Gioco bayesiano
Nella teoria dei giochi, un gioco bayesiano secondo il quale le informazioni degli altri giocatori (per esempio i payoff) sono incomplete. Secondo il modello di John C. Harsanyi si può modellare un gioco di questo tipo inserendo la Natura tra i giocatori. In un gioco bayesiano si intende l'incompletezza delle informazioni come il fatto che almeno un giocatore è insicuro del tipo di scelta di un altro giocatore.
Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa delle analisi probabilistica inerenti al gioco teorema di Bayes. I giocatori hanno una iniziale convinzione (belief) circa il tipo di scelta di ciascun giocatore (dove una convinzione è una distribuzione di probabilità su i possibili tipi per un giocatore) e possono aggiornare i loro belief secondo il teorema di Bayes.
Esempio
L'informazione del gioco a sinistra è imperfetta in quanto giocatore 2 non sa quello che fa il giocatore 1 giocatore quando tocca a lui giocare. Se entrambi i giocatori sono razionali ed entrambi sanno che entrambi i giocatori sono razionali, e tutto ciò che è conosciuto da ogni giocatore è noto ad ogni giocatore (vale a dire il giocatore 1 sa che il giocatore 2 sa che giocatore 1 è razionale e il giocatore 2 lo sa, ecc all'infinito - comune conoscenza), il gioco nel gioco sarà giocato nel seguente equilibrio perfetto Bayesiano:
Il giocatore 2 non può osservare la mossa del giocatore 1. Il giocatore 1 vorrebbe ingannare il giocatore 2 facendogli pensare che ha scelto U mentre egli ha effettivamente svolto D. Ingannato in questo modo il giocadore 2 sceglierebbe D', ed il giocatore 1 riceverà 3.
In realtà, vi è un perfetto equilibrio Bayesiano in quanto il giocatore 1 gioca D e il giocatore 2 gioca U', in quanto 2 è profondamente convinto che 1 giocherà D. In questo equilibrio, ogni strategia razionale è data da belief, ed ogni convinzione è coerente con le strategie svolte. In questo caso, il perfetto equilibrio Bayesiano è l'unico equilibrio di Nash.