Gravità quantistica a loop
La gravità quantistica a loop (LQG dal termine inglese Loop Quantum Gravity) è conosciuta anche coi termini di gravità a loop, geometria quantistica e relatività generale canonica quantistica. E' stata proposta quale teoria quantistica dello spazio-tempo che cerca di unificare le apparentemente incompatibili teorie della meccanica quantistica e della relatività generale. Questa teoria fa parte di una famiglia di teorie chiamata gravità canonica quantistica. E' stata sviluppata in parallelo con la quantizzazione a loop, una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della teoria di gauge a diffeomorfismo invariante. In parole semplici è una teoria quantistica della gravità in cui il vero spazio in cui accadono tutti gli altri fenomeni fisici è quantizzato.
La LQG è una teoria dello spazio-tempo che si fonda sul concetto di quantizzazione dello spazio-tempo mediante una teoria matematicamente rigorosa della teoria della quantizzazione a loop. Essa conserva molti degli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza locale di Lorentz, ed allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla scala di Plank caratteristica della meccanica quantistica. In questo senso sia la relatività generale sia la meccanica quantistica possono essere pensate come un'approssimazione alla LQG nei loro rispettivi campi di applicazione; ciò significa che la LQG è una delle numerose teorie candidate all'unificazione delle due teorie in una Teoria del Tutto. Comunque, sia la matematica che la fisica alla base della LQG sono controverse e non è ancora chiaro se realmente unifica le due teorie o se tale unificazione è più "forzata" di quanto si era sperato.
La LQG non è la teoria più popolare della gravità quantistica e molti fisici hanno grossi problemi con essa. Le maggiori critiche fanno riferimento al fatto che essa non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni (cioè oltre le 4 note), nè predice la massa o la carica delle particelle come invece fa, ad esempio, la teoria delle stringhe. Ciò fa degradare la LQG ad una semplice teoria della gravità. Dal punto di vista di quegli scienziati fautori della LQG, il fatto che essa non predica alcuna caratteristica delle particelle non è un vero problema.
Vi sono numerose altre teorie della gravità quantistica elencate sotto la voce Gravità quantistica.
Gravità quantistica a loop in generale e le sue aspirazioni
la LQG all'inizio era meno ambiziosa della teoria delle stringhe, volendo essere soltanto una teoria quantistica della gravità. La teoria delle stringhe, d'altra parte, sembra predire non solo la gravità (anzi la rende necessaria) ma anche vari tipi di materia e di energia che esistono nello spazio-tempo. Molti teorici delle stringhe ritengono che non sia possibile quantizzare la gravità in un universo a 3+1 dimensioni senza creare questi artefatti. Questo fatto non è provato e neppure è provato che gli artefatti di materia previsti dalla teoria delle stringhe siano gli stessi della materia che si osserva. Lee Smolin, uno dei padri della LQG, ha esplorato la possibilità che la teoria delle stringhe e la LQG siano un'approssimazione di una teoria più fondamentale.
I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono: (1) è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume, (2) include il calcolo dell'entropia dei buchi neri; e (3) è la sola gravità possibile alternativa alla teoria delle stringhe. Comunque queste affermazioni non sono accettate da tutti. Mentre molti dei più importanti risultati sono rigorosamente matematici, le loro interpretazioni fisiche sono speculative. La LQG può essere possibile, oppure no, come perfezionamento sia della gravità che della geometria; l'entropia è calcolata per un tipo di buco che può essere un buco nero oppure può non esserlo.
Si deve anche considerare che numerose alternative alla gravità quantistica, incluse la schiuma di spin e la triangoalzione causale dinamica, vengono talora chiamate "gravità quantistica a loop".
L'incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale
(vedi anche gravità quantistica.
La teoria quantistica dei campi applicata in uno spazio-tempo curvo (quindi non mikowskiano) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere riportati. In particolare, il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo (effetto Unruh).
Vi sono state, in passato, due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dallo sfondo della relatività genereale. La prima è che l'iterpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma "risultante". La seconda è che l'indipendenza dallo sfondo è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori.
La LQG è un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dallo sfondo. La teoria quantistica topologica dei campi è tale ma manca di gradi locali di libertà a propagazione casuale necessari per la gravità a 3+1 dimensioni.
Storia della LQG
Nel 1986 il fisico Abhay Ashtekar (nato il 5 Luglio 1949 in India ed attivo presso l'Università della Pennsilvania) ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale di Einstein usando ciò che oggi è conosciuto col nome di variabili di Ashtekar, un sapore particolare della teoria di Einstein Cartan con una connessione complessa. Egli è stato in grado di quantizzare la gravità usando la teoria del campo scalare. Nella formulazione, di Ashtekar gli oggetti fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente, una connessione) ed una struttura di coordinate (dette un vierbein) ad ogni punto. Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dallo sfondo, è stato possibile utilizzare i loop di Wilson come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del diffeomorfismo esplicito (spaziale) dello stato di vuoto gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.
Intorno al 1990 Carlo Rovelli e Lee Smolin hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata reti di spin] di Penrose. In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.
Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita ad un livello rigoroso di fisica matematica.
I costituenti della LQG
Quantizzazione a loop
Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata al fine di quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico può aiutare la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i fermioni (Baez e Krasnov), un gruppo di gauge arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la supersimmetria (Smolin) e porta alla quantizzazione della cinematica delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo la dinamica, il limite classico ed il principio di corrispondenza, tutti necessari, in un modo o nell'altro, per poter effetuare esperimenti.
In parole povere, la quantizzazione a loop è il risultato dell'applicazione della quantizzazione C*-algebrica in algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. Non canonica significa che le osservabili di base quantizzate non sono coordinate generalizzate nè i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.
Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli state-sum/spin-foam come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perche la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.
Invarianza di Lorentz
La LQG è una quantizzazione della classica teoria lagrangiana di campo che è equivalente alla nota teoria di Einstein-Cartan nel punto in cui permette che le equazioni di moto descrivano la relatività generale con torsione. Si può quindi dire che la LQG rispetta l'invarianza di Lorentz a livello locale. L'invarianza di Lorentz generale è rotta nella LQG così come nella relatività generale. Si può ottenre una costante cosmologica positiva nella LQG sostituendo il gruppo di Lorentz con il corrispettivo gruppo quantistico.
Invarianza del diffeomorfismo e indipendenza dallo sfondo
La covarianza generale (conosciura anche col termine di invarianza del diffeomorfismo) è l'invarianza delle leggi fisiche (ad esempio leequazioni della relatività generale) sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie. Questa simmetria è una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la costrizione hamiltoniana) è più debole perchè è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto problema del tempo della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.
Se l'ivarianza di Lorentz sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dallo sfondo. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiore comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di scala planckiana possieda un limite del continuum come descitto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.
Problematiche
Al momento attuale non esistono dati sperimentali che convalidino o confutino alcun aspetto della LQG. Questo è un problema che affligge molte delle teorie della gravità quantistica. Questo fatto è così peristente perchè
As of now there is not one experiment which verifies or refutes any aspect of LQG. This is a problem which plagues many current theories of quantum gravity. This problem is so persistent because LQG applies on a small scale to the weakest of the forces of nature. This problem however cannot be minimized as it is the biggest problem any scientific theory can have; theory without experiment is just faith. The second problem is that a crucial free parameter in the theory known as the Immirzi parameter is a logarithm of a Transcendental number. This has negative implications for the computation of the entropy of a black hole using LQG (although to be fair the transcendental number is just the result of a calculation and not an experiment, which would be the true test of scientific reality). Since Bekenstein and Hawking computed the entropy of a black hole this computation has been a crucial litmus test for any theory of quantum gravity. Last and most profoundly LQG has failed to gain support in the physics community at large mainly because of its limited scope. An observation is that many scientist believe that we could formulate a theory of quantum gravity which is just for four dimensions and is unconcerned with other forces but why? Why do that when via String theory or M theory we are so close to a theory that takes account of everything we know and predicts so very much that we do not know? At this point Loop theorists disagree. They feel that a proper theory of quantum gravity is a prerequisite for any theory of everything. This philosophical problem could be the most fatal problem that LQG faces in the future. Only time and experimentation will tell.