Cromodinamica quantistica

La Cromodinamica quantistica (QCD) è una teoria fisica che descrive una delle forze fondamentali: l'interazione forte. È stata proposta per la prima volta nei primi anni Settanta da Frank Wilczek e David Gross. Usa la teoria quantistica dei campi per descrivere l'interazione tra quark e gluoni.

Secondo questa ipotesi, si applica una teoria di gauge con gruppo di simmetria SU(3), in cui i quark sono delle triplette appartenenti a questo gruppo. La QCD è prevalentemente una teoria non-perturbativa, a causa di effetti come il confinamento, i condensati fermionici e gli istantoni. È una componente fondamentale del noto Modello Standard, l'apparato teorico con il quale i fisici spiegano la maggior parte dei fatti sperimentali osservati negli acceleratori di particelle.

La maggior parte del lavoro teorico sulla QCD è fatto con modelli reticolari tridimensionali, e intense sessioni di simulazione al computer. Ad alte energie invece, gli effetti non perturbativi diminuiscono e la QCD può essere trattata come l'elettrodinamica quantistica, purtroppo però gli aspetti più importanti per la fisica moderna sono quelli a basse energie.

Formalismo matematico

I numeri quantici associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il sapore e il colore: di quest'ultimo se ne associano tre differenti ai quark e otto ai gluoni.

La lagrangiana che descrive le interazioni tra quark e gluoni è:

L_{QCD}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{(a)}F^{(a)\mu \nu }+i\sum _{q}{\bar {\psi }}_{q}^{i}\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}\psi _{q}^{j}-\sum _{q}m_{q}{\bar {\psi }}_{q}^{i}\psi _{qi}

con

F_{\mu \nu }^{(a)}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}-g_{s}f_{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}

(D_{\mu })_{ij}=\delta _{ij}\partial _{\mu }+ig_{s}\sum _{a}{\frac {\lambda _{ij}^{a}}{2}}A_{\mu }^{a}

dove g_s è la costante di accoppiamento della QCD e f_abc sono le costanti di struttura dell'algebra SU(3). I campi ψⁱ_q(x) sono spinori di Dirac associati ciascuno dei campi di quark a colore i e sapore q, mentre gli A^a_μ(x) sono i campi di Yang-Mills (i gluoni).

Infine i coefficienti λ^a_ij sono delle costanti di accoppiamento in forma matriciale. Tali matrici obbediscono alla seguente relazione di commutazione:

\left[\lambda ^{a},\lambda ^{b}\right]=if^{abc}\lambda ^{c}

Applicazioni

La QCD, nata per spiegare il comportamento di protoni e neutroni nelle collisioni da un semplice modello a partoni, può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni: