Intercettatore sonar

Lo studio della direttività delle basi idrofoniche rettilinee in banda di frequenze fa parte del progetto del sonar e della valutazione delle portate di scoperta.

Lo studio consente la determinazione dei parametri della direttività delle basi, in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale.

Esempio di basi idrofoniche rettilinee su sottomarini:^[1]

* Basi idrofoniche

L'algoritmo di calcolo R${\displaystyle (\alpha )}$

L'algoritmo di calcolo della direttività R${\displaystyle (\alpha )}$  di una base idrofonica rettilinea, dovuto a Stenzel, è riportato nella funzione:

${\displaystyle R(\alpha )={\sqrt[{}]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [sin(m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x]\cdot cos[(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}}$ 

Dove:

${\displaystyle n=}$  numero degli idrofoni

${\displaystyle j=n-1}$ 

${\displaystyle d=L/(n-1)}$ 

${\displaystyle L=}$  lunghezza della base in metri

${\displaystyle c=}$  velocità del suono in m / Sec.

${\displaystyle x=(\pi \cdot d\cdot f_{1}/c)\cdot sin(\alpha )}$ 

${\displaystyle f_{1}}$  = frequenza inferiore della banda

${\displaystyle f_{2}=}$ frequenza superiore della banda

${\displaystyle p=(f_{2}-f_{1})/f_{1}}$ 

Modalità di computazione

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di ${\displaystyle R(\alpha )}$  erano eseguiti per valori discreti di ${\displaystyle \alpha }$  con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della ${\displaystyle R(\alpha )}$  stessa.

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio Visual Basic ^[2] che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di ${\displaystyle R(\alpha )}$  con innumerevoli punti di calcolo.

Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:

${\displaystyle {\displaystyle f_{1}=}}$  frequenza inferiore della banda

${\displaystyle {\displaystyle f_{2}=}}$  frequenza superiore della banda

${\displaystyle {\displaystyle \alpha =}}$  direzione di puntamento

${\displaystyle {\displaystyle L=}}$ lunghezza della base in metri

${\displaystyle {\displaystyle n=}}$  numero degli idrofoni

Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo ${\displaystyle \alpha '}$  che decrementa ${\displaystyle R(\alpha )}$  da ampiezza ${\displaystyle 1}$  ad ampiezza ${\displaystyle 0,7}$ .

Più è piccolo ${\displaystyle \alpha '}$  migliore è la caratteristica di direttività.

Le basi idrofoniche rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.

La routine di programma consente, con processo iterativo, di ottenere il desiderato valore di ${\displaystyle \alpha '}$  mediante la variazione di una qualsiasi delle variabile citate ferme restando il valore delle altre.

Il software di calcolo

Implementando nel P.C. il programma in Visual Basic riportato in calce si realizza il pannello virtuale di calcolo costituito da:

• Quattro textbox
• Un pulsante d'avvio del calcolo
• Un reticolo cartesiano per la presentazione delle curve di direttività come mostra la figura:

 

Vista pannello di controllo

Esempi di dimensionamento

Una volta installato il software si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività.

Primo esempio

Dimensionamento ^[3] della direttività di una base idrofonica lineare e continua ^[4] della lunghezza di ${\displaystyle 1m}$  nella banda di frequenze ${\displaystyle 6000-12000Hz}$ 

calcolata per:

${\displaystyle f_{1}=6000Hz}$ 

${\displaystyle f_{2}=12000Hz}$ 

${\displaystyle L=1m}$ 

${\displaystyle n=10}$ 

${\displaystyle c=1530m/Sec.}$ 

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:^[5]

 

funzione ${\displaystyle R(\alpha )}$ 

Secondo esempio

${\displaystyle f_{1}=1000Hz}$ 

${\displaystyle f_{2}=6000Hz}$ 

${\displaystyle L=0.5m}$ 

${\displaystyle n=12}$ 

${\displaystyle c=1530m/Sec.}$ 

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:

 

funzione ${\displaystyle R(\alpha )}$ 

Terzo esempio

${\displaystyle f_{1}=2000Hz}$ 

${\displaystyle f_{2}=5400Hz}$ 

${\displaystyle L=1m}$ 

${\displaystyle n=18}$ 

${\displaystyle c=1530m/Sec.}$ 

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:

 

funzione ${\displaystyle R(\alpha )}$ 

Impostazione software

In ambiente di sviluppo Visual Basic inserimento degli oggetti nel Form come indicato in figura nel rispetto della numerazione indicata in rosso.^[6].

 

* Parte del pannello di controllo

Azione di copia e incolla ^[7] del programma:

Listato

Private Sub Form_Paint()
For xi = 0 To 6440 Step 322
For yi = 0 To 4480 Step 28
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 4480 Step 224
For xi = 0 To 6440 Step 42
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next xi
Next yi
Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)
Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)
End Sub

Private Sub text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text2_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text3_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub text4_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _
KeyAscii = 0
End Sub

Private Sub Command5_Click()
Cls
For xi = 0 To 6440 Step 322
For yi = 0 To 4480 Step 28
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next yi
Next xi
For yi = 0 To 4480 Step 224
For xi = 0 To 6440 Step 42
PSet (550 + xi, 500 + yi)
Next xi
Next yi
Line (550, 500)-(550, 500 + 4480)
Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)
Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)
For alfa = 0 To 180 Step 0.01
f1 = Val(Text1.Text)
If Val(Text1.Text) = 0 Then GoTo salto
f2 = Val(Text2.Text)
If Val(Text2.Text) = 0 Then GoTo salto
L = Val(Text3.Text)
If Val(Text3.Text) = 0 Then GoTo salto
n = Val(Text4.Text)
If Val(Text4.Text) = 0 Then GoTo salto
d1 = L / (n - 1)
p = (f2 - f1) / f1
j3 = 90
x = 3.14 * d1 * (f1 / 1530) * Sin(((alfa - j3) + 0.000001) * (3.14 / 180))
For M = 1 To (n - 1)
b = (Sin(M * p * x)) / (M * p * x)
c = Cos((p + 2) * M * x)
d = (n - M)
e = (b * c * d)
k = k + e
Next M
s = ((2 / (n ^ 2)) * k) + (1 / n)
t = Sqr(s)
k = 0
Circle ((550 + 2 * alfa * 6440 / 360), 500 + (2 * 2240 - 2 * 2240 * t)), _
10, vbRed
Next
salto:
End Sub

Note

1. ^ L'estensione delle basi indicate non è in scala con la silutte del sottomarino
2. ^ Qulsiasi linguaggio di calcolo può essere impiegato adattando opportunamente il listato del programma.
3. ^ Tramite la variazione dei parametri si possono individuare le condizioni più idonee in base alle esigenze di progetto.
4. ^ La continuità può essere assimilata ad un insieme d'idrofoni vicini tra loro.
5. ^ La massima sensibilità della base idrofonica si ha per ${\displaystyle \alpha =0}$ °
6. ^ Il listato del programma non è commentato
7. ^ Prestare attenzione alle righe di programma che in base alla pagina possono essere scritte in parte a capo

Bibliografia

• H&B Stenzel, Leitfaden zur berechnung von schallvorgangenh, Berlino, Julius Springer, 1939.

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968

^ J.W. Horton, Foundamentals of Sonar, United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959

Prove algoritmi

Le curve ROC per il calcolo delle portate di scoperta del sonar sono impiegate per la valutazione del parametro ${\displaystyle d=f(Priv,Pfa)}$  che è una delle variabili che concorrono nel computo del differenziale di riconoscimento:

${\displaystyle \Delta =5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}-10\cdot log_{10}{BW}}$ 

Utilizzo delle curve ROC per la determinazione della variabile ${\displaystyle d}$

Per la determinazione della variabile ${\displaystyle d}$ , una volta stabilita la probabiltà di falso allarme ${\displaystyle (Pfa)}$  accetata e la probabilità di scoperta ${\displaystyle (Priv)}$  voluta si procede all'estrapolazione del ${\displaystyle d}$  tra le diverse curve disponibili nel diagramma tipo riportato in figura:

 

${\displaystyle *d=f(Priv;Pfa)}$ 

in figura una particolare traccia delle curve ROC relativa ad una sola curva per ${\displaystyle d=2}$ ; cuva estrapolata tra ${\displaystyle d=1}$  e ${\displaystyle d=4}$ :

Il grafico mostra come l’intersezione tra la retta di ascissa ${\displaystyle Pfa=10\%}$  e la retta di ordinata ${\displaystyle Priv.=50\%}$  individui la retta ${\displaystyle d=2}$ 

Dato che le curve ROC disponibili, su diversi testi relativi alle tematiche del sonar, mostrano soltanto sei curve per i valori: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36

si comprende come sia estremamente difficile estrapolare valori del ${\displaystyle d}$  tra curve adiacenti.

Una delle soluzioni del problema

Un metodo per il calcolo del parametro ${\displaystyle d}$  consiste nella soluzione delle due equazioni trascendenti:

${\displaystyle P(fa)=(1/2)\cdot [1-{(2/{\sqrt {\pi }})}\cdot \int _{0}^{q/{\sqrt {2}}}e^{-t^{2}}dt\quad ]}$ 

${\displaystyle P(riv.)=(1/2)\cdot [1-{(2/{\sqrt {\pi }})}\cdot \int _{0}^{(q-{\sqrt {d}})/{\sqrt {2}}}e^{-t^{2}}dt\quad ]}$ 

dove nella prima, impostato il valore di ${\displaystyle (Pfa)}$  si calcola la variabile ${\displaystyle q}$ ; nella seconda, inserendo il valore di ${\displaystyle q}$  calcolato in precedenza e impostando il valore di ${\displaystyle (Priv)}$  si ottiene il valore del ${\displaystyle (d)}$  relativo alla coppia : ${\displaystyle (Pfa;Priv.)}$ .

La soluzione delle due equazioni è affidata a routine di calcolo iterativo da sviluppare su di un P.C.