Utente:Unit/Sandbox
In analisi funzionale, un operatore unitario è un operatore lineare U su uno spazio di Hilbert che soddisfa le seguenti richieste:
- U*U=UU*=I
- Il dominio di U coincide con l'intero spazio di Hilbert
La proprietà è euqivalente a una qualunque delle seguenti:
- U è una isometria suriettiva
- U è suriettiva e preserva il prodotto interno sullo spazio di Hilbert, così che per tutti i vettori x e y dello spazio di hilbert vale
Esempi
Ogni matrice unitaria è un operatore unitario
In functional analysis, a unitary operator is a bounded linear operator U on a Hilbert space satisfying
- U*U=UU*=I
where I is the identity operator. This property is equivalent to any of the following:
- U is a surjective isometry
- U is surjective and preserves the inner product on the Hilbert space, so that for all vectors x and y in the Hilbert space,
- Errore del parser (funzione sconosciuta '\scalar'): {\displaystyle \langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle. t= p \scalar x'}
Unitary matrices are precisely the unitary operators on finite-dimensional Hilbert spaces, so the notion of a unitary operator is a generalisation of the notion of a unitary matrix.
Unitary operators implement isomorphisms between operator algebras.