Matrice di Filbert

In matematica, una matrice di Filbert è una matrice di Hankel avente come elemento a(i,j) il numero razionale ${\displaystyle {\frac {1}{F(i+j-1)}}}$ dove F(n) è l'n-esimo elemento della successione di Fibonacci.

Per esempio, questa è una matrice di Filbert 5 x 5 :

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}\\{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}&{\frac {1}{21}}\\{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}&{\frac {1}{21}}&{\frac {1}{34}}\\{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{13}}&{\frac {1}{21}}&{\frac {1}{34}}&{\frac {1}{55}}\end{bmatrix}}}$

Sia l'inversa della matrice di Filbert che di quella di Hilbert hanno la proprietà di avere come elementi numeri interi.

Voci correlate

• Glossario sulle matrici
• Matrice di Hilbert

Collegamenti esterni

• (EN) (PDF) Saggio del professor Richardson. (PDF), su arxiv.org. URL consultato il 19.05.2008.
• (EN) Rappresentazione grafica., su mathworld.wolfram.com. URL consultato il 19.05.2008.

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