2行軌道要素形式

2行軌道要素形式 (にぎょうきどうようそけいしき、英： Two-line elements ； TLE)は、アメリカ航空宇宙局 (NASA) と北アメリカ航空宇宙防衛司令部 (NORAD) が現在でも使用している、ケプラー軌道要素のテキスト形式のフォーマットである ^[1] ^[2]。元来は初期のコンピューターの80桁のパンチカード用としてデザインされたフォーマットであるが、さまざまな分野で非常に普及しており、また他のいかなるフォーマットと比べても遜色なく働くことから、現在でも使用されている。

応用分野や対象となる軌道にもよるが、更新から30日以上経過した2行軌道要素形式を用いて計算された値は、信頼性に欠ける可能性がある。衛星の軌道上の位置は、2行軌道要素形式から、SGP、SGP4、SDP4、SGP8、SDP8 の各アルゴリズムを用いて計算される。 ^[3] SGP4 を使用した場合の精度は、位置に関して典型的には誤差1kmである。例えば300km離れた位置からは、これは最大0.2 °の観測誤差を引き起こす。

フォーマットの詳細

2行軌道要素形式は、テキスト形式の1行69文字の2行 (Line 1 と Line 2) から成る。使用可能な文字は、英大文字 A-Z、数字 0-9、小数点、空白および '+' と '-' の符号のみである。

実際の利用においては、分かり易いように、Line 1 の前に Line 0 として24文字以内の衛星名を付加することが広く行われている。衛星名として使用可能な文字は Line 1 と Line 2 で利用可能な文字よりもやや自由度が大きく、少なくとも英大文字 A-Z、数字 0-9、丸括弧 '(' と ')'、角括弧 '[' と ']'、'+' と '-' の符号、および空白が利用可能である (その他のASCII文字も利用されている可能性がある)。衛星名の24文字という制限は、NORAD および NASA で使用されている衛星名と整合性を保つための慣例である (Line 0 を付加して3行の形式とした場合でも、2行軌道要素形式と呼ばれる)。以下の説明は Line 0 を付加した形式で行う。

一般フォーマット

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
1 BBBBBC DDEEEFFF GGHHH.HHHHHHHH +.IIIIIIII +JJJJJ-J +KKKKK-K L MMMMN
2 BBBBB PPP.PPPP QQQ.QQQQ RRRRRRR SSS.SSSS TTT.TTTT UU.UUUUUUUUVVVVVW

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA が24桁の衛星名(Line 0)である。また、下記以外の文字は、次で説明するためのシンボルである。

凡例. (一般フォーマットの各項目共通)

'1'、'2' 、'.' ：これらはそれぞれ各桁番号および小数点を表す。これ以外の文字は来ない。
'+' ：続く数値の符号が来ることを表し、'+'、'-'または空白が来る。
'-' ： 1桁の数値が続く場合は、その数値の符号であり'+' か '-' が来る。その場合、この符号付の1桁の整数は先行する数値の指数部である。この2桁は空白になる場合がある。

Line 1

桁  桁数   シンボル     詳細
--   --    ------------ --------------------------------
01    1    1            要素データ行番号。 Line 1 では必ず '1'
03    5    BBBBB        衛星カタログ番号 (NORADカタログナンバー)
08    1    C            軍事機密種別 ('S'：秘匿、'U'：公開、のど
                        ちらかの文字が来る。)
10   11    DD           国際衛星識別符号 (打上げ年のラスト2桁)
12    3    EEE          国際衛星識別符号 (その年の打上げの通算番号)
15    3    FFF          国際衛星識別符号 (その打上げによる飛行体の
                        通番)[注1]
19    2    GG           この軌道要素の元期 (年のラスト2桁)
21   12    HHH.HHHHHHHH 元期 (続き) (その年の通日3桁、および該
                        日における時刻を表す9桁の小数)[注2]
34   10    +.IIIIIIII   平均運動の1次微分値を2で割った値。単位は 
                        回転/day^2 。[注3]
45    8    +JJJJJ-J     平均運動の2次微分値を6で割った値 (仮数部は
                        先頭に小数点があるものと見なされる)。 
                        単位は回転/day^3 。後ろの2文字"-J"は10を底
　　　　　　　　　　　　とする指数部分で、この場合は10^-Jを表す。
                        [注4]
54    8    +KKKKK-K     B* (B STAR) 抗力項 (仮数部は先頭に小数点
                        があるものと見なされる)。後ろの2文字"-K"は
　　　　　　　　　　　　10を底とする指数部分で、この場合は10^-Kを
                        表す。[注5]
63    1    L            この軌道要素を算出した軌道モデル
                        (Ephemeris) の種別。[注6]
65    4    MMMM         軌道要素通番。軌道要素情報が更新されるご
                        とに1ずつ加算される。
69    1    N            Line 1 チェックサム[注7]
-----------------------------------------------------------------
注1. 飛行体が1つの場合は3桁とも空白。飛行体が複数の場合は、各々の
    飛行体を区別する目的で左詰で 'A'、'B'、'C' ... 、'Z'、
    'AA' ...、'AZ'、'BA' ...、'ZZ'、'AAA' ...の要領で表す。
注2. 先行する GG が示す年の1月1日0000 UTC を基準として、それから
    の経過時間を日を単位として表現した値。最小位の桁は0.864ms 
    に相当する。衛星の速度が7km/sであれば1秒の誤差で当然7kmの
    位置計算誤差が発生する。UTC は年2回程度のうるう秒の挿入があ
    り得るので、その補正に注意する必要がある。これを正しく補正し
    なければ SGP4 を用いた場合の1kmの精度は達成できない。
注3. 大気による抗力で生ずる二体問題への摂動の影響を、平均運動につ
    いて補正する。SGP4では、抗力の補正はこれのみで行われる。
注4. 実際には使用されておらず、NASA、NORADなどの公表値は '00000-0'
    にセットされている。
注5. 大気による抗力が無視できない場合に用いる補正係数 (詳細略)。
注6. '0':情報なし、'1':SGP、'2':SGP4、'3':SDP4、'4':SGP8、
     '5':SDP8。この情報は通常は使用されず、NASA、NORADなどの公表
     値は '0' となっている。
注7. 計算方法は、各行ごとに、各桁の数字を10進1桁の数と見なして単
    純に加算した総和を10で割った余り。ただし、数字以外の文字、
    空白、小数点、'+' は無視し、'-' は '1' と見なす。

Line 2

桁  桁数   シンボル     詳細
--   --    ------------ --------------------------------
01    1    2            要素データ行番号。 Line 2 では必ず '2'
03    5    BBBBB        衛星カタログ番号 (Line 1 と同一)
09    8    PPP.PPPP     軌道傾斜角 (単位は度)
18    8    QQQ.QQQQ     昇交点の赤経 (単位は度)
27    7    RRRRRRR      離心率 (先頭に小数点があるものと見なされる)
35    8    SSS.SSSS     近地点引数 (単位は度)
44    8    TTT.TTTT     平均近点角 (Mean Anomaly) (単位は度)
53   11    UU.UUUUUUUU  平均運動 (Mean Motion) (単位は回転/day)
64    5    VVVVV        元期における通算周回数 [注1]
69    1    W            Line 2 チェックサム (計算方法は Line 1 と
                        同じ)
-----------------------------------------------------------------
注1. 軌道上に打上げられてから最初に昇交点を通過するまでを 0 周目
    として、昇交点を通過するごとに 1ずつ増える値。

実際の形式の例

NOAA 14                 
1 23455U 94089A   97320.90946019  .00000140  00000-0  10191-3 0  2621
2 23455  99.0090 272.6745 0008546 223.1686 136.8816 14.11711747148495

MIDORI (ADEOS)          
1 24277U 96046A   09116.47337938 -.00000023  00000-0  73445-5 0   432
2 24277  98.3597  83.2073 0002090  64.7512 295.3886 14.28595439661547

ORBCOMM FM08 [+]        
1 25112U 97084A   09116.51259343  .00000203  00000-0  12112-3 0  2154
2 25112  45.0199 241.1109 0010042 194.4473 165.6089 14.34380830592834

^[1]

利用例

$r={\sqrt[{3}]{(T\div 2\pi )^{2}\mu }}$ より、 $\ r$ の値の計算が可能である。ただし通常では $\mu$ の値の誤差が発生する。詳細な計算式は一般化されておらず、諸説存在している。 $\ T$ は1を平均運動で割ったものである。

参考資料

^ ^a ^b CelesTrak: NORAD Two-Line Element Set Format
^ Celestrak Two-Line Elements FAQ
^ Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 1992. K. P. Seidelmann, Ed., University Science Books, Mill Valley, California.