La Cromodinamica quantistica (QCD) è una teoria fisica che descrive una delle forze fondamentali: l'interazione forte. È stata proposta per la prima volta nei primi anni Settanta da Frank Wilczek e David Gross. Usa la teoria quantistica dei campi per descrivere l'interazione tra quark e gluoni.

Secondo questa ipotesi, si applica una teoria di gauge con gruppo di simmetria SU(3), in cui i quark sono delle triplette appartenenti a questo gruppo. La QCD è prevalentemente una teoria non-perturbativa, a causa di effetti come il confinamento, i condensati fermionici e gli istantoni. È una componente fondamentale del noto Modello Standard, l'apparato teorico con il quale i fisici spiegano la maggior parte dei fatti sperimentali osservati negli acceleratori di particelle.

La maggior parte del lavoro teorico sulla QCD è fatto con modelli reticolari tridimensionali, e intense sessioni di simulazione al computer. Ad alte energie invece, gli effetti non perturbativi diminuiscono e la QCD può essere trattata come l'elettrodinamica quantistica, purtroppo però gli aspetti più importanti per la fisica moderna sono quelli a basse energie.

Formalismo matematico

I numeri quantici associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il sapore e il colore: di quest'ultimo se ne associano tre differenti ai quark e otto ai gluoni.

La lagrangiana che descrive le interazioni tra quark e gluoni è:

L_{QCD}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{(a)}F^{(a)\mu \nu }+i\sum _{q}{\bar {\psi }}_{q}^{i}\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}\psi _{q}^{j}-\sum _{q}m_{q}{\bar {\psi }}_{q}^{i}\psi _{qi}

con

F_{\mu \nu }^{(a)}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}-g_{s}f_{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}

(D_{\mu })_{ij}=\delta _{ij}\partial _{\mu }+ig_{s}\sum _{a}{\frac {\lambda _{ij}^{a}}{2}}A_{\mu }^{a}

dove g_s è la costante di accoppiamento della QCD e f_abc sono le costanti di struttura dell'algebra SU(3). I campi ψⁱ_q(x) sono spinori di Dirac associati ciascuno dei campi di quark a colore i e sapore q, mentre gli A^a_μ(x) sono i campi di Yang-Mills (i gluoni).

Infine i coefficienti λ^a_ij sono delle costanti di accoppiamento in forma matriciale. Tali matrici obbediscono alla seguente relazione di commutazione:

\left[\lambda ^{a},\lambda ^{b}\right]=if^{abc}\lambda ^{c}

Applicazioni

La QCD, nata per spiegare il comportamento di protoni e neutroni nelle collisioni da un semplice modello a partoni, può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni:

ULTERIORI INFORMAZIONI

La Cromodinamica Quantistica, o QCD dal termine inglese “Quantum ChromoDynamics”, è la teoria che descrive una delle forze fondamentali e cioè la forza nucleare forte. Essa descrive l’interazione tra quark e gluoni e prende la forma di una teoria quantistica dei campi di un tipo speciale detta teoria di gauge non-abeliana. La QCD costituisce un’importante parte del modello standard delle particelle fisiche. La QCD possiede due proprietà peculiari:

Libertà asintotica che significa che nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni ’70 da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Una gran parte dell’evidenza sperimentale della QCD è stata dimostrata nel corso degli anni.
Confinamento, che significa che le forze tra i quark non diminuiscono quando vengono allontanati. A causa di questo comportamento ci vorrebbe un’energia infinita per separare due quark; essi sono per sempre confinati all’interno degli adroni come il protone ed il neutrone. Sebbene non vi siano prove analitiche, il sconfinamento viene largamente ritenuto valido perché esso spiega il costante fallimento delle ricerche di quark liberi ed inoltre è facilmente dimostrato nella QCD su reticolo (in inglese: lattice QCD).

Terminologia

Il termine quark è stato coniato da Murray Gell-Mann ispirato dalla frase “Three quarks for Muster Mark” che si trova nel romanzo Finnegan’s Wake di James Joyce. I tre tipi di carica nella QCD (al contrario di quelli nella QED o elettrodinamica quantistica) vengono comunemente denominati carica di colore; i tre colori sono il rosso, il verde ed il blu e non hanno nulla a che vedere con i colori percepiti dall’occhio umano; si tratta semplicemente di una terminologia di fantasia dato che in qualche modo bisognava pur chiamare questo tipo di “carica”. Dal momento che la teoria della carica elettrica ha preso il nome di “elettrodinamica”, il termine greco “croma” (Χρώμα cioè colore) è stato applicato alla teoria della carica di colore cioè “cromodinamica”.

Cenni Storici

Con l’invenzione della camera a bolle e della camera a scintillazione negli anni ’50, fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche sperimentali denominate adroni. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte fondamentali. Le particelle, in primo luogo, furono classificate in base alla carica ed all’isospin (o spin isotopico o spin isobarico) che è una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da Werner Heisemberg; successivamente, nel 1953, furono classificate in base alla carica di stranezza (che è un numero quantico necessario per descrivere la breve vita di certe particelle subatomiche) proposta da Murray Gell-Mann e Kazuhiko Nishijima. Per capire meglio tutta la questione, gli adroni furono classificati in gruppi aventi simili proprietà e massa usando la cosiddetta “Eightfold way” (la via dell’ottetto) introdotta nel 1961 da Gell-Mann e Yuval Ne’eman, una teoria che organizza i barioni ed in mesoni in forma di ottetti. Gell-Mann e Gorge Zweig proposero nel 1963 che la struttura dei gruppi potesse essere spiegata dall’esistenza di tre sapori delle particelle più piccole che si trovano all’interno degli adroni: i quark. A questo punto una particella, la Δ++ , rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre quark up con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono fermioni, questa combinazione sembra violare il principio di esclisione di Pauli. Nel 1965 Moo-Young Han e Yoichiro Nambu risolsero il problema porponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge SU(3) aggiuntivo, in seguito chiamata carica di colore. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i gluoni. Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. Richard Feynman argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò partoni (perché erano parte degli adroni). James Bjorken propose che certe relazioni potessero persistere nello scattering profondamente anelastico (diffusione profondamente anelastica) di elettroni e protoni, cosa che fu dimostrata con spettacolarità in esperimenti condotti nel 1969 presso lo SLAC (Stanford Linear Accelerator Center). Sebbene lo studio dell’interazione forte rimanga a tutt’oggi non del tutto chiara, la scoperta della libertà asintotica (proprietà di alcune teorie di gauge secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di David Gross, David Politzer e Frank Wilczek ha permesso di effettuare previsione precise riguardo i risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della teoria perturbativa della meccanica quantistica. L’esistenza dei gluoni è stata fatta nel 1979 durante esperimenti con l’acceleratore HERA di Amburgo (Germania). Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi culminando nella conferma della QCD perturbativa ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del LEP (Large Electron-Positron collider) del CERN di Ginevra. All’estremo opposto della libertà asintotica vi è il confinamento”. Poiché la forza tra le cariche di colore non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della QCD su reticolo, ma non è stato matematicamente provato. Uno dei Millenium Prizes annunciato dal Clay Mathematics Institute richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti dell QCD non-perturbativa sono l’esplorazione di fasi della materia dei quark (quark matter), incluso il plasma quark-gluoni.

............ to be continued.