Numero di Grashof

Il numero di Grashof è un gruppo adimensionale utilizzato nei fenomeni di trasporto per caratterizzare la trasmissione del calore per convezione naturale.

Interpretazione fisica

Esso è dato dal rapporto delle forze di galleggiamento e delle forze viscose di un fluido.

Viene generalizzato dal numero di Hagen.

Definizione matematica

Può essere espresso nella forma:^[1]

\mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}

in cui:

g è l'accelerazione di gravità;
d è una lunghezza caratteristica del corpo;
ρ rappresenta la densità del fluido e Δρ rappresenta la sua variazione;
μ rappresenta la viscosità dinamica;
β è il coefficiente di dilatazione termica
T_s è la temperatura della sorgente calda (temperatura di parete);
T_∞ è la temperatura asintotica;
ν è la viscosità cinematica.

Data la sua forma, al numeratore sono presenti tutte le grandezze che contribuiscono al moto, mentre al denominatore quelle che vi si oppongono. Per questo il numero di Grashof è utile a comprendere i moti convettivi naturali del fluido studiato.

In particolare Gr è proporzionale al cubo della lunghezza caratteristica del corpo, per questo motivo quindi il moto del fluido dipende proprio dalla dimensione caratteristica considerata in quanto se Gr < 2000 il fluido è fermo, la potenza termica è scambiata solo per conduzione, se invece Gr > 2000 il fluido è in moto, quindi la potenza termica si trasferisce per convezione.

Applicazioni

In combinazione con il numero di Reynolds forma il numero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo

$\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}$