondo è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori.

La LQG è un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dallo sfondo. La teoria quantistica topologica dei campi è tale ma manca di gradi locali di libertà a propagazione casuale necessari per la gravità a 3+1 dimensioni.

Storia della LQG

Nel 1986 il fisico Abhay Ashtekar (nato il 5 Luglio 1949 in India ed attivo presso l'Università della Pennsilvania) ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale di Einstein usando ciò che oggi è conosciuto col nome di variabili di Ashtekar, un sapore particolare della teoria di Einstein Cartan con una connessione complessa. Egli è stato in grado di quantizzare la gravità usando la teoria del campo scalare. Nella formulazione, di Ashtekar gli oggetti fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente, una connessione) ed una struttura di coordinate (dette un vierbein) ad ogni punto. Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dallo sfondo, è stato possibile utilizzare i loop di Wilson come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del diffeomorfismo esplicito (spaziale) dello stato di vuoto gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

Intorno al 1990 Carlo Rovelli e Lee Smolin hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata reti di spin] di Penrose. In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.

Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita ad un livello rigoroso di fisica matematica.

I costituenti della LQG

Quantizzazione a loop

Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata al fine di quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico può aiutare la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i fermioni (Baez e Krasnov), un gruppo di gauge arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la supersimmetria (Smolin) e porta alla quantizzazione della cinematica delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo la dinamica, il limite classico ed il principio di corrispondenza, tutti necessari, in un modo o nell'altro, per poter effetuare esperimenti.

In parole povere, la quantizzazione a loop è il risultato dell'applicazione della quantizzazione C*-algebrica in algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. Non canonica significa che le osservabili di base quantizzate non sono coordinate generalizzate nè i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.

Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli state-sum/spin-foam come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perche la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.

Invarianza di Lorentz

La LQG è una quantizzazione della classica teoria lagrangiana di campo che è equivalente alla nota teoria di Einstein-Cartan nel punto in cui permette che le equazioni di moto descrivano la relatività generale con torsione. Si può quindi dire che la LQG rispetta l'invarianza di Lorentz a livello locale. L'invarianza di Lorentz generale è rotta nella LQG così come nella relatività generale. Si può ottenre una costante cosmologica positiva nella LQG sostituendo il gruppo di Lorentz con il corrispettivo gruppo quantistico.

Invarianza del diffeomorfismo e indipendenza dallo sfondo

La covarianza generale (conosciura anche col termine di invarianza del diffeomorfismo) è l'invarianza delle leggi fisiche (ad esempio leequazioni della relatività generale) sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie. Questa simmetria è una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la costrizione hamiltoniana) è più debole perchè è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto problema del tempo della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.

Se l'ivarianza di Lorentz sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dallo sfondo. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiore comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di scala planckiana possieda un limite del continuum come descitto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.

Problematiche

Al momento attuale non esistono dati sperimentali che convalidino o confutino alcun aspetto della LQG. Questo è un problema che affligge molte delle teorie della gravità quantistica ed è così persistente perchè la LQG si applica in piccola scala alla più debole delle forze della natura (la gravità). Questo fatto non può essere ignorato perchè è il problema più grosso che ogni teoria scientifica può incontrare. La seconda difficolta sta nel fatto che un parametro cruciale libero nella teoria, conosciuto come parametro di Immirzi, è un logaritmo di un numero trascendente. Questo ha implicazioni negativo sul calcolo dell'entropia di un buco nero quando si usa la LQG (considerando però che il numero trascendente è solo il risultato di un calcolo e non di un esperimento che è il vero test cui sottoporre una qualsiasi teoria scientifica).

Da quando Bekenstein e Hawking hanno calcolato l'entropia di un buco nero, questo calcolo è diventato un vero test per ogni teoria della gravità quantistica. Il più recente ed approfondito sviluppo della LQG non ha incontrato i favori della comunità dei fisici pricipalmente a causa dei suoi scopi limitati. Uno dei motivi è che molti scienziati ritengono che si debba formulare una teoria della gravità quantistica che sia solo per le quattro dimensioni e che non consideri le altre forze. Perchè? Perchè questo, considerato il fatto che per mezzo della teoria delle stringhe o della teoria M siamo così tanto vicini ad una teoria che includa tutto quello che noi conosciamo e che predica così tante cose che ancora non conosciamo? A questo punto i fisici del loop dissentono. Essi ritengono che una teoria adeguata della gravità quantistica sia un pre-requisito di una teoria del tutto. Il problema filosofico che ne deriva potrebbe divenire in problema fondamentale che la LQG si troverà a dover affrontare. Solo il tempo e le ricerche sperimentali ce lo diranno.

Bibliografia

arXiv:gr-qc/03113V2

• Libri divulgativi:
  • Julian Barbour, The End of Time
  • Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity
• Articoli di riviste:
  • Lee Smolin, "Atoms in Space and Time," Scientific American, Gennaio 2004
• Lavori introduttivi ed espositivi più semplici:
  • Abhay Ashtekar, Gravity and the quantum, e-print scaricabile da gr-qc/0410054
  • John C. Baez and Javier Perez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity, World Scientific (1994)
  • Carlo Rovelli, A Dialog on Quantum Gravity, e-print scaricabile da hep-th/0310077
• Ulteriori lavori più approfonditi:
  • Abhay Ashtekar, New Perspectives in Canonical Gravity, Bibliopolis (1988).
  • Abhay Ashtekar, Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity, World Scientific (1991)
  • Abhay Ashtekar and Jerzy Lewandowski, Background independent quantum gravity: a status report, e-print scaricabile da gr-qc/0404018
  • Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge University Press (1996)
  • Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar, Loop quantum gravity: an outside view, e-print scaricabile da hep-th/0501114
  • Carlo Rovelli, Loop Quantum Gravity, online article, versione del 15 Agosto 2001.
  • Carlo Rovelli, che cos'è il tempo, che cos'è lo spazio, Di Renzo Editore, Roma,2004
  • Carlo Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge University Press (2004); bozza online
  • Thomas Thiemann, Introduction to modern canonical quantum general relativity, e-print scaricabile da gr-qc/0110034
  • Thomas Thiemann, Lectures on loop quantum gravity, e-print scaricabile da gr-qc/0210094
• Conferenze:
  • John C. Baez (ed.), Knots and Quantum Gravity
• Scritti su ricerche fondamentali:
  • Abhay Ashtekar, New variables for classical and quantum gravity, Phys. Rev. Lett., 57, 2244-2247, 1986
  • Abhay Ashtekar, New Hamiltonian formulation of general relativity, Phys. Rev. D36, 1587-1602, 1987
  • Roger Penrose, Angular momentum: an approach to combinatorial space-time in Quantum Theory and Beyond, ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971
  • Carlo Rovelli and Lee Smolin, Loop space representation of quantum general relativity, Nuclear Physics B331 (1990) 80-152
  • Carlo Rovelli and Lee Smolin, Discreteness of area and volume in quantum gravity, Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, e-print scaricabile da gr-qc/9411005

Link esterni

• Quantum Gravity, Physics, and Philosophy: http://www.qgravity.org/
• Resources for LQG and spin foams: http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/
• Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/

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