Intercettatore sonar

bozza

La valutazione del rumore nella rivelazione in correlazione è di basilare importanza per le previsioni di portata di scoperta del sonar.

Il rumore d'uscita del ricevitore dipende dal rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$  tra i segnali d'ingresso e i disturbi presenti nell'ambiente marino .

L'uscita di un ricevitore, la funzione di correlazione, può presentarsi in diversi modi in dipendenza del rapporto ${\displaystyle Si/Ni}$  come indicato, ad esempio, nelle due figure ottenute variando il ritardo rf tra i due segnali idrofonici d'ingresso in modo ciclico:

 

Rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-8dB}$ 

 

Rapporto ${\displaystyle Si/Ni=-12dB}$ .

Nell'immagine di sinistra vediamo una funzione di correlazione ottenuta con un rapporto ${\displaystyle Si/Ni}$  pari a ${\displaystyle -8db(0.40dec.)}$  ; nell'immagine di destra la stessa funzione ottenuta con un rapporto ${\displaystyle Si/Ni}$  sensibilmente inferiore al precedente: ${\displaystyle Si/Ni}$  pari a ${\displaystyle -12dB(0.25dec.)}$  .

Gli algoritmi relativi al comportamento dell'uscita di un ricevitore

Il comportamento del livello d'uscita di un ricevitore in correlazione ${\displaystyle C(\tau )}$ ^[1] in dipendenza del rapporto del tra il segnale ${\displaystyle (Si)}$  e il disturbo ${\displaystyle (Ni)}$  ; ${\displaystyle (Si/Ni)}$  è determinato da due caratteristici algoritmi^[2]:

Il primo algoritmo è relativo alla variazione d'ampiezza del livello d'uscita del ricevitore secondo l'espressione:

${\displaystyle C(\tau )={\frac {2}{\pi }}\arcsin {\left[K{\frac {\sin(2\pi DF\tau )}{2\pi DF\tau }}\cos {(2\pi F_{O}\tau )}\right]}}$ 

Dove:

${\displaystyle DF}$  = metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.

${\displaystyle F_{O}}$  = frequenza media della banda.

${\displaystyle K}$  = funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali ${\displaystyle Si}$  e l’ampiezza del disturbo ${\displaystyle Ni}$  secondo l’espressione: ${\displaystyle K={\frac {1}{1+({\frac {N}{S}})^{2}}}}$ 

Il secondo algoritmo è relativo all'ampiezza della varianza d'uscita^[3] ${\displaystyle Nv}$  del ricevitore calcolabile secondo l'espressione:

${\displaystyle Nv=(2/\pi ){\sqrt[{}]{\frac {1}{6/7\cdot 4\cdot RC\cdot Bw}}}}$ 

dove:

• ${\displaystyle Bw}$ = ampiezza della banda di ricezione
• ${\displaystyle RC}$ = costante di tempo d'integrazione del correlatore

L'ampiezza della varianza ${\displaystyle Nv}$  dipende dal valore della costante di tempo ${\displaystyle RC}$ , maggiore il valore di ${\displaystyle RC}$  minore ne è l'ampiezza.

Il valore di ${\displaystyle RC}$  determina anche la velocità di risposta del correlatore, più è elevato più la velocità si riduce, un giusto compromesso deve essere scelto in base alle necessità operative del sonar

Modalità di computazione dell’andamento del livello d'uscita di un ricevitore in funzione del rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$

Prima dell’ avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per la previsione delle caratteristiche d’uscita di un correlatore, dipendenti dal rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$  richiedevano lunghi tempi di lavoro con risultati non sempre soddisfacenti.

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementatare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio Visual Basic che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’ andamento del livello d’uscita del ricevitore in ogni condizione operativa del sonar.

Il calcolo dell'ampiezza delle funzioni di correlazione e della varianza che le inquina consente un’analisi accurata del comportamento dei ricevitori tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Con il software si sviluppano gli algoritmi riportati in precedenza che prevedono il loro calcolo in funzione del rapporto ${\displaystyle (Si/Ni)}$  all'ingresso del ricevitore e della costante di tempo d'integrazione ${\displaystyle RC}$ 

Il software di cacolo

Implementando sul P.C. il programma in Visual Basic, riportato in calce, si realizza il pannello virtuale di controllo del sistema di valutazione costituito da:

• sette Textbox, evidenziati con numeri rossi per la routine di programma, per l'inserzione delle variabili caratteristiche:

Frequenza inf. della banda di ricezione ${\displaystyle F_{1}}$  (Hz)
Frequenza sup. della banda di ricezione ${\displaystyle F_{2}}$  (Hz)
Ritardo ${\displaystyle r_{f}(\mu Sec.)}$  tra i due segnali da correlare
Predisposizione dell’intervallo di tempo d’analisi fs in ${\displaystyle r_{o}(\mu Sec.)}$  
Rapporto ${\displaystyle Si/Ni}$  in ${\displaystyle dB}$ 
Costante di tempo d'integrazione ${\displaystyle RC}$  in ${\displaystyle Sec.}$ 
Coefficiente di scala per le ordinate (dec.)

• un command. di avvio del computo

• un reticolo cartesiano per la presentazione delle curve di

correlazione calcolate come mostrato in figura:

 

Pannello di comando del sistema

Il sistema, una volta copiate le routine di calcolo, può essere implementato con qualsiasi linguaggio di programmazione.

Esempi di valutazione

Una volta installato il software si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo ed il tracciamento di 5 funzioni di correlazioni relative ad un generico ricevitore; quali:

• 1°- Corr. analogica in banda ${\displaystyle 0-F_{2}}$ 
• 2°- Corr. analogica in banda ${\displaystyle F_{1}-F_{2}}$ 
• 3°- Corr. digitale in banda ${\displaystyle 0-F_{2}}$ 
• 4°- Corr. digitale in banda ${\displaystyle F_{1}-F_{2}}$ 
• 5°- Corr. digitale secondo Hilbert in banda ${\displaystyle F_{1}-F_{2}}$ 

Per ciascuna funzione sono impostabili a piacere, sia i valori delle frequenze che stabiliscono la banda di ricezione ${\displaystyle (F_{1}-F_{2})}$ , sia i ritardo ${\displaystyle r_{o}}$  tra i due segnali-

Ciascuna delle 5 funzioni e caratterizzata dalle variabili che compaiono nel testo:

1° Esempio

Funzione di correlazione analogica del segnale in uscita da un ricevitore ( segnali filtrati con passa basso ):

${\displaystyle F_{1}=0}$  valore inferiore della banda del ricevitore
${\displaystyle F_{2}=3000Hz}$  valore superiore della banda del 
ricevitore
${\displaystyle r_{o}=500\mu Sec.}$  ritardo tra i due segnali applicati al ricevitore
${\displaystyle Fs=1000\mu Sec.}$  valore del fondo scala di calcolo e 
grafica.

Il grafico è riportato in figura, il command verde indica il tipo di funzione calcolata ( segnali filtrati con passa banda ):

 

schermata corr. analogica in banda 0-F

2° Esempio

Funzione di correlazione analogica del segnale in uscita da un ricevitore ( segnali filtrati con passa banda ):
${\displaystyle F_{1}=1200Hz}$  valore inferiore della banda del ricevitore
${\displaystyle F_{2}=3000Hz}$  valore superiore della banda del ricevitore
${\displaystyle r_{o}=1000\mu Sec.}$  ritardo tra i due segnali 
applicati al ricevitore
${\displaystyle Fs=2000\mu Sec.}$  valore del fondo scala di calcolo e 
grafica.

Il grafico è riportato in figura, il command verde indica il tipo di funzione calcolata:

 

schermata corr. analogica in banda F1-F2

3° Esempio

Funzione di correlazione digitale del segnale in uscita da un ricevitore ( segnali filtrati con passa basso ):

${\displaystyle F_{1}=0Hz}$  valore inferiore della banda del ricevitore
${\displaystyle F_{2}=3000Hz}$  valore superiore della banda del ricevitore
${\displaystyle r_{o}=1000\mu Sec.}$  ritardo tra i due segnali 
applicati al ricevitore
${\displaystyle Fs=2000\mu Sec.}$  valore del fondo scala di calcolo e 
grafica.

Il grafico è riportato in figura, il command verde indica il tipo di funzione calcolata:

 

schermata corr. digitale in banda 0-F2

4° Esempio

Funzione di correlazione digitale del segnale in uscita da un ricevitore ( segnali filtrati con passa banda ):

${\displaystyle F_{1}=700Hz}$  valore inferiore della banda del ricevitore
${\displaystyle F_{2}=3000Hz}$  valore superiore della banda del ricevitore
${\displaystyle r_{o}=1000\mu Sec.}$  ritardo tra i due segnali applicati 
al ricevitore
${\displaystyle Fs=2000\mu Sec.}$  valore del fondo scala di calcolo e 
grafica.

Il grafico è riportato in figura, il command verde indica il tipo di funzione calcolata:

 

schermata corr. digitale in banda F1-F2

5° Esempio

Funzione di correlazione digitale, con trasformata di Hilbert, del segnale in uscita da un ricevitore (segnali filtrati con passa banda ):

${\displaystyle F_{1}=700Hz}$  valore inferiore della banda del ricevitore
${\displaystyle F_{2}=3000Hz}$  valore superiore della banda del ricevitore
${\displaystyle r_{o}=1000\mu Sec.}$  ritardo tra i due segnali applicati 
al ricevitore
${\displaystyle Fs=2000\mu Sec.}$  valore del fondo scala di calcolo e 
grafica.

Impostazione del software

In ambiente di sviluppo Visual Basic inserimento degli oggetti nel Form come indicato in figura nel rispetto della numerazione indicata in rosso; i 5 command devono essere abililitati in style graphical.^[4].

 

Pannello di comando del sistema

Azione di copia e incolla ^[5] del programma:

Listato

Dim F1 As Double
Dim F2 As Double
Dim rf As Double
Dim ro As Double

Private Sub Command5_Click()
Command1.BackColor = &HE0E0E0
Command2.BackColor = &HE0E0E0
Command3.BackColor = &HE0E0E0
Command4.BackColor = &HE0E0E0
Command5.BackColor = vbGreen
Cls
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
F = Val(Text2.Text)
rf = Val(Text3.Text)
ro = Val(Text4.Text)
For R = 0.0000001 To ro Step (ro / 10000)
Y1 = Sin(2 * 3.14 * F * (R - rf) / 1000000) _
/ (2 * 3.14 * F * (R - rf) / 1000000) '
c1 = (2 / 3.14) * Atn(Y1 / (Sqr(-Y1 * Y1 + 1) + 0.00000001))
PSet (4600 * 1.4 * R / ro, 1600 * 1.4 - 1600 * 1.4 * c1), colore
Next 
End Sub

Private Sub Form_Paint()
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
End Sub

Private Sub text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789", Chr(KeyAscii)) = 0 _
Then KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text2_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789", Chr(KeyAscii)) = 0 _
Then KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text3_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789", Chr(KeyAscii)) = 0 _
Then KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text4_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789", Chr(KeyAscii)) = 0 Then KeyAscii = 0
If InStr("0123456789.-" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 _
Then KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub Command1_Click()
Cls
Command1.BackColor = vbGreen
Command2.BackColor = &HE0E0E0
Command3.BackColor = &HE0E0E0
Command4.BackColor = &HE0E0E0
Command5.BackColor = &HE0E0E0
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
F1 = Val(Text1.Text)
F2 = Val(Text2.Text)
rf = Val(Text3.Text)
ro = Val(Text4.Text)
For R = 0.0000001 To ro Step (ro / 10000)
Y1 = Sin(2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / _
1000000) / (2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y2 = Sin(2 * 3.14 * ((F2 + F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y3 = Y1 * Y2
c1 = (2 / 3.14) * Atn(Y3 / (Sqr(-Y3 * Y3 + 1) + 0.00000001))
PSet (460 * 14 * R / ro, 160 * 14 - 160 * 14 * c1), colore
Next R
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Command1.BackColor = &HE0E0E0
Command2.BackColor = vbGreen
Command3.BackColor = &HE0E0E0
Command4.BackColor = &HE0E0E0
Command5.BackColor = &HE0E0E0
Cls
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
F1 = Val(Text1.Text)
F2 = Val(Text2.Text)
rf = Val(Text3.Text)
ro = Val(Text4.Text)
For R = 0.0000001 To ro Step (ro / 10000)
Y1 = Sin(2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / 1000000) / _
(2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y2 = Cos(2 * 3.14 * ((F2 + F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y3 = Y1 * Y2
PSet (4600 * 1.4 * R / ro, 1600 * 1.4 - 1600 * 1.4 * Y3), colore
Next R
End Sub

Private Sub Command3_Click()
Command1.BackColor = &HE0E0E0
Command2.BackColor = &HE0E0E0
Command3.BackColor = vbGreen
Command4.BackColor = &HE0E0E0
Command5.BackColor = &HE0E0E0
Cls
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
F = Val(Text2.Text)
rf = Val(Text3.Text)
ro = Val(Text4.Text)
For R = 0.0000001 To ro Step (ro / 10000)
Y1 = Sin(2 * 3.14 * F * (R - rf) / 1000000) / _
(2 * 3.14 * F * (R - rf) / 1000000) '
PSet (4600 * 1.4 * R / ro, 1600 * 1.4 - 1600 * 1.4 * Y1), colore
Next R
End Sub

Private Sub Command4_Click()
Command1.BackColor = &HE0E0E0
Command2.BackColor = &HE0E0E0
Command3.BackColor = &HE0E0E0
Command4.BackColor = vbGreen
Command5.BackColor = &HE0E0E0
Cls
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 230 * 1.4
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 20 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 3200 * 1.4 Step 160 * 1.4
For xi = 0 To 4600 * 1.4 Step 30 * 1.4
PSet (xi, yi)
Next xi
Next yi
Line (0, 1600 * 1.4)-(4600 * 1.4 + 160, 1600 * 1.4)
Line (0, 0)-(0, 3200 * 1.4)
F1 = Val(Text1.Text)
F2 = Val(Text2.Text)
rf = Val(Text3.Text)
ro = Val(Text4.Text)
For R = 0.0000001 To ro Step (ro / 10000)
Y1 = Sin(2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / 1000000) / _
(2 * 3.14 * ((F2 - F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y2 = Cos(2 * 3.14 * ((F2 + F1) / 2) * (R - rf) / 1000000)
Y3 = Y1 * Y2
c1 = (2 / 3.14) * Atn(Y3 / (Sqr(-Y3 * Y3 + 1) + 0.00000001))
PSet (4600 * 1.4 * R / ro, 1600 * 1.4 - 1600 * 1.4 * c1), colore
Next R
End Sub

Note

1. ^ Si tratta di ricevitori in correlazione per segnali a due stati.
2. ^ Gli algoritmi sono validi per rapporti ${\displaystyle (Si/Ni)}$  molto piccoli
3. ^ Il rumore all'uscita di un ricevitore in correlazione è indicato come varianza; la varianza si somma al segnale d'uscita utile e ne pregiudica la individuazione.
4. ^ Il listato del programma, data la sua semplicità, non è commentato
5. ^ Prestare attenzione alle righe di programma che in base alla pagina possono essere scritte in parte a capo

Bibliografia

• Rif.1.. James j. Faran jr ; Robert Hills jr , Correlators for signal reception, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27 ) Acousics Rsearch Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952

• Rif.2.. James j. Faran jr ; Robert Hills jr , The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28 ) - Aousics Rsearch Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952

• Rif.3.. Rbert J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968

• Rif.4.. Cesare Del Turco, La correlazione, collana scientifica ed. Moderna La Spezia, 1993