Counting sort

Il Counting sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici interi con complessità lineare. L'algoritmo si basa sulla conoscenza a priori dell'intervallo in cui sono compresi i valori da ordinare.

Descrizione intuitiva

L'algoritmo conta il numero di occorrenze di ciascun valore presente nell'array da ordinare, memorizzando questa informazione in un array temporaneo di dimensione pari all'intervallo di valori. Il numero di ripetizioni dei valori inferiori indica la posizione del valore immediatamente successivo.

Si calcolano i valori massimo, ${\displaystyle max(A)}$ , e minimo, ${\displaystyle min(A)}$ , dell'array e si prepara un array ausiliario C di dimensione pari all'intervallo dei valori con C[i] che rappresenta la frequenza dell'elemento ${\displaystyle i+min(A)}$  nell'array di partenza A. Si visita l'array A aumentando l'elemento di C corrispondente. Dopo si visita l'array C in ordine e si scrivono su A, C[i] copie del valore ${\displaystyle i+min(A)}$ .

Complessità

L'algoritmo esegue due iterazioni, una di lunghezza ${\displaystyle n}$  per il calcolo delle occorrenze dei valori e una di lunghezza ${\displaystyle m}$  per la l'impostazione delle posizioni finali dei valori. La complessità totale è quindi ${\displaystyle O(n+m)}$ , dove ${\displaystyle n}$  è la lunghezza dell'array da ordinare e ${\displaystyle m}$  è pari a ${\displaystyle max(A)-min(A)+1}$  (${\displaystyle max(A)}$  e ${\displaystyle min(A)}$  sono rispettivamente l'elemento più grande e l'elemento più piccolo dell'array) ovvero è il range dei valori contenuti nell'array.

Non è basato su confronti e scambi e conviene utilizzarlo quando il valore di m è ${\displaystyle O(n)}$ , nel qual caso l'algoritmo è ${\displaystyle O(n)}$ , altrimenti risulterebbero più veloci altri algoritmi.

Pseudocodice

countingSort(A[])
   //Cacolo degli elementi max e min
   max ← A[0]
   min ← A[0]
   for i ← 1 to length[A] do
      if (A[i] > max) then
         max ← A[i]
      else if(A[i] < min) then
         min ← A[i]
   //Costruzione dell'array C
   * crea un array C di dimensione max - min + 1
   for i ← 0 to length[C] do
      C[i] ← 0                                 //inizializza a zero gli elementi di C
   for i ← 0 to length[A] do
      C[A[i] - min] = C[A[i] - min] + 1            //aumenta il numero di volte che si è incontrato il valore
   //Ordinamento in base al contenuto dell'array delle frequenze C
   k ← 0                                       //indice per l'array A
   for i ← 0 to length[C] do
      while C[i] > 0 do                        //scrive C[i] volte il valore (i + min) nell'array A
         A[k] ← i + min
         k ← k + 1
         C[i] ← C[i] - 1

Bibliografia

• Thomas Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald Rivest, Sorting in Linear Time, in Introduction to Algorithms, 20ª ed., Cambridge, Massachussetts, The MIT Press, 1998.

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