Gravità quantistica euclidea

La gravità quantistica euclidea è una versione con rotazione di Wick della gravità quantistica, formulata come una teoria quantistica dei campi. I manifold che vengono usati in questa formulazione sono manifol riemanniane a 4 dimensioni invece che manifold pseudo-riemanniani. Viene anche assunto che i manifold sono compatti, connessi e privi di limite (per esempio nessuna singolarità). Seguendo la formulazione classica della teoria quantistica dei campi, il vuoto nell'estensione del vuoto viene scritto come una funzione integrale sul tensore metrico che diviene così il campo quantistico considerato.

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}{\mathbf {g} }\,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(-\int d^{4}x{\sqrt {|{\mathbf {g} }|}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} })\right)}$

dove φ indica tutti i campi di materia. Vedi l'azione di Einstein-Hilbert [1].