Distributività
In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la legge distributiva per i numeri dell'algebra elementare. Ad esempio:
- 4 · (2 + 3) = (4 · 2) + (4 · 3)
Nel membro sinistro dell'equazione precedente, 4 moltiplica la somma di 2 e 3; nel membro destro, moltiplica il 2 e il 3 separatamente, e i risultati sono successivamente sommati. Poiché questo porta alla stessa risposta finale (20), diciamo che la moltiplicazione per 4 distribuisce sull'addizione di 2 e 3. Dal momento che possiamo mettere qualsiasi numero reale al posto di 4, 2, e 3, e ottenere ancora un'equazione verificata, diciamo che la moltiplicazione di numeri reali distribuisce sull'addizione di numeri reali.
Definizione
Dato un insieme S e due operazioni binarie * e + su S, diciamo che
- l'operazione * è distributiva a sinistra su + se, dati gli elementi generici x, y, e z di S,
- x * (y + z) = (x * y) + (x * z);
- l'operazione * è distributiva a destra su + se, dati gli elementi generici x, y, e z of S:
- (y + z) * x = (y * x) + (z * x);
- l'operazione * è distributiva su + se è sia distributiva a destra che distributiva a sinistra.
Si osservi che quando * è commutativa, allora le tre condizioni precedenti sono logicamente equivalenti.
--82.48.212.248 11:23, 24 set 2006 (CEST)titolo del link == Intestazione ==#REDIRECT at#REDIRECT Inserisci nome della voce#REDIRECT Inserisci nome della voce#REDIRECT Inserisci nome della voce#REDIRECT Inserisci nome della voce == Intestazione ==titolo del linktitolo del linktitolo del linkInserisci qui il testo non formattatoInserisci qui il testo non formattatoInserisci qui il testo non formattatoInserisci qui il testo non formattato#REDIRECT Inserisci nome della voce#REDIRECT Inserisci nome della voce--82.48.212.248 11:23, 24 set 2006 (CEST)Media:Esempio.ogg
Intestazione
Intestazione
Intestazione
Intestazione
Intestazione
== Intestazione ==Inserisci qui il testo non formattato
- REDIRECT Inserisci nome della voce#REDIRECT Inserisci nome della voce
ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggffffę ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggfffffffff ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggffffffffffffffff gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggfgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdfff gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Intestazione
Intestazione
Intestazione
Grassetto'Grassetto'Grassetto'Grassetto'GrassettoNome del linkmerda--82.48.212.248 11:23, 24 set 2006 (CEST) Media:Esempio.ogg
== Intestazione ==Nome del linkCorsivo
Generalizzazioni della distributività
In molte aree della matematica si considerano leggi distributive generalizzate. Questo può coinvolgere l'indebolimento delle condizioni della definizione oppure l'estensione a operazioni infinitarie. Soprattutto nella teoria dell'ordine, si trovano numerose importanti varianti della distributività, alcune delle quali includono operazioni infinitarie, altre sono definite in presenza di una sola operazione binaria. Dettagli sulle definizioni e sulle loro relazioni si trovano nell'articolo distributività (teoria dell'ordine). È inclusa anche la nozione di reticolo completamente distributivo.
In presenza di una relazione d'ordine, si può indebolire la condizione precedente sostituendo = con ≤ oppure ≥. Naturalmente questo porta a concetti sensati solo in alcune situazioni. Un'applicazione di questo principio è la nozione di sottodistributività.