Funzione vertice

In elettrodinamica quantistica, la funzione vertice descrive l'accoppiamento tra un fotone e un elettrone a ordini superiore a quello leading della teoria perturbativa. In particolare, è una funzione di correlazione irriducibile a una particella (1-particle irreducible) che coinvolge il fermione ${\displaystyle \psi }$, l'antifermione ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$, e il potenziale vettore A.

Definizione

La funzione vertice ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$  può essere definito in termini di una derivata funzionale dell'azione efficace S_eff come

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$ 

 

La correzione a un loop alla funzione vertice. Questo è il contributo dominante al momento magnetico anomalo dell'elettrone.

Il contributo dominante (e classico) a ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$  è la matrice gamma ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ , che spiega la scelta della lettera. La funzione vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica (l'invarianza di Lorentz, l'invarianza di gauge, o trasversalità del fotone, come espressa dall'identità di Ward, e l'invarianza sotto parità) ad assumere forma seguente:

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$ 

dove ${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$ , ${\displaystyle q_{\nu }}$  è il quadrimomento entrante del fotone esterno (sul lato destro della figura), e F₁ (q ² ) e F₂ (q ² ) sono fattori di forma che dipendono solo dall'impulso trasferito q² . Al tree-level (o ordine leading, principale), F₁ (q ² ) = 1 e F₂ (q ² ) = 0. Oltre l'ordine leading, le correzioni a F₁(0) vengono esattamente annullate dalla rinormalizzazione del campo. Il fattore di forma F₂(0) corrisponde al momento magnetico anomalo a del fermione, definito in termini di fattore g di Landé come:

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$ 

Bibliografia

• F. Gross, Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, 1ª ed., Wiley-VCH, 1993, ISBN 978-0471591139.
• Michael Peskin e Daniel Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Reading, Addison-Wesley, 1995, ISBN 0-201-50397-2.
• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, vol. I, 2002, ISBN 0-521-55001-7.

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