Cubottaedro
In geometria solida, il cubottaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.
| Cubottaedro | |
|---|---|
 (Video) | |
| Tipo | Solido archimedeo |
| Forma facce | Triangoli e quadrati |
| Nº facce | 14 |
| Nº spigoli | 24 |
| Nº vertici | 12 |
| Valenze vertici | 4 |
| Duale | Dodecaedro rombico |
| Proprietà | non chirale |
Proprietà
Pertinenze quantitative
- n° facce (F=14: n°.6 quadrati e n°.8 triangoli equilateri).
- n° vertici (V=12)
- n° spigoli (S=24)
- valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice ) – VAL=4)
- n° cuspidi ([K3]=12, uguali) – (Base: rombo sferico).
- n° 1 sfera dei vertici (sfera circoscritta) di centro “O” (centro del poliedro).
- n° 1 intersfera (sfera degli spigoli) di centro “O”.
- n° 2 sfere delle facce di centro “O”.
- n° 9 piani concentrici di simmetria speculare (Enantiomorfismo).
- n° 4 piani concentrici di simmetria congrua. L'intersezione di ciascun piano con il poliedro comprende sei spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un esagono regolare.
Pertinenze dimensionali
- Angoli di ciascuna cuspide: [A]=90°, 60° 90°, 60°.
Caratteristiche
- Dualità - Il poliedro è duale del dodecaedro rombico.
Elementarmente, un poliedro P è duale di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli.
- Isomeria geometrica - Il poliedro presenta una sola isomeria.
L'isomeria geometrica è la caratteristica distintiva di due o più figure geometriche (Es.: Poliedri) che hanno le stesse pertinenze quantitative e dimensionali fondamentali (vertici, facce e spigoli), ma differiscono per la configurazione, ad esempio, delle cuspidi.
- Tassellazione dello spazio - Il Cubottaedro è un Poliedro tassellatore, nel senso che, unito faccia a faccia con l’ottaedro regolare, è in grado di riempire lo spazio.
Pertinenze quantitative del Cubottaedro (isomero)
Il Cubottaedro isomero si ottiene ruotando di 60° una delle due parti in cui il poliedro rimane diviso da uno solo dei quattro piani concentrici di simmetria congrua.
- F, V, S, VAL, come il Cubottaedro (primitivo).
- n° cuspidi ([K3]=[K3]1+[K3]2=12), con:
- [K3]1=6 - (Base: rombo sferico) - (quadrato, triangolo equilatero, quadrato, triangolo equilatero).
- [K3]2=6 - (Base: trapezoide sferico) - (quadrato, quadrato, triangolo equilatero, triangolo equilatero).
- n° 1 piano di simmetria speculare. L'intersezione del piano con il poliedro comprende sei spigoli del poliedro stesso formanti il perimetro di un esagono regolare.
- n° 3 piani a stella di simmetria speculare perpendicolari a quello descritto al precedente comma. (Enantiomorfismo geometrico).
Connessioni solidali
I quattro esagoni regolari concentrici, intersezione dei piani di simmetria congrua, aventi in comune, a due a due, una diagonale di seconda specie del poliedro, identificano la figura poliedrica detta Cubottaedro cavo (oltre gli esagoni, non ha alcun altro punto dello spazio).
Bibliografia
- [Bibl.1] - H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- [Bibl.2] - Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.