Numero di Grashof

Il numero di Grashof è un gruppo adimensionale utilizzato nei fenomeni di trasporto per caratterizzare la trasmissione del calore per convezione naturale.

Interpretazione fisica

Esso è dato dal rapporto delle forze di galleggiamento e delle forze viscose di un fluido.

Viene generalizzato dal numero di Hagen.

Definizione matematica

Può essere espresso nella forma:^[1]

\mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}

in cui:

g è l'accelerazione di gravità;
d è una lunghezza caratteristica del corpo;
ρ rappresenta la densità del fluido e Δρ rappresenta la sua variazione;
μ rappresenta la viscosità dinamica;
β è il coefficiente di dilatazione termica
T_s è la temperatura della sorgente calda (temperatura di parete);
T_∞ è la temperatura asintotica;
ν è la viscosità cinematica.

Applicazioni

In combinazione con il numero di Reynolds forma il numero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo

$\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}$

se Ri ≫ 1 il trasporto convettivo è di tipo naturale;
se Ri ≈ 1 si è in regime di convezione mista;
se Ri ≪ 1 si è in regime di convezione forzata.

Note

^ (EN) scienceworld.wolfram.com, Grashof Number

Voci correlate

Portale Fisica

Portale Ingegneria

Portale Metrologia

[1] (EN) scienceworld.wolfram.com, Grashof Number

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