Archita
Archita (Aρχύτας) (Taranto, 428 a.C. - 347 a.C.) fu un filosofo pitagorico, politico, stratego, musicista, matematico, scienziato, astronomo, uomo di stato nonché generale.
Figlio di Mesarco (o di Estieo o di Mnesagora, a seconda delle fonti), nacque nella città della quale fu pritaneo (governatore). Attuò una politica di sviluppo che portò Taranto a diventare la metropoli più ricca e importante della Magna Grecia. Con l'edificazione di monumenti, templi e edifici diede nuovo lustro alla città. Diede nuovo slancio al commercio stringendo relazioni con altri centri, come l'Istria, la Grecia, l'Africa. Tentò inoltre di creare una lega delle città della Magna Grecia contro le popolazioni autoctone. Amico di Platone, conosciuto in Sicilia, nel 361 a.C. contribuì con la sua influenza alla liberazione del filosofo greco, tenuto prigioniero a Siracusa da Dionisio II. Fu discepolo del pitagorico Filolao di Crotone. Insegnò, in seguito, matematica a Eudosso di Cnido. Ad Archita sono tradizionalmente attribuiti molti testi spuri, mentre sono sopravvissuti soltanto alcuni frammenti riconosciuti come originali. Tra le sue opere sono il De Mente et de principiis, il De Mente et sensu, il De Sapientia, il De decem categoriis, il De regno, il De regibus, il De generatione e il De custodia.
Archita è stato il primo a proporre il raggruppamento delle discipline canoniche (l'aritmetica, la geometria, l'astronomia e la musica, il quadrivium di epoca medievale). Morì a seguito di un naufragio nelle acque di Mattinata sul Gargano (in epoca romana il paese, Matinum, era sulla costa) e lì fu sepolto, come ci riferisce il poeta Orazio "...Te maris et terrae numeroque carentis harenae / mensorem cohibent, Archyta, / pulveris exigui prope litus parva Matinum / munera..." (Traduzione: "...Te misuratore del mare e della terra e delle immensurabili arene, coprono, o Archita, pochi pugni di polvere presso il lido Matino...").
Filosofia
Nonostante Archita sia vissuto dopo Socrate, è inserito nei filosofi presocratici, perché continua la filosofia pitagorica; infatti basò le sue idee filosofiche, politiche e morali, sulla matematica. E questo ci è testimoniato da due suoi scritti:
«Quando un ragionamento matematico è stato trovato, controlla le fazioni politiche e aumenta concordia, quando c'è manca l'ingiustizia, e regna l'uguaglianza. Con ragionamento matematico noi lasciamo da parte le differenze l'un con l'altro nei nostri comportamenti. Attraverso essa i poveri prendono dai potenti, ed i ricchi danno al bisognosi, entrambi hanno fiducia nella matematica per ottenere un'azione uguale...».
«Per essere bene informato sulle cose che non si conoscono, o si devono imparare da altri o bisogna scoprirle da sé. Ora imparando si deduce da qualcun altro e ciò è straniero, mentre scoprendo da sé è proprio. Scoprire senza cercare è difficile e raro, ma con la ricerca è maneggevole e facile, sebbene chi non sa cercare non può trovare.»
I frammenti di Atenèo e Cicerone che riferiscono i suoi discorsi morali, ci presentano invece un filosofo piuttosto maturo, e probabilmente si ambientano nel periodo della successiva pace.
Meccanica
Archita viene considerato l'inventore della Meccanica razionale e il fondatore della Meccanica. Si dice che abbia inventato due straordinarie apparecchiature meccaniche. Un'apparecchiatura era un uccello meccanico, la famosa colomba di Archita, l'altra sua invenzione era un sonaglio per bambini. Del primo ci dà notizia lo scrittore e critico latino Aulo Gellio (lib. X, c. 12), e ne tentò la ricostruzione uno studioso tedesco, lo Schmidt. Pare si trattasse d'una colomba di legno, vuota all'interno, riempita d'aria compressa, e fornita d'una valvola che permetteva apertura e chiusura, regolabile per mezzo di contrappesi. Messa su un albero, la colomba volava di ramo in ramo perché, apertasi la valvola, la fuoruscita dell'aria ne provocava l'ascensione; ma giunta ad un altro ramo, la valvola o si chiudeva da sé, o veniva chiusa da chi faceva agire i contrappesi; e così di seguito, sino alla fuoruscita totale dell'aria compressa. Il secondo giocattolo, la raganella, ebbe fortuna è ancora in uso, e spesso si vede nelle fiere popolari di giocattoli. Nella forma originaria era costituita da una piccola ruota dentata fissata ad un bastoncino. Sulla ruota, da dente a dente, saltava una molla cui era congiunto un pezzo di legno. Aristotele (Pol. VIII 6) consigliava questo giocattolo ai genitori perché, divertendo e captando l'attenzione dei bambini, li distoglieva dal prendere e rompere oggetti domestici. Si dice anche che abbia inventato la carrucola e la vite, anticipando Archimede.
Matematica
Essendo Archita un pitagorico, la matematica era il suo campo d'azione principale e vedeva tutte le altre discipline subordinate alla matematica. In quest'ultimo campo, condusse delle ricerche sulla frequenza ed una teoria del suono. Contengono degli errori ma sono considerate un lavoro straordinario che diverrà la base per la teoria del suono di Platone.
Archita stabilì per primo la serie dei numeri irrazionali e del loro calcolo, della serie cioè delle radici quadrate che si risolvono in numeri frazionari.
Secondo Eutocio di Ascalona, il problema della "duplicazione del cubo", che in precedenza Ippocrate di Chio aveva ricondotto a un problema di proporzionalità, venne risolto da Archita mediante una costruzione geometrica che utilizza una curva che prende il suo nome. Un'altra interessante scoperta matematica di Archita, la teoria delle proporzioni, è quella che afferma non ci può essere nessun numero che è un mezzo geometrico tra due numeri nel rapporto (n+1): n. La cosa più interessante sulla sua deduzione è che è vicina a quella di Euclide, formulata molto anni più tardi, e che cita nei noti teoremi dell'VII Libro degli Elementi di Euclide.
Curva di Archita
È la prima curva gobba (cioè non contenuta in alcun piano) che si incontra nella storia della matematica, introdotta da Archita per risolvere il problema della duplicazione del cubo. Alla sua equazione si arriva nel seguente modo: dati due segmenti , siano e i loro medi proporzionali, cioè sia .
Sostituendo questi valori nella proporzione si ricavano le seguenti relazioni:
che sono equazioni di superfici. La prima è un toro, le altre due sono un cilindro e un cono quadrici che si incontrano lungo una linea di quart'ordine che costituisce la curva di Archita. Se si proietta questa curva sul piano , la sua equazione in coordinate polari è la seguente:
Fisica
Apuleio nell'Apologia riporta un argomento di fisica trattato da Archita: la natura della riflessione della luce sopra uno specchio. Archita pensa che i nostri occhi emanino dei raggi (come riteneva anche Platone), ma questi non possono combinarsi con alcuna cosa.
Più felici furono le sue deduzioni sul rumore. Egli capì che provenivano dalle vibrazioni prodotte dall'urto dei corpi nell'aria. Da tale scoperta, formulò l'ipotesi che anche i corpi celesti, dotati di continuo movimento, dovessero produrre rumore. Questo rumore però, non sarebbe udibile dai sensi umani, essendo non intervallato, ovvero continuo nel tempo. Molto interessanti sono gli studi di carattere sperimentale che condussero a conoscere le cause che diversificano i suoni acuti dai gravi, diversità che sono in funzione della rapidità delle vibrazioni stesse, ovvero di ciò che noi oggi definiamo "lunghezza d'onda". Tanto più rapida è la vibrazione, tanto più acuto è il suono che ne proviene, e viceversa. Esperimenti furono eseguiti con flauti, zufoli, tamburelli, e si constatò come anche la voce umana seguisse questo principio.
Musica
Archita portò la teoria armonica ad un livello nuovo ed intero di sofisticazione teoretica e matematica. In quest'ultimo campo, condusse delle ricerche sulla frequenza ed elaborò una teoria del suono. Contengono degli errori ma sono considerate un lavoro straordinario e diverrà la base per la teoria di suono di Platone.
Archita perfezionò il lavoro svolto dalla scuola di Filolao, proponendo una nuova divisione dei tetracordi, e costruendo tre gamme di rapporti che denominò: enarmonico, cromatico e diatonico. Uno degli importanti risultati dell'analisi di musica in termini di rapporti di numero interi è il riconoscimento che non è possibile dividere gli intervalli musicali e di base in metà. L'ottava non è divisa in due metà uguali ma in un quarto ed un quinto, il quarto non è diviso in due metà uguali ma in due toni interi ed un resto. Il tono intero non può essere diviso in due toni di metà uguali. D'altra parte è possibile dividere un'ottava duplice in metà. Matematicamente questo può essere visto riconoscendo che è possibile inserire un mezzo proporzionale tra i termini del rapporto che corrisponde all'ottava duplice (4: 1) così che 4: 2: 2: 1. I rapporti che governano gli intervalli musicali e di base (2: 1, 4: 3, 3: 2, 9: 8), tutti appartengono ad un tipo di rapporto noto come "rapporto superparticulare". Archita è dunque, in un certo senso, l'inventore del temperamento naturale.
Astronomia
È trattata da Archita in un passo di Eudemo, nel quale si discute il problema della dimensione dell'universo. Per Archita l'universo è infinito, poiché, egli dice "Giunto al limite del cielo delle stelle fisse, potrei allungare la mano, o un bastoncino, ancora oltre?Sarebbe paradossale non essere capace".
Politica
Archita visse la sua giovinezza e la maturità (un periodo che va dal 380-350), quando Taranto era una delle città più potenti nel mondo greco, uscita vincitrice dalla guerra del Peloponneso. Molto probabilmente si dedicò all'esercizio della politica solo in età adulta. In questo periodo fu eletto generale (lo stratêgos) per sette anni di seguito. La sua elezione fu un'eccezione poiché esisteva una legge che impediva l'elezione negli anni successivi, e ciò attesta la grande considerazione che avevano di lui i Tarantini. Aristosseno riporta che Archita fu un valoroso condottiero e non venne mai sconfitto in battaglia. Accrebbe le forze dell'armata e della flotta applicando le sue scoperte di meccanica alla creazione di una primitiva artiglieria. Sotto la sua guida i Tarantini sconfissero i Messapi ed i Lucani. Espugnarono Mesagne e fecero rientrare nell'orbita della colonia greca Brindisi e Gnazia. La dominazione tarantina si diffuse in molte pólis della Peucetia e Daunia, subendo l'influenza artistica, religiosa ed economica della metropoli. Per il suo prestigio Archita fu nominato capo della confederazione degli italioti e stabilì la sede della lega ad Eraclea.
Durante il suo governo, si dedicò allo sviluppo dell'economia, della cultura e dell'arte. Favorì l'agricoltura insegnando lui stesso ai cittadini i precetti per migliorare i raccolti. Spesso ricordava loro che Apollo non concesse altro a Falanto che fertili campi e amava ripetere: «Se vi si domanda come Taranto sia diventata grande, come si conservi tale, come si aumenti la sua ricchezza, voi potete con serena fronte e con gioia nel cuore rispondere, con la buona agricoltura, con la migliore agricoltura, con l'ottima agricoltura.».
Nel campo legislativo promulgò diverse leggi per favorire una più equa distribuzione delle ricchezze, tenendo conto dei principi di armonia matematica.
Voci correlate
Bibliografia
- A. Olivieri, Su Archita tarantino, del 14 giugno 1914
- A. Frajese, Attraverso la storia della Matematica, Veschi, 1962 Roma
- P. Stante, I problemi di terzo grado e Archita da Taranto, Tesi di Laurea in Matematica, a.a. 1987/88, Università di Lecce
- J. P. Dumont, Les Présocratiques
- H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker
- A. D. Abbaiatore, Scritture Musicali greche, Vol. II: Teoria armonica ed Acustica, 1989 Cambridge
- F. Blass, De Archytae Tarentini fragmentis mathematicis 1884 Parigi
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