Discussione:Pi greco

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Pi greco
Argomento di scuola primaria
Materia	matematica
Dettagli
Dimensione della voce	63 987 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

22/7 *non* unire

Ultimo commento: 12 anni fa3 commenti3 partecipanti alla discussione

[↓↑ fuori crono] per me se dice pi greca, pò vedete voatri— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 82.59.2.127 (discussioni · contributi) 16:16, 3 lug 2013 (CEST).Rispondi

Non mi sembra il caso di unire le due pagine. La dimostrazione che 22/7 è maggiore di π è un approfondimento su un aspetto marginale che non merita di essere inserito nella pagina riguardante pi greco. Inoltre nella voce dimostrazione che 22/7 è maggiore di π è inserita la dimostrazione, assolutamente fuoriluogo, pesante, inutile nella pagina dedicata a pi greco. Infine questa divisione ricalca quanto fatto nella versione en. --Wiso 17:30, 18 feb 2006 (CET)Rispondi

Sono d'accordo. Tolgo il da unire e la metto nelle voci correlate. Se qualcuno non è d'accordo, vediamo cosa fare. -- Laurentius 21:33, 18 feb 2006 (CET)Rispondi

Spostamento referenza calcolo di pi greco

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--Eginardo 09:32, 27 feb 2007 (CET): l'ho messa sotto l'omonima voceRispondi

Formule

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Dovrebbero essere più omogenee: per ciascuna formula, prima il titolo o nome, e poi la formula. E' così nella sezione "matematica", ma poi cambia in "fisica". Ylebru dimmela 21:21, 4 mar 2007 (CET)Rispondi

Errore nell'animazione

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Pi è l'area del cerchio che ha come RAGGIO, e non diametro, 1

C = 2 r ${\displaystyle \pi }$ . L'animazione si riferisce alla circonferenza, non all'area. --J B 14:40, 14 mar 2007 (CET)Rispondi

risposta a Rojelio

Ultimo commento: 18 anni fa1 commento1 partecipante alla discussione

In verità il link puntava giusto, ma la questione delle cifre di Pi greco recitate da Kate Bush era dibattuta all'interno e bisognava leggere almeno dalla metà. Se ritieni il link un doveroso arricchimento lo rimetterai, altrimenti va bene così. Grazie, --Almapadre 07:24, 18 mar 2007 (CET)Rispondi

Massive Attack

Ultimo commento: 18 anni fa2 commenti2 partecipanti alla discussione

Ho tolto questa affermazione:

• La copertina di un album dei Massive Attack è proprio l'immagine del π

perché ho guardato tutte le copertine dalla wiki inglese e non l'ho trovato. Ylebru dimmela 23:04, 26 apr 2007 (CEST)Rispondi

Non si tratta di un album dei Massive Attack, ma della copertina del film e della colonna sonora originale de Il teorema del delirio. I Massive Attack partecipano a tale colonna sonora, insieme ad altri artisti (Aphex Twin, Roni Size, ecc.). L'immagine della copertina cd è in fondo a questa pagina, mentre la locandina del film è visibile qui. --kiado 10:12, 27 apr 2007 (CEST)Rispondi

Ulteriore animazione?

Ultimo commento: 18 anni fa1 commento1 partecipante alla discussione

Che ne dite di aggiungere anche File:Pi-unrolled-720.gif? Mi sembra molto chiara ed esplicativa... --kiado 10:12, 27 apr 2007 (CEST)Rispondi

a "Odranoel"

Ultimo commento: 18 anni fa1 commento1 partecipante alla discussione

Se non sei riuscito a dimostrare la "tua formula" dopo averla messa sopra quella di Leibniz, forse è meglio che non ti dedichi alla matematica... -- .mau. ✉ 22:24, 21 giu 2007 (CEST)Rispondi

Ho cambiato il nome vero con il mio nick. Non voglio il mio nome quà sopra. e non rimettetelo, come avete già fatto ieri.

a ".mau."

Ultimo commento: 18 anni fa3 commenti3 partecipanti alla discussione

Si, visto che non sono molto pratico di wikipedia ho probabilmente sbagliato a metterla sopra quella di Leibniz, però ti ricordo che neanche Riemann, ha fornito una dimostrazione della sua ipotesi (non voglio certo paragonarmi al grande Riemann sia chiaro). La matematica è formata sì da rigore logico, ma anche da intuizione e fantasia, quindi dato che questa formula (non dimostrata e scoperta per caso), che se vuoi chiamerò "congettura" di Odranoel, può comunque servire, sia per dei programmi per calcolare il pi greco, sia come semplice nota, da sapere. Io la mia "congettura" la rimetto in fondo a tutte. se ritieni veramente necessario eliminarla fai pure, non a rimetterò una terza volta. -- Odranoel ✉ 22:39, 21 giu 2007 (CEST)Rispondi

Due cosucce:

1. Ti consiglio la lettura di Wikipedia:Niente ricerche originali,
2. Ehm... come suggerito da .mau., prova a manipolare un po' la formula di Leibniz. :-)

Ylebru dimmela 22:57, 21 giu 2007 (CEST)Rispondi

Detto in altro modo:

• wikipedia non è un testo di matematica, ma un'enciclopedia. Se anche tu avessi trovato una formula nuova di pacca e completamente diversa da tutte quelle note ad oggi, non verrebbe accettata su wikipedia fino a che non fosse apparsa sulle riviste del settore.
• Il secondo punto non è la posizione della formula, ma molto più banalmente il fatto che se provi a guardare la tua formula e quella di Leibniz ti accorgerai che non c'è chissà quale differenza...

-- .mau. ✉ 08:29, 22 giu 2007 (CEST)Rispondi

Libro e film Contact

Ultimo commento: 13 anni fa3 commenti3 partecipanti alla discussione

Egregi Signori, il romanzo di Carl Sagan, Contact e il film da esso tratto definiscono il pi greco un messaggio intenzionale lasciato nella struttura dell'Universo. Poiché se ne parla nelle relative voci di Wikipedia suggerirei dei collegamenti. Distinti saluti, Alessandro Crisafulli--147.163.48.49 (msg) 13:19, 31 lug 2008 (CEST)Rispondi

Ma chi è il cervellone che ha scritto tutte queste cose??????????? --Daniele96 (msg) 19:26, 30 mar 2009 (CEST)Rispondi

Io: [1]. La fonte è en.Wiki. --Alessandro Crisafulli (msg) 19:05, 18 mar 2012 (CET)Rispondi

Pi greco o pi greca?

Ultimo commento: 13 anni fa15 commenti6 partecipanti alla discussione

A parte il fatto che il testo da te inserito tanto il testo inserito che la correzione dell'anonimo mi sembrano ricerca originale, a riprova che le lettere non sono sempre indicate al femminile c'è questo autorevole esempio: Non un iota o un apice, traduzione tradizionale dalla Bibbia. --Pequod76^(talk) 04:02, 25 giu 2009 (CEST)Rispondi

Comunque, ho controllato sul Rocci. Ehm, siamo un po' punto e a capo, perché il genere degli articoli in greco antico è il neutro, non il maschile. Quindi τὀ Π. --Pequod76^(talk) 04:10, 25 giu 2009 (CEST)Rispondi

c'è un grecista in ascolto? -- .mau. ✉ 09:29, 25 giu 2009 (CEST)Rispondi

Secondo me basarsi sul genere in greco per decidere quello in italiano non mi pare un approccio corretto. Per molte lettere greche (alfa, beta, teta, omega, ecc.) il Garzanti e il De Mauro danno "s. m. o f. invar.", ovvero dovrebbero prendere il genere del termine a cui fa riferimento: "la [lettera] pi greca", "il [numero] pi greco". In ogni caso, se non si raggiunge un consenso su questa faccenda (possibilmente basato su riferimenti certi) sarei per togliere completamente la frase in quanto al momento è ricerca originale --Rutja76^scrivimi! 09:44, 25 giu 2009 (CEST)Rispondi

Ho tolto la frase, finché non viene raggiunto un accordo e non si hanno fonti. --Aushulz (msg) 13:54, 25 giu 2009 (CEST)Rispondi

"Il [numero] pi greco" è errato, in quanto "pi" è una lettera, non un numero; che poi stia a rappresentare un numero è un'altra questione. Io direi che siccome in italiano le lettere sono femminili (la a, la c, la zeta...) e anche le lettere non presenti nell'alfabeto italiano vengono definite come femminili (riguardo le lettere semitiche, ad esempio, la shin, la sade, la qof...) sia più giusto dire "la pi greca". Anzi, direi che l'aggettivo sia proprio indice della sua femminilità: noi non diremmo "la qof araba", perchè nell'alfabeto latino la qof non è considerata (salvo traslitterazioni); la formula "la pi greca" sta a significare "la lettera corrispondente alla pi italiana scritta nell'alfabeto greco". Ergo, femminile: "pi greca" --Lampo5 (msg) 15:58, 21 lug 2009 (CEST)Rispondi

Ogni opinione personale è degna di essere ascoltata, ci mancherebbe, ma Wikipedia non è una fonte primaria --Rutja76^scrivimi! 17:32, 21 lug 2009 (CEST)Rispondi

Il 99% dei professori universitari (in ingegneria) che ho seguito parlavano di pi-greco al maschile. Ne deduco che anche se non fosse la forma corretta (ma questo è ancora da verificare con fonti attendibili) l'uso della forma maschile è diventato così comune da essere giustificato, per lo stesso motivo per cui si dice "chilogrammo" invece di "kilogrammo" oppure "acetilene" al posto di "etino". --Aushulz (msg) 18:56, 21 lug 2009 (CEST)Rispondi

Rutja, non sto inserendo "ricerche personali", ho solo spiegato a causa di cosa io ritenga che la giusta denominazione sia "pi greca"; e comunque l'uso al maschile è talmente diffuso da poter essere definito equivalente nel gergo comune. Riguardo l'italiano "corretto" bisognerebbe chiedere a qualche esperto di grammatica e simili... --Lampo5 (msg) 17:09, 23 lug 2009 (CEST)Rispondi

Hai detto "io ritenga", è proprio questo il nocciolo della questione: che ciascuno pensiamo in maniera diversa, e qui non si tratta di "mettersi d'accordo", bensì di trovare una o meglio più fonti che spiegano se il termine "pi greco" nel linguaggio matematico (importante: infatti ci interessa qui solo nell'ambito matematico) è o viene usato (nei testi con una certa autorevolezza) al maschile o al femminile. Probabilmente la cosa più fattibile è cercare nei libri di matematica più conosciuti e utilizzati in Italia in ambito universitario. Non penso che esistano libri che parlano in maniera approfondita di questa questione, poiché i linguistici non si interessano molto del linguaggio dei matematici; in altre parole è possibile che in ambito matematico si sia affermato l'uso della forma maschile senza che da parte dei linguisti ci sia stato un consenso. Se riuscite a trovare un po' di testi scritti da matematici/fisici/ingegneri italiani molto famosi è possibile che bastino come fonti. --Aushulz (msg) 19:00, 23 lug 2009 (CEST)Rispondi

Il problema è che difficilmente viene scritto "pi greco/a" invece del solo simbolo... o almeno stando a quanto mi ricordi dei miei anni di liceo...--Lampo5 (msg) 16:14, 24 lug 2009 (CEST)Rispondi

Risposta a Rojelio: i miei non sono vandalismi. Si declina al femminile perchè è una lettera (al più, se si vuole, una costante). — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.45.139.188 (discussioni · contributi) 18:28, 15 set 2012 (CEST).Rispondi

Il giorno in cui in tutti i libri di matematica ci sarà scritto "pi greca", sarò d'accordo con te, ma quel giorno non è ancora arrivato. Probabilmente non è chiaro che il "pi greco" di questa voce, sebbene sia indicato con la "pi" utilizzata nel greco antico, non è una lettera, bensì una costante matematica. Infatti la lettera si chiama "pi", il simbolo si chiama "pi", ma la costante si chiama "pi greco". C'è poco da discutere. --Aushulz (msg) 19:25, 15 set 2012 (CEST)Rispondi

C'è molto da discutere: sia costante che lettera sono sostantivi femminili. La mu della permeabilità magnetica o la epsilon della costante dielettrica non diventano maschili, per esempio.

Perché quelle non sono costanti, ma simboli convenzionali a cui sono associate delle grandezze il cui valore dipende da molti fattori. Invece il "pi greco" non è un simbolo, bensì il nome che identifica una costante matematica; dire "pi greco" è come dire "due"; non si dice "le due", ma il "due", in quanto "due" non è femminile plurale solo perché il nome finisce con la "e". Allo stesso modo, "pi greco" è un numero ed è stato chiamato così. Lo potevano anche chiamare "acca sumero" o "doppiovù groenlandese" e quello sarebbe rimasto il suo nome a vita. --Aushulz (msg) 17:43, 16 set 2012 (CEST)Rispondi

Quelle sono costanti, con proprie unità di misura, e lo è anche pi greca, anche se adimensionale, perchè proviene dal rapporto di due lunghezze. Non è il nome di un numero, non è come 2. 3,1415 etc. è un numero. Per esempio Tau è un simbolo che indica una costante, la costante di tempo delle evoluzioni smorzate dei sistemi del secondo ordine. E' femminile. Ogni volta che una costante matematica viene indicata con una lettera come simbolo, gli aggettivi, se declinati in concordanza con la lettera, devono essere al femminile.

Chi ha parlato di tau? Nella discussione sopra si è parlato di mu della permeabilità magnetica e epsilon della costante dielettrica, ma la permeabilità magnetica e la costante dielettrica (a dispetto del nome) sono grandezze il cui valore dipende dalla natura del materiale che si prende in considerazione, quindi non sono costanti.

Ti invito vivamente inoltre a leggere Wikipedia:Niente ricerche originali: detto in parole semplici, su Wikipedia non abbiamo la facoltà di "pensare con la nostra testa", ma dobbiamo adeguarci a quelle che sono le fonti e adeguarci a quelle. La propria capacità di valutazione deve essere focalizzata al riconoscimento di fonti attendibili. Quindi, seppure tu avessi tutta la ragione di questo mondo, se in in tutto il mondo (o in questo caso in Italia, trattandosi di un termine italiano) si dice "pi greco", non possiamo accettare la tua opinione. L'usanza del nome "pi greco" è confermata ad esempio da Google, dove per "pi greco" si trovano 253.000 risultati, mentre a "pi greca" sono associati solo "3.210 risultati": la differenza mi pare netta. Volendo confrontare fonti attendibili, su Google Libri si trovano 2.480 risultati per "pi greco" contro soli 157 risultati.

Inoltre ripeto che questa voce tratta di un argomento matematico, non di greco antico, per cui non ci importa nulla di cosa dice il vocabolario di greco antico alla voce "πι". --Aushulz (msg) 19:54, 18 set 2012 (CEST)Rispondi

Bellard

Nel 31 dicembre 2009, un giovane e brillante programmatore francese Fabrice BELLARD ha annunciato di aver calcolato 2700 miliardi di cifre decimali (http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf)con il seguente computer:

• CPU Intel Core i7 CPU a 2,93 GHz
• 6 Gb of RAM
• 7.5 TB di memoria di massa usando cinque 1.5 Tb di hard disk (Seagate Barracuda 7200.11 model)

ed il Backup è stato fatto con 2 TB di hard disk (Seagate Barracuda LP model). La verifica delle cifre decimali è stata fatta usando una rete di 9 PC Desktop in 34 ore.

Per ottenere questi risultati BELLARD ha impiegato 131 giorni.

FONTE: http://bellard.org/pi/pi2700e9/

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Errore?

Ultimo commento: 15 anni fa3 commenti2 partecipanti alla discussione

Nella pagina c'è scritto:

"Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1."

Scusate, ma non è la CIRCONFERENZA di un cerchio di raggio 1? Guardate anche qui: http://img220.imageshack.us/img220/5287/piun.gif

Ciao--> Luciano Kenshirou (msg) 15:15, 13 mag 2010 (CEST)Rispondi

se il raggio di un cerchio è 1, la circonferenza è 2π . -- .mau. ✉ 15:22, 13 mag 2010 (CEST)Rispondi

In realtà avevo sbagliato a scrivere, comunque ora è chiaro, ho avuto un lapsus. Vedendo quella gif si vede un cerchio con diametro 1 che, se "srotolato", presenta circonferenza = 3,14.. quindi l'affermazione "pigreco corrisponde alla circonferenza di un cerchio di diametro 1" dovrebbe essere esatta, esattamente come quella già presente. Grazie! Ciao --> Luciano Kenshirou (msg) 17:21, 13 mag 2010 (CEST)Rispondi

Storia

Ultimo commento: 13 anni fa2 commenti2 partecipanti alla discussione

La sezione Storia al momento è strapiena dei nomi di quelli che hanno calcolato un tot di numeri di Pi Greco. L'enciclopedicità di molte di quelle informazioni secondo me è prossima allo zero, specie per quelle più recenti visto che è più che normale che con computer sempre più potenti si calcolino sempre più cifre.. (quale sia l'utilità di calcolare tutte quelle cifre poi è un mistero..)--Sandro (bt) 02:53, 1 nov 2010 (CET)Rispondi

Il calcolo (automatico) di pi greco è usato per testare i computer. La lista dei record di computazione non è poi così diversa dalla lista dei numeri primi più grandi: anche quelli sono infiniti... e logicamente non è neppure differente dalla lista dei primatisti mondiali dei 100 metri :-) -- .mau. ✉ 15:22, 16 gen 2012 (CET)Rispondi

2/Pi =

Ultimo commento: 13 anni fa2 commenti2 partecipanti alla discussione

2/\Pi = 0,63661977236758134307553505349006 ... --Sartore (msg) 11:21, 16 gen 2012 (CET)Rispondi

Che approssimato diventa 0,64.--Sandro_bt (scrivimi) 14:12, 16 gen 2012 (CET)Rispondi

Altro metodo per calcolare pi greco

Ultimo commento: 12 anni fa7 commenti5 partecipanti alla discussione

Io conosco anche 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2 eccetera --Cafi96 18:11, 13 giu 2012 (CEST)Rispondi

Ehm!!! Scritto così, sicuramente NON è un metodo per approssimare pi.

Che cosa diamine volevi scrivere? — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 82.186.157.18 (discussioni · contributi) 13:44, 18 lug 2012 (CEST).Rispondi

Concordo con l'IP 82.186.157.18. La serie che hai scritto non converge a pi greco, ma diverge a infinito. --Aushulz (msg) 14:40, 18 lug 2012 (CEST)Rispondi

Effettivamente l'ho scritto un po' male. Intendevo ${\displaystyle 1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2}}}}}}}$  --Cafi96 22:38, 27 ott 2012 (CEST)Rispondi

L'espressione che hai scritto è pari a 1,4166666666666666666... Non vedo l'attinenza col pi greco. --Aushulz (msg) 01:58, 3 nov 2012 (CET)Rispondi

Aushulz mi stupisco di te. Non sei stato nemmeno in grado di riconoscere che quello scritto è una FRAZIONE CONTINUA ILLIMITATA PERIODICA e perciò deve essere un irrazionale quadratico (radice di 2, se non ricordo male).--80.104.217.76 (msg) 23:42, 6 mag 2013 (CEST)Rispondi

Ok, la soluzione di quella frazione è la radice quadrata di 2, ma in ogni caso ha poco a che fare con il pi greco.

--Daniele Pugliesi (alias Aushulz) (msg) 01:34, 7 mag 2013 (CEST)Rispondi

Calcolo di Pi greco con Excel

Ultimo commento: 12 anni fa2 commenti2 partecipanti alla discussione

 

Calculation of π

 

Inserting formulas

 

Calculation

Ci proponiamo qui di impostare ed eseguire, su un foglio elettronico, il calcolo di Pi greco, usando l'idea di Archimede di inscrivere in una circonferenza dapprima il poligono regolare di 6 lati (esagono regolare), poi (dividendo a metà gli angoli al centro) quello di 12 lati, poi di 24, 48 e 96 lati, calcolando per quest'ultimo un perimetro uguale: "al triplo del diametro più una certa porzione di esso che è più piccola di un settimo e più grande dei 10/71-mi del diametro stesso" che è il valore approssimato di Pi greco suggerito da Archimede. Si abbia il cerchio di diametro unitario in figura (Calculation of π) e si inscriva in esso l'esagono regolare. Si divida per metà l'angolo AOB mediante la OC, poi (per metà) l'angolo AOC mediante la OE e si continui così indefinitamente, ottenendo la successione dei poligoni regolari di 12, 24, 48, …ecc. lati, inscritti nella circonferenza, che associamo ai numeri interi positivi n (ad n = 1 si associa l'esagono, ad n = 2 il dodecagono, ecc.).

La freccia CD dell'arco AB, che indicheremo con f, vale:

CD = OB-(OB²-DB²)^1/2 cioè:

f₁ = r-(r²-(l₁/2)²)^1/2

dove r è il raggio del cerchio ed l₁ il lato dell'esagono (r = l₁ = 0,5). Si ha, in generale:

f_n = r-(r²-(l_n/2)²)^1/2

e le lunghezze dei lati dei poligoni in successione si calcolano:

l_n+1 = (f_n²+(l_n/2)²)^1/2

Inserendo le formule in un foglio elettronico, nel modo indicato in figura (Inserting formulas):

si ottiene la tabella (Calculation):

L'ultima colonna della tabella contiene la successione dei valori di p_n , perimetro del poligono regolare di n lati inscritto nella circonferenza di diametro unitario. Per induzione risulterà: lim p_n = Pi greco per n tendente ad infinito. --Ancora Luciano (msg) 18:10, 24 mag 2013 (CEST)Rispondi

Grazie, Ancora Luciano. Suppongo che hai scritto questa parte qui sopra perché vorresti aggiungerla alla voce in questione. Da come la vedo io, non penso che tale contenuto sia adatto ad un'enciclopedia, ma potrebbe essere comunque utile per i lettori, per cui potremmo inserirlo da qualche parte su Wikibooks (ad esempio scrivendo un libro dedicato al pi greco o all'uso di Excel per svolgere calcoli matematici). Una volta creato il libro, si può inserire un link nella sezione "Altri progetti" della pagina di Wikipedia sul pi greco, così chi è interessato può cliccare sul link in questione. --Daniele Pugliesi (msg) 02:26, 4 lug 2013 (CEST)Rispondi

Maiuscolo o minuscolo?

Ultimo commento: 12 anni fa1 commento1 partecipante alla discussione

Nel testo vedo scritto il "pi greco" in alcune parti in maiuscolo e in alcune parti in minuscolo. Personalmente, non ho mai visto scritto "pi greco" in maiuscolo e non ne vedo la necessità. --Daniele Pugliesi (msg) 00:57, 28 lug 2013 (CEST)Rispondi

Nell'antico testamento

Ultimo commento: 8 anni fa13 commenti4 partecipanti alla discussione

@Pinea: Personalmente non ho idea se sia rimuovere o no, ma puoi esplicitare i motivi che ti hanno spinto a togliere questo punto?--Sandro_bt (scrivimi) 14:34, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

Ho letto i testi online, che ho trovato citati in una discussione fra i lettori di "Biblical Archaeology Review" e che ho aggiunto come riferimenti, e mi sembrano convincenti (c'è una figura particolarmente chiara). Anzi alcuni dei lettori ritenevano che l'attribuzione di pi=3 all'autore biblico fosse non solo errata ma provocatoria e offensiva (quindi affermazione che su WP non dovrebbe esserci). Aggiungo che oggi la maggioranza degli studiosi ritiene che il testo biblico sia stato modificato fino all'epoca ellenistica, quando sarebbe assolutamente anacronistico pensare che in quel periodo storico gli ebrei (reduci da Babilonia e culturalmente ben inseriti nel mondo persiano, potessero veramente ritenere che 3 era il valore di pi greco. L'affermazione che ho tolto era stata ottenuta deduttivamente dagli studiosi di storia della scienza diversi secoli fa, in un periodo in cui si riteneva che i testi biblici fossero molto antichi e perciò fosse molto verosimile che potessero contenere approssimazioni matematiche grossolane. In sintesi ho tolto un'opinione settecentesca, già allora mal argomentata, ma tuttora ripetuta probabilmente solo per inerzia, e che oggi risulta poco verosimile e provocatoria. --Pinea (msg) 18:29, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

E lasciarla, ma contestualizzata? Cosi' chi legge altrove e viene qui trova una spiegazione. Quali autori ritengono che il testo biblico sia stato modificato fino all'epoca ellenistica? E tutto il testo biblico o la porzione del Pi Greco? Disturbo se chiedo lumi anche al progetto religione su questa visione del testo biblico?--Bramfab Discorriamo 18:36, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

le ipotesi che spostano il più in avanti la redazione della (prima parte della) Bibbia parlano di dopo l'esilio di Babilonia (ed è la data che era segnata nel testo, VI secolo a.C.). In questo caso però sembrerebbe strano che venisse usata un'approssimazione così scarsa nonostante i decenni a fianco dei babilonesi; quindi o si afferma che la redazione è più antica (X secolo a.C. come era l'idea fino a una cinquantina di anni fa) oppure si dice che il testo è allegorico. Evito le spiegazioni arzigogolate come quella che tiene conto dello spessore della bacinella o quel che l'era. Personalmente credo che tutta questa spiegazione non stia bene nella cronologia: se si vuole la si può mettere in una sezione a parte, oppure si lascia perdere. -- .mau. ✉ 18:48, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

(ah, se volevi le fonti sulla postdatazione della Bibbia: E il Signore parlò a Mosè, Oltre la Bibbia) -- .mau. ✉ 20:28, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

(f.c.) Ah, non mi ero resoconto che la questione e' discussa con piu' dettaglio nella sezione Storia, per me quindi puo' andare bene cosi'.--Sandro_bt (scrivimi) 22:55, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

Grazie, ma ancora non riesco a capire perché in epoca ellenica sarebbe stato indicato il valore di PI = 3 e il perché di una intenzione provocatoria.--Bramfab Discorriamo 22:22, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

Chiamare "bacinella" un recipiente del diametro di circa 5 metri e dell'altezza di circa due e mezzo mi sembra molto riduttivo, per quello che era certamente un capolavoro di ingegneria, dato che era fuso in un sol pezzo. Che avesse forma cilindrica si deduce chiaramente dal volume di liquido contenuto. Che l'orlo si aprisse lo dice il testo con chiarezza (1 Re 7,26) e, se anche non lo dicesse, appare logico per motivi sia archeologici sia di ingegneria strutturale. Per cui non occorre nessuna spiegazione arzigogolata per affermare che il diametro misurato da orlo a orlo è certamente maggiore del diametro del cilindro sottostante e utilizzare il diametro misurato e la circonferenza per dedurne il valore di pi greco degli ebrei è una stupidaggine ovvia e tale resterà anche se fosse scritto in dieci libri di storia della scienza. Secondo i letteralisti biblici (in pratica i protestanti più conservatori) la storia che la Bibbia affermerebbe implicitamente che pi greco vale 3 è stata inventata da qualche ateo razionalista dei secoli scorsi per deriderli e dimostrare che o la bibbia non l'ha scritta Dio oppure Dio non conosce la matematica. Leggete i riferimenti da me citati. Io non credo affatto al letteralismo biblico, ma amicus Plato sed magis amica veritas insegnava alle medie il mio professore di latino e perciò questa volta mi sembra corretto riportare le loro giuste interpretazioni. Saltare l'argomento non si può proprio perché è una notizia diffusa e prima o poi qualcuno reinserirebbe la castroneria credendo di dare un utile e interessante contributo. --Pinea (msg) 23:34, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

[↓↑ fuori crono] non mi ricordavo cosa fosse, solo che era grande, e non avevo tempo di andare a ricercare la citazione in 2Cr -- .mau. ✉ 07:35, 21 mar 2017 (CET)Rispondi

Questa teoria degli atei razionalisti dei secoli passati mi ricorda la teoria, un poco complottista, della "leggenda nera" per la quale più o meno tutta la storia è stata riscritta nel '700 al fine di screditare la religione.--Bramfab Discorriamo 23:40, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

Sono senz'altro d'accordo, ma questi sono i loro sentimenti. --Pinea (msg) 23:58, 20 mar 2017 (CET)Rispondi

A me la spiegazione di "aperto e chiuso" pare sempre arzigogolata. La corda *cingeva* la vasca. Se poi posso dare la mia sensazione, dei numeri in quel contesto non gliene poteva fregare niente a nessuno e sono state scelte cifre tonde perché tanto l'importante era mostrare quanto era grande. -- .mau. ✉ 07:35, 21 mar 2017 (CET)Rispondi

I numeri della bibbia non sono mai casuali e hanno sempre un valore simbolico; per dare l'idea di enormità, inoltre, non c'era motivo di specificare sia diametro che perimetro. Nella bibbia, sia AT che NT, il 10 e i suoi multipli sono sempre segno di numerosità (anche noi d'altronde usiamo le potenze del 10 per definire l'ordine di grandezza). Potrebbe darsi che, proprio perché conosceva il valore di pi greco, l'autore biblico abbia sentito la necessità di affermare che grazie all'orlo sporgente sia diametro che circonferenza erano multipli esatti di 10, in accordo con l'estetica matematica di quella cultura. I dettagli costruttivi e numerici, quindi, erano funzionali a sottolineare non solo l'enormità ma anche la perfezione dell'oggetto.--Pinea (msg) 10:00, 21 mar 2017 (CET)Rispondi

fisica

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eviterei la legge di Coulomb ed il principio di indeterminazione, in quanto pigreco vi appare come conseguenza delle definizioni di epsilon0 ed h.

per la legge di Coulomb, eps0 e' DEFINITO come

SI: 10^7/(4*pi*C^2) F/m, dove C e' il valore numerico 299 794 458 (numero puro, non m/s)   
sistemi elettrostatici non razionalizzati: 1/4pi
sistemi elettrostatici razionalizzati: 1

e quindi dipende dalla scelta dell' unita' di misura

per il principio di Heisenberg, dipende dal fatto che la legge di Planck e' stata definita come E=h*f, non vi apparirebbe se fosse stata definita come E=h*F, dove F e' la pulsazione (detto in altri termini, se storicamente il principio di H fosse stato precedente alla legge di P, avremmo probabilmente un 2pi*h in questa mentre l' operatore quantomeccanico del momento sarebbe -i*h*d/dx, ossia il simbolo h indicherebbe quello che oggi e' hbar)

in altre parole: mi sembrano identita' del tipo 2pi=(2)*(pi)

diverso e' forse il caso della legge di E, perche' in questo caso G aveva uno status ben definito prima della legge e non dipende dalle nuove unita' definite in questa.

perfettamente calzante, ovviamente, la legge del pendolo. vale forse la pena di osservare che essendo pi^2 simile al valore numerico SI di g, la lunghezza del pendolo dei secondi e' prossima al metro (ed alla yarda), cosa che ha avuto una sua importanza in metrologia (posso cercare i riferimenti se desiderati)

anche l' affermazione 180 gradi = pi radianti e' una definizione che non andrebbe messa nella categoria formule

pietro

due ulteriori osservazioni:

per l' arcotangente, va specificato razionale non nullo

eviterei "misure moderne", che ha un sapore fisico, determinazioni o calcoli mi suona meglio

alla faccia della trascendenza, esiste una formula esplicita per l' n-ma cifra in base 2 (la cerco se chiedete)--12:49, 3 apr 2017 (CEST)

Caro Pietro, faresti più svelto a farle direttamente tu queste correzioni. Ho corretto le prime cose più banali, ma queste ultime non so dove siano e nemmeno le capisco. Vorresti affermare che pi non è un numero trascendente? Non credo. Se vuoi essere utile fai osservazioni puntuali, altrimenti sembra che tu ti diverta a far perdere tempo agli altri.--Pinea (msg) 23:55, 3 apr 2017 (CEST)Rispondi

Sulle teorie fisiche non sono sicuro che tu abbia ragione. Sospetto che, in relazione alla scelta delle grandezze fondamentali e alla definizione della loro unità di misura, pigreco comparirà nell'una o nell'altra formula della stessa teoria. --Pinea (msg) 23:00, 6 apr 2017 (CEST)Rispondi

esiste una formula che ricava la n-sima cifra *in base 16* (da cui si ricavano anche le k-sime cifre in base 2, d'accordo) senza calcolare quelle precedenti. Che cosa avrebbe tutto questo a che fare con la trascendenza? Banalmente, ${\displaystyle \pi }$  è un numero computabile, ma lo sarebbe stato anche senza l'esistenza di una formula BBP; bastava già l'algoritmo di Pitagora. -- .mau. ✉ 09:37, 7 apr 2017 (CEST)Rispondi

cari pinea e mau, con "alla faccia della ..." volevo solo dire che potevo fornire il riferimento alla formula di bailey perche' non mi ero accorto che c' era (l'ho cercata nella sezione sbagliata). come vedete, sono specialista nel farmi capire male e per questo non mi registro e non mi azzardo a toccare i testi degli altri (certo, se mi registrassi mai esprimerei il mio entusiasmo per quella formula con una simile frase, ma fare guai simili e' nel mio DNA).

per le costanti fisiche in molti casi penso sia un problema di gusti personali (aggettivo capace di produrre ogni possibile casi se chi lo legge lo interpreta in modo diverso da come faccio io), ma nel caso della legge di Coulomb pi appare li' perche' si e' scelto di metterne uno denominatore di eps0 in modo che si cancellino.

Per la precisione sono leggi di natura: Fc=Kc*q^2/r^2 (Coulomb), Fa=2*Ka*i^2/d (Ampere) e c=sqr(Kc/Ka), ossia Fa=2*(Kc/c^2)*i^2/d e Fc=(Ka*c^2)*q^2/r^2. La scelta alla base del sistema SI e' definire Ka=mu0/4pi, Kc=1/(4pi*eps0) (questo definisce solo due simboli ausiliari, da cui c=1/sqr(mu0*eps0)) e mu0=4pi*10^(-7) N/A^2 ossia Ka=10^(-7) N/A^2 che' e' il nocciolo del sistema e definisce l' unita' di corrente elettrica; in questo modo si hanno fattori numerici semplici e non-sperimentali nella legge di A che ai tempi di Giorgi era quella piu' affidabile per definire teoricamente le unita' elettriche (cosa diversa dal realizzare i campioni). Voglio dire: cosi' c (che al tempo era un valore soggetto ad investigazione sperimentale invece che il numero esatto oggi usato per definire il metro) appariva nella legge di C e non in quella di A, ossia si sapeva il valore numerico esatto della forza fra correnti unitarie ma non quello fra cariche unitarie. In ogni possibile sistema, la capacita' di un condensatore piano e' (S/d)*(4pi*Kc) e quella di uno sferico (1/Kc)*Rr/(R-r). Nel cgs gaussiano Kc=1 e le formule diventano S/(4pi*d) e Rr/(R-r), ossia i 4pi appaiono per la simmetria piana ma non per quella sferica. Nel SI sono invece eps0*S/d e 4pi*eps0*Rr/(R-r), con i 4pi "dove piace". Nel vecchio MKSA non-razionalizzato si avevano le definizioni Ka=10^(-7)=N/A^2 (uguale alla SI, per cui carica, corrente, potenziale hanno le stesse unita' ...non entro nei dettagli delle grandezze con unita' diverse) ma i simboli mu0 e eps0 avevano significati diversi dati da mu0=Ka e eps0=1/Kc, per cui quelle capacita' erano date da (S/d)/(4pi*eps0) e eps0*Rr/(R-r)

Spero di non aver nuovamente usato termini che nella mia mente hanno un significato diverso da quello generalmente accettato. pietro.--10:14, 7 apr 2017 (CEST)

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Potenziare Pi Greco

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cb La discussione proviene dalla pagina Discussioni progetto:Matematica.
– Il cambusiere Gce ★★★+4 12:10, 14 nov 2019 (CET)Rispondi

Sull'argomento "PI GRECO" vi segnalo questo link: http://www.rudimathematici.com/bookshelf/bookshelfdb.php [RMBSH-056] L'articolo in questione propone un nuovo approccio (generalizzabile?) per il calcolo di pi greco al computer che presenta il non trascurabile effetto di ridurre i tempi di elaborazione a parità di precisione voluta. E' un'idea che potrebbe essere esportata in altri contesti e trovare spazio nella pagina https://it.wikipedia.org/wiki/Pi_greco — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 95.232.12.210 (discussioni · contributi).

mi sembra molto argomento da ricerca originale. --valepert 14:18, 15 ago 2016 (CEST)Rispondi

Concordo con valepert --4ndr34 (msg) 09:59, 16 ago 2016 (CEST)Rispondi

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Annullamento formule Pignatelli e Servi

Ultimo commento: 1 anno fa8 commenti3 partecipanti alla discussione

[@ 111angelo111] L'annullamento è già stato spiegato nella tua pagina di discussione ma ripeto qui il principale motivo: Wikipedia:Cosa_Wikipedia_non_è#Wikipedia_non_è_una_raccolta_indiscriminata_di_informazioni. Quindi non si possono mettere tutte le infinite relazioni (perché sono infinite) che danno ${\displaystyle \pi }$ . Vanno scelte (di comune accordo con la comunità di wikipedia) quello ritenute più rilevanti e quelle inserite da te non lo sembrano né a me né a [@ sandrobt]. Quindi prima di continuare a inserirle senza consenso, sei pregato di discuterne qui. Grazie della collaborazione.--Mat4free (msg) 16:01, 13 ago 2024 (CEST)Rispondi

(essendo io uno che fa peccato perché penso male, faccio anche presente a [@ 111angelo111] che il suo nome utente ricorda sospettosamente quello dell'autore delle formule di Pignatelli, e l'esistenza degli obblighi spiegati in WP:COI) -- .mau. ✉ 17:44, 13 ago 2024 (CEST)Rispondi

Posso capire la buona fede e la solerzia conservativa, ma sono sinceramente contento che la mediazione di Luke Willer, chiamato in causa per richiesta di protezione pagina, ci abbia riportato su un percorso costruttivo di confronto a bocce ferme piuttosto che procedere per censure soggettive. Forse è il momento di parlare dei contenuti, piuttosto che di forme e meta-conoscenza. Ritengo fortemente che le formule integrate, oltre a essere ovviamente corrette e pertinenti, abbiamo le qualità di rilevanza enciclopedica, Le formule di Servi (AMS 2003), inserite nella pagina di pi greco, ripropongono in modo del tutto innovativo le intuizioni di Archimede e Viete, identificando ben 4 nuove formule di pi greco nella forma di radici annidate. La formula di BBF, inserite nelle pagine di pi greco e sezione aurea, propongono una nuova formula che mette in relazione le due più rilevanti costanti irrazionali (pi e phi) nella forma di serie, che si integra naturalmente all'unica relazione tra le due costanti che era presente nella pagina (ossia quella di Ramanujan e Hardy). Le formule di Pignatelli (in Journal of Applied Mathematics and Phisics - may 2024), inserite nelle pagine di pi greco e della sezione aurea, estendono le formule trovate da Servi per identificare tre formule che mettono in relazione esplicita pi greco (le uniche che conosco) in funzione del rapporto aureo phi, mediante semplici radici annidate e senza funzioni trascendenti. Ho letto l'articolo, che vi invito a leggere, in cui sono presenti rilevanti proprietà geometriche, di indubbio rilievo. Penso che tutte queste formule fanno e faranno parte della storia evolutiva della conoscenza su queste due costanti irrazionali, e penso che Wikipedia possa tentare di essere in linea e aggiornata in tempo reale sulle naturali evoluzioni, piuttosto che riportare dopo decenni contenuti già evidenziati in altri testi... non dovrebbe essere anche questo lo scopo? Capisco la buona fede, capisco la volontà di proteggere il livello dei contenuti, però vi invito ad un approfondimento scevro da pregiudizi, per leggere le reali potenzialità di rilevanza di ogni innovazione... la ricerca è in costante evoluzione, coglierne le pietre miliari è un compito impegnativo, diverso dal copiare contenuti da altri testi, dopo decenni dalla scoperta. Rimango disponibile per ogni confronto, augurandovi (e lo stesso faccio a me) delle felici vacanze estive. --111angelo111 (msg) 00:19, 14 ago 2024 (CEST)Rispondi

Nessuno ha messo in dubbio la correttezza delle formule. Quello che dico è che non danno nessuna informazione importante su π. (Ci sono decine di formule in serie infinita senza funzioni trascendenti, per dire) Se fossero in una versione italiana di en:List of formulae involving π potrei al limite lamentarmi che le "rilevanti proprietà geometriche, di indubbio rilievo" non si evincono, ma da un elenco non mi aspetto più di tanto. Poi noto il glissaggio sulla sospetta assonanza tra il nome utente e quello dello scopritore... -- .mau. ✉ 12:45, 14 ago 2024 (CEST)Rispondi

Non sono d'accordo sulla affermazione del tutto soggettiva che "non danno nessuna informazione importante su Pi greco". Ho già scritto sopra in merito, ma evidentemente occorre ripetersi e integrare: le formule di Pignatelli e Bailey, Borwein e Plouffe (anche dette formule BBP) hanno la capacità di esprimere, le prime come radicali annidati, la seconda come serie di potenze, pi greco in funzione della sezione aurea, in forma esplicita (quindi anche più semplice - quindi bello matematicamente - della famosa formula di Ramanujan e Hardy - di cui tra l'altro purtroppo non si rinviene una fonte o un articolo). Stiamo parlando di relazioni tra le due costanti irrazionali più rilevanti della matematica, il fatto che vi siano tre/quattro equazioni oltre quella unica prima presente (la formula di Ramanujan e Hardy), e non ne conosco altre (quindi non stiamo parlando delle "decine" di formule che esprimono pi greco, alcune delle quali peraltro potrebbero anche avere una valenza enciclopedica) ritengo doveroso che siano contemplate nelle pagine Wiki monografiche di pi greco e sulla sezione aurea.

In merito alle "rilevanti proprietà geometriche di indubbio rilievo", scrivevo chiaramente che queste sono ben descritte nell'articolo citato, che dall'affermazione risulta chiaramente non sia stato letto (quindi mi chiedo come si possa esprimerne un parere). Ovviamente queste non sono leggibile solo dalle formule, ma dall'articolo citato, ma se lo ritiene utile posso integrare le considerazioni che ho letto nell'articolo anche nella pagina, così posso essere capite anche da chi non ha il tempo di leggere l'articolo (ma vuole esprimerne una opinione). --111angelo111 (msg) 13:44, 14 ago 2024 (CEST)Rispondi

Io concordo con .mau.

Ovviamente la percezione di "importanza" è soggettiva, non c'è bisogno di ripeterlo ogni volta. Anche il "bello" e il "semplice" sono soggettivi ovviamente.

Magari aggiungere nella voce (a prescindere dalla lettura o meno della fonte dell'utente che apre wikipedia che non è tenuto ad andare a leggere e magari è comunque interessato alla voce, oltre che magari non sa bene l'inglese) perché tali formule siano particolarmente importanti sarebbe assoultamente utile visto, come anche dice .mau., cha la voce non è un elenco di relazioni e formule. E anche io, anche leggendo l'articolo (cosa che avevo fatto già prima del mio primo annullamento delle formule), non ho notato "rilevanti proprietà geometriche di indubbio rilievo", quindi una esplicitazione sarebbe quanto mai utile a valutare l'interesse delle formule.

Per quanto riguarda la formula di Hardy e Ramanujan posso dire che spesso la prima relazione può essere storicamente importante, perché magari ha fatto scuola o è famosa per motivi fortuiti nella letteratura successiva o è stata usata in altre applicazioni, ma non è detto che siano allo stesso modo importanti le relazioni simili alla prima o derivate da essa o in modo simile a essa; a volte lo sono a volte no, dipende da caso a caso.

Infine la relazione tra ${\displaystyle \pi }$  e ${\displaystyle \phi }$  detta così, non è particolarmente interessante: posso scriverne infinite semplicemente chiamando ${\displaystyle a=4-L_{1}^{2}-\phi }$  (dove ${\displaystyle L_{1}}$  e ${\displaystyle N}$  sono quelle dela notazione dell'articolo fonte delle formule) e avere ${\displaystyle \pi ={\frac {N}{2}}\lim _{n\rightarrow \infty }2^{n-1}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\cdots {\sqrt {2+{\sqrt {a+\phi }}}}}}}}}}}$  che per il numero reale ${\displaystyle a}$ , dato una volta fissato ${\displaystyle N}$ , mi dà una relazione tra ${\displaystyle \pi }$  e ${\displaystyle \phi }$ . Di più! Posso scrivere una relazione tra qualunque numero reale ${\displaystyle b}$  e ${\displaystyle \pi }$  scrivendo ${\displaystyle \pi ={\frac {N}{2}}\lim _{n\rightarrow \infty }2^{n-1}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\cdots {\sqrt {2+{\sqrt {a+b}}}}}}}}}}}$  dove adesso ${\displaystyle a=4-L_{1}^{2}-b}$ . E non c'è nulla di particolarmente speciale o interessante nelle singole esplicitazioni di ${\displaystyle b}$  e ${\displaystyle a}$ . Anche la costruzione generale della relazione mi sembra una approssimazione della circonferenza (e quindi di ${\displaystyle \pi }$ ) per un limite di poligoni iscritti, nulla di nuovo mi pare. L'unica cosa, forse, che potrebbe avere una qualche forma di interesse è il fatto che ${\displaystyle a}$  (nella mia notazione) abbia una qualche forma speciale particolarmente "bella" o "elegante" o "semplice". Ma anche questo, IMHO ovviamente come tutto quello che scrivo, senza una dimostrazione che ci sono solo un lista finita esplicita di pochi casi in qui questo accade (definendo cosa vogliamo intedere per "semplice" riguardo ad ${\displaystyle a}$ ), non risulta molto interessante o enciclopedico. Cioè: per alcuni ${\displaystyle b}$  conosciamo alcuni ${\displaystyle a}$  particolarmente "semplici", questo è enciclopedico? Che apporto informativo/conoscitivo vogliono dare al lettore della voce? Diciamo io, quando scrivo qualcosa, mi chiedo questo prima, tu sapresti dirmelo per queste formule? Che a me non è per niente chiaro.

P.S. Il numero ${\displaystyle \phi }$  (che è parente stretto di ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$ ) non è particolarmente importante in matematica (lo è quanto ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$  e la maggior parte dei numeri irrazionali algebrici, e cioè abbastanza poco, presi singolarmente), quanto piuttosto nelle applicazioni storico-artistiche che ne ha avuto al di fuori.--Mat4free (msg) 17:20, 14 ago 2024 (CEST)Rispondi

OK, finalmente si parla di matematica. In merito alla disquisizione sulle infinite possibilità di riscrivere una formula (con i parametri a e b), premesso che nell'articolo stesso avevo letto dell'esistenza di una famiglia di equazioni (quindi cosa ben nota), tengo a far notare che questo esercizio di stile può essere applicato alla totalità di equazioni. Faccio solo alcuni esempi, su equazioni presenti nella pagina: ad esempio, nella frazione continua di Ramanujan, il primo membro espresso come ${\displaystyle {\sqrt {\phi ^{2}+1}}}$  può essere altresì espresso come ${\displaystyle {\sqrt {\phi +2}}}$ , oppure come ${\displaystyle {\sqrt {2\phi ^{2}-\phi }}}$ , oppure ${\displaystyle {\sqrt {2\phi ^{2}-1-{\frac {1}{\phi }}}}}$ , oppure ${\displaystyle {\sqrt {2(\phi ^{3}-\phi )-1-{\frac {1}{\phi }}}}}$ , e potrei continuare all'infinito (anche a secondo membro)... Lo stesso dicasi, sempre ad esempio, sulla famosa identità di Eulero ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$ , che posso irrispettosamente riscrivere come ${\displaystyle e^{i\pi }+\alpha ^{0}=0}$ , con ${\displaystyle \alpha }$  appartenente ai reali non nullo... ovviamente è una provocazione. Penso sia chiaro che operazioni speculative simili a queste possono essere fatte su qualsiasi formula. Ora, tra tutte le possibili forme di esprimere una formula, qual'è quella che viene riportata (e ricordata)? Ovvio, la più bella, che coincide con la più semplice. E quindi viene da sé riportare proprio quanto scritto nella pagina di Pi greco a proposito della identità di Eulero, che qui riposto fedemente: "talvolta considerata la formula matematica più bella che esista in quanto collega tra loro le più importanti costanti matematiche:, il numero di Nepero , l'unità immaginaria , lo 0 e l'1". Non sono quindi io a definire dei razionali per identificare una qualità di bellezza di una formula, che da sempre si rileva in base alla importanza delle grandezze matematiche (o fisiche) presenti, e la semplicità della formula (operazioni algebriche, potenze o radicali piuttosto che funzioni trascendenti), coefficienti interi (il più piccoli possibile) piuttosto che coefficienti irrazionali. Non per niente, nella fisica, la formula più bella è appunto la famosa ${\displaystyle E=mc^{2}}$  di Einstein. Quindi, come nei due esempi riportati è evidente che la forma nota sia quella più corretta (in quanto più bella, più semplice, più fruibile), così, tornando a noi, nelle formule di ${\displaystyle \pi }$  in funzione di ${\displaystyle \phi }$ , la forma più corretta tra le infinite possibili sono appunto quelle riportate, in cui il coefficiente a è intero (anzi, pari a 2 e 3), e qualsiasi altro valore porterebbe a valori irrazionali trascendenti di a (anche perché, volendo seguire il tuo ragionamento, ${\displaystyle a=4-L_{1}^{2}-\phi }$ , risultando ${\displaystyle L_{1}=2\sin {\frac {\pi }{N}}}$ ).

In merito al procedimento, l'inizio contempla sì l'approccio di Archimede dei poligoni duplicati (peraltro dichiarato mi sembra), ma poi se ne affranca (altrimenti sarebbe possibile identificare solo una delle tre formule).

In merito alle "rilevanti proprietà geometriche di indubbio rilievo", sono andato a rileggermi l'articolo, e come mi ricordavo c'è proprio un intero paragrafo allo scopo. Di rilievo riporto qui come venga dimostrato che l'ultimo radicale delle formule (ossia ${\displaystyle {\sqrt {2+\phi }}}$ , ${\displaystyle {\sqrt {3-\phi }}}$  e ${\displaystyle {\sqrt {2-\phi }}}$ ) rappresenti il lato e tutte le diagonali (eccetto il diametro) di un decagono iscritto nel cerchio di raggio unitario, fatto alquanto singolare. Ci sono anche altre considerazioni, ma non ho voglia di scrivere qui in Tex le formule, vi invito quindi a rileggere ( o leggere?) questo paragrafo, e magari mi piacerebbe anche scambiare qualche puntuale osservazione in proposito.

In merito alla tua affermazione "Il numero ${\displaystyle \phi }$  (che è parente stretto di ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$ ) non è particolarmente importante in matematica (lo è quanto la maggior parte dei numeri irrazionali algebrici, e cioè abbastanza poco, presi singolarmente)", che ovviamente rispetto come opinione (ma anche mi stupisce, in quanto ci troviamo a discutere anche sui contenuti di una pagina monografica su questo numero!), mi trova altresì in completo disaccordo nel contenuto, anche rimanendo nel campo strettamente matematico. Vale la pena ricordare la proprietà fondamentale di questo numero (da cui scaturiscono tutte le altre) ossia essere l'unico numero a soddisfare contemporaneamente la serie geometrica ${\displaystyle a_{n+1}=ka_{n}}$ , con ${\displaystyle a_{0}=1}$ , e ${\displaystyle k=\phi }$ , e la serie aritmetica a due termini ${\displaystyle a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}}$ , con ${\displaystyle a_{0}=1}$  e ${\displaystyle a_{1}=\phi }$  (di cui quella più nota a numeri interi, con ${\displaystyle a_{0}=a_{1}=1}$ , detta di Fibonacci, ne è una delle approssimazioni). Questa particolarissima proprietà si impone in vistose relazioni geometriche (le più note nel pentagono e decagono per la geometria piana, o nel dodecaedro e la sua espansione stellata nell'icosaedro nella geometria dei solidi) già rilevate (e idealizzate) dalla maggior parte dei matematici di tutte le epoche, da Pitagora, Platone, Euclide, Keplero (di cui riporto una famosa frase: "La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora, l’altro è la sezione aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’oro, il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello."), etc... lo stesso Leonardo da Vinci ha disegnato le illustrazioni del famoso libro di Luca Pacioli "De divina Proportione". Questo per rimanere nel solo campo matematico, perché, oltre che nelle arti, quali architettura e pittura (ma ok, sono attività antropomorfe), strutture che ne ricalcano la forma (soprattutto per la spirale aurea) sono presenti in botanica, zoologia e astrofisica. Invito a leggere uno delle migliaia di libri in proposito.

By the way, non credo debba essere io a dimostrare la rilevanza del rapporto aureo, che va ben oltre il significato di qualsiasi radicale. E quindi, ribadendo che, e questa perdonate non è una opinione, le due costanti ${\displaystyle \pi }$  e ${\displaystyle \phi }$  siano tra le più rilevanti della matematica, ritengo che le relazioni matematiche (che arrivano oggi a malapena alle dita di una mano) che le legano, e le esprimono l'una in funzione dell'altra, sia di rilevanza enciclopedica.

Detto questo, riferendomi all'incipit del post sopra, mi rendo disponibile ad integrare qualche contenuto descrittivo alle formule, come richiesto.

Buonanotte e buon ferragosto. --111angelo111 (msg) 02:32, 15 ago 2024 (CEST)Rispondi

"Penso sia chiaro che operazioni speculative simili a queste possono essere fatte su qualsiasi formula." Esattamente, proprio per questo per decidere se scrivere una formula o meno devono essrci dei motivi ulterioi che la rendono "interessante" o "importante" in qualche altro senso oltre a essere "una relazione tra due numeri" (era quello che diceva anche .mau. e infatti nella discussione sotto stiamo proprio parlando di eliminare anche altre formule dalla pagina). Molte hanno rilevanza storica, cioè per qualche motivo più o meno casuale sono entrate nel folclore (come anche il numero ${\displaystyle \phi }$ ) e ora ormai sono nell'immaginario popolare (anche tra i matematici) o hanno stimolato ricerche che hanno portato sviluppi importanti della matematica. L'identità di Eulero è uno di questi esempi (non mi esprimerò su questioni di fisica). Il punto è, come già scritto, cosa apportano al lettore le formule aggiunte? Perché sono importanti? Non mi pare tu mi abbia risposto a parte gli aspetti geometrici a cui rispondo sotto. L'identità di Eulero non è importante solo perché è (stata o lo è tuttora) considerata bella, lo è perché sintetizza il comportamente dell'esponenziale complesso che è (rispetto al suo comportamente in R) molto diverso e, quando lo si studiò all'inizio, molto controintuitivo per l'epoca, ed è un risultato figlio dell'analisi complessa che all'epoca era ancora in fase iniziale di sviluppo e ha contribuito a pubblicizzare tale branca della matematica e ad aumentarne l'interesse o lo studio. Anche il gusto estetico è figlio dei tempi e della cultura, gli antichi greci consideravano belle cose che oggi per noi non lo sono, avevano la passione di geometrizzare l'algebra, tutto doveva avere una interpretazione geometrica, o la simmetria era estremamente importante e la idealizzavano. Se il gusto per la simmetria è parzialmente rimasto oggi (sebbene in misura ridotta), la bellezza dell'interpretazione geometrica dell'algebra non solo oggi non c'è più, ma si è perfino invertita, si algebrizza la geometria, nella matematica moderna la geometria in un certo senso non esiste, è solo un punto di vista interpretativo di certe relazioni insiemistico-algebriche.

"Semplice" e "bello" sono soggettivi e nemmeno completamente collegati, e comunque dipende dalla definizione di semplice. Ci sono risultati "semplici" che molti non trovano "belli" e viceversa: i risultati dimostrati del programma di Langlands sono estremamente belli ad esempio ma per nulla semplici, come invece il teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt che è molto semplice, ma non credo in molti lo considerino bello.

Per quanto riguarda i razionali sei assolutamente tu a definirli come più belli (cosa che va bene eh, come ho detto è del tutto soggettivo, ma che sia chiaro che è una tua preferenza, non è data dall'alto) e l'esempio che porti non è pertinente in quanto l'identità di Eulero (come anche quelle che hai aggiunto) coinvolge numeri non razionali ma irrazionali (algebrici e trascendenti) e complessi, dove sarebbe la razionalità? Se questo è il criterio ${\displaystyle 1/2-1/3=1/6}$  (tutto in Q) dovrebbe essere molto più bella dell'identità di Eulero. Lo è per te? O ${\displaystyle 2+3=5}$  è ancora meglio visto che è tutto in Z, o no? Inoltre se vogliamo essere precisi e definiamo la "semplicità" di un'equazione come il minimo numero di caratteri da usare, allora meglio di ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$  c'è ${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$ , ma si riporta più la prima (anche se meno semplice) perché coinvolge anche lo 0 che ci è simpatico perché è l'elemento neutro della somma e c'è 1 invece di -1 che pure ci è più simpatico perché è l'elemento neutro del prodotto. Infine la scelta di interi/razionali o funzioni algebriche rispetto a oggetti trascendenti, solitamente e storicamente non è tanto per l'estetica (che come al solito è del tutto soggettiva), quanto piuttosto per il fatto (pratico e concreto) che sono più facilmente calcolabili (oggi con i pc non è nemmeno più così direi, ma una volta quando facevi tutto a mano è chiaro che preferivi evitare il trascendente).

Sulle "rilevanti proprietà geometriche di indubbio rilievo", ieri prima di commentare avevo proprio RI-letto quella sezione e non ho trovato nulla di veramente rilevante matematicamente (IMHO come al solito, ma del resto se lo fosse stato per molti, mi domando, forse sarebbe su una rivista più importante il risultato?). Il fatto che corrisponda a qualche diagonale di qualche poligono regolare a caso (decagono in questo caso, ma per puro caso) inscritto (o simili proprietà) è poco più di un giochino di enigmistica per come la vedo io (non voglio sminuire il lavoro, ma è come la vedo io e come, penso, la vedano molti matematici che conosco e, immagino, il motivo per cui sia su una rivista poco accreditata e non su una di alto livello), ossia divertente, simpatico ma certo non enciclopedico o rilevante matematicamente. Cioè se la trovassi su un giornaletto divulgativo di matematica amatoriale come curiosità, la troverei molto carina, ma non credo abbia un impatto o interesse significativo per la ricerca in matematica (IMHO come sempre).

Sull'importanza di ${\displaystyle \phi }$  non mi dilungo perché credo andremmo fuori tema rispetto alla discussione e alla pagina, quindi cerco di essere breve. La stragrande maggioranza degli esempi che hai portato sono appunto, di natura non matematica e in particolare di natura artistica ed estetica (che sono quelli per cui è diventata famosa), con qualche esempio naturalistico "dubbio" (e dico dubbio perché quando applichi la matematica alla realtà, devi necessariamente approssimare e se approsismi e "vuoi" qualcosa in particolare, la riesci sempre a trovare da qualche parte, personalmente sono molto critico sull'onnipresenza di ${\displaystyle \phi }$  mi sembra molto un voler trovare qualcosa dove non c'è solo perché ci piace, un grande classico del cervello umano, comunque vedi anche "La sezione aurea" di Mario Livio se ti interessa l'argomento). Sulle proprietà matematiche, le proprietà aritmetiche citate sono quelle che sono (direi infiniti numeri ne soddisfino di simili) ma il punto è che le proprietà che ne conseguono sono quasi esclusivamente geometriche e sono poche e riguardano in buona parte dei casi la geometrica greca classica e i poligoni regolari (o questioni correlate) in particolare che, nella matematica moderna, hanno una rilevanza estremamente di nicchia e quasi esclusivamente folcloristica con poche eccezioni (il più recente che hai citato è di 400 anni fa! E di un periodo in cui ancora si dibatteva se l'universo girava intorno alla Terra perché ci piaceva che fosse così! Hai esempi più recenti? Ancora meglio se di matematici importanti contemporanei?).

Sulla "rilevanza" di ${\displaystyle \phi }$  in matematica, l'opinione è assolutamente tua (e di nuovo va benissimo, ma per favore non riportiamola come un fatto oggettivo), possiamo con più convinzione oggettiva (forse) asserire che è molto "famoso", ma non questo non vuol dire "rilevante in matematica". E, come detto, relazioni tra due numeri sono sempre infinite, quindi non basta trovarne alcune per renderle enciclopediche.

Sulla integrazione delle formule, ti ho già espresso la mia opinione, per me dovresti farle queste integrazioni perché magari cambio idea (anche se da quanto sta emergendo da questa discussione ho i miei dubbi) sulla enciclopedicità di tali formule che, sempre per quanto mi riguarda, al momento è del tutto assente.

Buon Ferragosto a tutti! :) --Mat4free (msg) 11:39, 15 ago 2024 (CEST)Rispondi

Formule

Ultimo commento: 1 anno fa2 commenti2 partecipanti alla discussione

(questo vale anche per Sezione aurea, non ho voglia di scrivere due volte)

Tutta la sottosezione "Applicazioni / Analisi" è da rivedere. Per prima cosa, se eccettuiamo gli integrali non ci sono applicazioni ma solo formule come sviluppo infinito; in secondo luogo ci sono letteralmente infiniti sviluppi in serie, e non ha senso parlarne nella voce su pi greco (se volete fare una voce apposta Sviluppi in serie legati a pi greco liberissimi di farlo).

Terrei quindi nella sottosezione solo gli integrali, l'identità di Eulero e Γ, e creerei una sezione "Principali formule in serie infinita" dove gli unici sviluppi che terrei sono:

• Viéte, il primo trovato in occidente
• Leibniz (che poi sarebbe Madhava-Leibniz-Gregory), la prima trovata in assoluto
• Madhava, sempre per ragioni storiche
• Wallis, di nuovo per ragioni storiche
• ζ(2) (ma non ζ(4); tutte le ζ(2n) sono poi simili)

anche la BBF è carina ma non ha senso in una voce su π. -- .mau. ✉ 17:40, 13 ago 2024 (CEST)Rispondi

Completamente d'accordo. Pensavo la stessa cosa.--Mat4free (msg) 17:21, 14 ago 2024 (CEST)Rispondi