Test di Lucas-Lehmer-Riesel

In matematica, il test di Lucas-Lehmer-Riesel è un test di primalità per i numeri della forma N = k2ⁿ − 1, con 2ⁿ > k. Il test è stato elaborato da Hans Riesel e si basa sul test di primalità di Lucas-Lehmer. Costituisce l'algoritmo deterministico più veloce per i numeri della suddetta forma. Similmente, il test di Brillhart–Lehmer–Selfridge è il più veloce per i numeri della forma N = k2ⁿ + 1.

L'algoritmo

L'algoritmo è molto simile al test di Lucas-Lehmer, ma con un punto iniziale variabile dipendente dal valore di k.

Definiamo una sequenza {u_i} per ogni i > 0 da:

${\displaystyle u_{i}=u_{i-1}^{2}-2.\,}$ 

Allora N è primo se e solo se esso divide  u_n−2.

Trovare il valore iniziale