Storia della combinatoria

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Problemi combinatorici sono stati studiati fin dall'antichità, ma la combinatorica come area consistente della matematica è stata pienamente riconosciuta solo nell'ultimo cinquantennio.

Antichità

Nell'antichità sembra essere stata coltivata solo nelle civiltà orientali.

Presso gli Indù eranonote ai tempi di Bhaskara intorno al 1150 le espressioni per i numeri delle permutazioni e delle combinazioni; forse erano note anche a Brahamagupta nel VI secolo.

Vi sono documenti riguardanti lo studio dei quadrati magici in Cina nel I secolo; non sembra giustificato sostenere che fosse noto fin dal 2200 AC il famoso

{\begin{bmatrix}8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\\\end{bmatrix}}

I quadrati magici vengono studiati ampiamente in Cina negli anni tra il 900 e il 1300. Essi sono studiati anche nel mondo islamico. In questi studi si hanno sempre toni mistici. Essi e i quadratilatini giungono in Occidente attraverso il matematico bizantino Moschopolous intorno al 1315.

Un altro oggetto studiato è quello che in Italia si chiama prevalentemente triangolo di Tartaglia. Noto agli indiani, si ritrova nel XIII secolo in Giordano Nemorario nell'opera dell'arabo Al Tusi e nei testi cinesi intorno al 1300; questi verosimilmente riprendono risultati ora perduti di Chia Hsien ottenuti intorno al'anno 1100.

Ricordiamo infine Fibonacci con i suoi numeri

Secolo XVII

Pascal con il Traité del 1665 analizza il triangolo ora noto giustamente con il suo nome.

Leibniz con Dissertatio de arte combinatoria del 1666 (rifacendosi anche a Ramon Lull) propone di studiare questi argomenti, parla di partizioni di interi e di geometria della posizione.

Harriot, [[Pascal ed Eulero chiariscono lostretto collegamento fra sviluppo formale e lista di configurazioni combinatoriche (collegamento fra algebra e combinatorica).

De Moivre nel 1697 dimostra lo sviluppo multinomiale; inoltre scopre il principio di inclusione ed esclusione e con esso calcola il numero dei derangement.

Secolo XVIII

De Moivre trova l'espressione chiusa per i numeri di Fibonacci (1930).

Ad Eulero si devono la nascita della teoria dei grafi con il problema dei ponti di Kônigsberg, lo studio delle partizioni con la relativa funzione generatrice e la loro connessione con le funzioni simmetriche e la posizione del problema dei quadrati greco-latini, ovvero delle coppie di quadrati latini ortogonali.

Formula di inversione di Lagrange.

Secolo XIX

La combinatorica interessa attività pratiche (1818).

Si incontra nei gruppi di permutazioni, studiati da Lagrange, Galois e Cauchy.

Calcolo di Blissard o calcolo umbrale.

Il permanente studiato da Binet e Cauchy.

Si studiano il problema degli incontri e il problema dei ménages

Attraverso la matematica ricreativa si introducono altri problemi: il problema dei grafi hamiltoniani, il problema dei 4 colori posto da Francis Guthrie, le triple di Steiner.

Problema del calcolo delle orbite con il lemma di Cauchy-Frobenius

Un primo testo che ha dato peso alla combinatorica è dovuto a Netto.

Problemi degli invarianti Cayley, Sylvester,

Michele Capelli Emilio Bonferroni Francesco Faà di Bruno

Contributi alla enumerazione da MacMahon

Inizio del XX secolo

Caduta dell'importanza dei metodi costruttivi, con una certa colpa di Hilbert e poi dei Bourbakisti

La combinatorica accenna a raggiungere una certa autonomia dopo la pubblicazione del testo Combinatory Analysis di Percy Alexander MacMahon nel 1915. La sua importanza è cresciuta gradualmente negli anni successivi: sono da ricordare i testi di König sulla teoria dei grafi e di Marshall Hall.

Ramsey Kuratovski

Dopo gli anni 1960

Il suo sviluppo ha ricevuto impulso dall'opera di Gian-Carlo Rota, che a partire dagli anni 1960, ha contribuito alla fondazione di teorie unificatrici di ampia portata e di grande chiarezza formale.

Un'altra figura influente è stata quella di Marcel Paul Schützenberger.

Un'azione diversa, ma molto efficace, si deve a Paul Erdős e alla sua capacità di porre e risolvere problemi, i suoi contributi riguardando soprattutto problemi estremali.

Gel'fand

Laszlo Lovasz

Richard Stanley Bela Ballobas