Intercettatore sonar

Le forme lineari delle equazioni di portata per il sonar consentono una più facile interpretazione della fisica dei problemi al contrario delle analoghe di tipo logaritmo ^[1] normalmente impiegate per i calcoli di portata del sonar.

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di un sonar passivo

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di scoperta assume l'espressione:${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}\end{cases}}}$ 

dove

nella prima equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in decibel, dipendente dalla distanza ${\displaystyle R}$  espressa in km e dal coefficiente d'assorbimento ${\displaystyle \alpha }$ 

nella seconda equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in decibel, dipendente da:

• ${\displaystyle BW=}$  banda delle frequenze di ricezione del sonar in Hz.
• ${\displaystyle SL=}$  rumore "spettrale" irradiato dal bersaglio in dB/${\displaystyle \mu }$  Pa/ ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$ .
• ${\displaystyle NL=}$ rumore "spettrale" del mare in dB/${\displaystyle \mu }$  Pa/ ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$ .
• ${\displaystyle DI=}$  guadagno di direttività della base idrofonica ricevente in ${\displaystyle dB}$ .
• ${\displaystyle DT=}$  soglia di rivelazione in correlazione in dB a sua volta dipendente da:

• ${\displaystyle d}$  = parametro probabilistico ^[2]
• ${\displaystyle BW}$  = banda del ricevitore
• ${\displaystyle RC}$  = costante d'integrazione del rivelatore

Esplicitazione in termini lineari della prima equazione del sistema

L'equazione relativa all'attenuazione del suono nell'acqua, prima equazione del sistema, con ${\displaystyle R}$  espresso in chilometri, è scritta in forma logaritmica:

${\displaystyle TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R}$ 

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime.

Il primo rapporto tra grandezze è relativo al calcolo dell'intensità acustica di emissione ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  (misurata alla distanza di ${\displaystyle R}$  metri dal semovente che la genera) che, nella propagazione ideale del suono per divergenza sferica, è data da:

${\displaystyle Ie_{Rm}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$ 

La formula mostra come l'intensità acustica ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  emessa dal semovente, dipendente dalla potenza acustica ${\displaystyle Wac}$ , si espanda secondo superfici sferiche attenuandosi secondo il quadrato della distanza ${\displaystyle R}$ .

L'espressione di ${\displaystyle Ie_{Rm}}$  per ${\displaystyle R=1m}$  è data da:

${\displaystyle Ie_{1m}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$ 

Il valore dell'intensità, rilevato ad 1 metro dal semovente, è detto Livello della Sorgente ^[3].

L'intensità acustica ${\displaystyle Ie_{1m}}$ , misurata ad 1m dal generatore, si propaga in mare subendo un'attenuazione ${\displaystyle Att}$  data dal rapporto:

${\displaystyle Att=Ie_{1m}/Ie_{Rm}}$  = ${\displaystyle \left[{\frac {\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}{\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}}\right]}$  = ${\displaystyle R^{2}}$ 

La trasformazione dell’attenuazione ${\displaystyle Att}$ , in termini logaritmici ( decibel ), vede il simbolo ${\displaystyle Att}$  assumere la forma ${\displaystyle TL}$  come il secondo addendo della prima equazione del sistema :

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{Att}}$ = ${\displaystyle 10\cdot \log _{10}{R^{2}}}$  = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{R}}$ 

La variabile ${\displaystyle R}$ , espressa in metri, è genericamente indicata in chilometri; in tal caso il ${\displaystyle TL}$  si presenta come:

${\displaystyle TL=20\cdot \log _{10}{(1000\cdot R)}}$  = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{1000}+20\cdot \log _{10}{R}}$  = ${\displaystyle 60+20\cdot \log _{10}{R}}$ 

come nei primi due addendi dell'equazione del ${\displaystyle TL}$ .

Nella propagazione del suono in mare una seconda causa d'attenuazione, indicata nel terzo addendo dell’equazione, è dovuta all'assorbimento dell'energia acustica da parte del mezzo di trasmissione.

Questa attenuazione, funzione della frequenza è stata studiata da Thorp e definita dalla formula:

${\displaystyle \alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]}$ 

dove:

${\displaystyle \alpha }$  in ${\displaystyle dB/Km}$ 

${\displaystyle f}$  in ${\displaystyle KHz}$ 

${\displaystyle \alpha }$  è espresso in decibel per ogni chilometro di percorso del suono, ne consegue che il terzo addendo dell'equazione iniziale si presenta in termini logaritmici come il prodotto: ${\displaystyle \alpha \cdot R}$ .

Esplicitazione in termini lineari della seconda equazione del sistema

L'equazione relativa al margine d'attenuazione ${\displaystyle TL}$  consentito dal sonar, seconda equazione del sistema, è scritta in forma logaritmica:

${\displaystyle TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}}$ 

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di prodotti e rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime:

${\displaystyle tl=\left({\frac {sl\cdot {\sqrt {bw}}\cdot di}{nl\cdot dt}}\right)}$ dove:

• ${\displaystyle tl}$  Attenuazione massima accettabile del segnale generato dal bersaglio (espressa come numero puro)

• ${\displaystyle sl}$  Livello di pressione acustica emesso dal bersaglio (espressa in microPascal per Hertz)

• ${\displaystyle {\sqrt {bw}}}$  Radice quadrata della banda del ricevitore (espressa come ${\displaystyle {\sqrt {Hz}}}$  )

• ${\displaystyle di}$  Ampiezza del guadagno della base acustica (espressa come numero puro)

• ${\displaystyle nl}$  Livello di pressione acustica dovuto al rumore del mare (espressa in microPascal per Hertz)

• ${\displaystyle dt}$  Differenziale di riconoscimento (espresso secondo ${\displaystyle {\sqrt {bw}}}$  )

essendo dt = {\sqrt{d \cdot bw / 2 \cdot RC}}</math>

Osservazioni:

• La dimensione di ${\displaystyle tl}$  è un numero puro in quanto rapporto tra grandezze espresse nelle stesse unità di misura:

In microPascal la coppia ${\displaystyle sl/nl}$ 

Secondo la radice della banda la coppia ${\displaystyle {\sqrt {bw}}/dt}$ 

• ${\displaystyle tl}$  è direttamente proporzionale alle variabili ${\displaystyle sl;{\sqrt {bw}};di}$ ; l'attenuazione massima accettabile ${\displaystyle tl}$  raddoppia se raddoppia, sia il livello della pressione del segnale emesso dal bersaglio, sia l'ampiezza della banda di ricezione, sia il guadagno della base ricevente del sonar.

• ${\displaystyle tl}$  è inversamente proporzionale alle variabili ${\displaystyle nl;dt}$ ; l'attenuazione massima accettabile ${\displaystyle tl}$  dimezza se raddoppia, sia il livello del rumore del mare, sia il differenziale di riconoscimento del sonar.

Calcolando ${\displaystyle tl}$  in forma logaritmica, in decibel, abbiamo:

${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(tl)}=20\cdot log_{10}{(sl)}+20\cdot log_{10}{(di)}+20\cdot log_{10}{({{\sqrt {b}}w)}}-}$ 

${\displaystyle -20\cdot log_{10}{(nl)}-20\cdot log_{10}{(dt)}}$ 

nominando:

• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(tl)}=TL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(ls)}=SL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(di)}=DI}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{({\sqrt {BW}})}=20\cdot log_{10}{({\sqrt {BW}})}}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(nl)}=NL}$ 
• ${\displaystyle 20\cdot log_{10}{(dt)}=DT}$ 

si ottiene l'equazione logaritmica iniziale: ${\displaystyle TL=SL+DI-NL-DT+20\cdot \log _{10}{\sqrt {BW}}}$ 

RACCOLTA DI FORMULE DA INSERIRE NEL TESTO

Una volta sviluppate le formule saranno inserite nel contesto della pagina.

${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}}$ 

dove, nella prima equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in deciBel, dipendente dalla distanza ${\displaystyle R}$  espressa in km e dal coefficiente d'assorbimento ${\displaystyle \alpha }$ 

e nella seconda equazione:

${\displaystyle TL=}$  attenuazione, espressa in deciBel, dipendente da:

${\displaystyle Ie_{1m}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$  = ${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$ 

${\displaystyle Ii_{Rm}=\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$ 

${\displaystyle Att=Ie/Ii}$  = <<<<${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}$  <<<<

divisione <<<< ${\displaystyle \left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}$  <<<< = ${\displaystyle R^{2}}$ 

${\displaystyle \left[{\frac {\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi }}\right)}{\left({\frac {Wac}{4\cdot \pi \cdot R^{2}}}\right)}}\right]}$ 

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{(1000\cdot R)^{2}}}$ = ${\displaystyle 20\cdot \log _{10}{1000}+\log _{10}{R}}$ 

${\displaystyle tl=\left({\frac {sl\cdot bw\cdot di}{nl\cdot dt}}\right)}$ 

${\displaystyle di=\left({\frac {4\cdot \pi \cdot A-2\cdot \lambda \cdot {\sqrt {A}}+2\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}}}\right)}$ 

${\displaystyle dt={\sqrt {d\cdot bw/2\cdot RC}}}$ 

${\displaystyle TL=10\cdot \log _{10}{tl}}$  = ${\displaystyle \log _{10}{[sl\cdot bw\cdot di/(nl\cdot dt)]}}$ 

Note

1. ^ Le forme logaritmiche esprimono le grandezza in decibel con il vantaggio di sviluppare tutte le formule in somme e/o sottrazioni ma non consentono alle formule stesse di essere perspicue.
2. ^ Questa variabile rende il calcolo della portata non deterministico
3. ^ Il livello della sorgente espresso in unità logaritmiche è indicato, nei calcoli di portata dei sonar passivi, con la sigla SL.