Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox

Aiuto:Pagina delle prove Aiuto:Guida essenziale Aiuto:Tour guidato Aiuto:FAQ Aiuto:Dove fare una domanda Ti diamo il benvenuto nella pagina delle prove (o sandbox) di Wikipedia! Lo scopo della presente pagina è quello di permettere liberamente di fare degli esperimenti senza conseguenze su pagine attive. Per fare le prove clicca sulla linguetta Modifica wikitesto, scrivi, usa il pulsante Visualizza anteprima e, quando sei soddisfatto, clicca sul tasto Pubblica le modifiche. Il tuo testo non rimarrà a lungo: la pagina è sovente sovrascritta da altri utenti e ripulita regolarmente. Per maggiori informazioni, vedi Aiuto:Pagina delle prove. Se vuoi fare una prova di modifica con la nuova interfaccia di modifica VisualEditor puoi utilizzare la relativa pagina delle prove o la funzionalità dedicata. Se sei un utente registrato, puoi anche decidere di usare una sandbox personale. Benché sia una pagina delle prove, anche questa pagina deve sottostare alle linee guida di Wikipedia in materia di comportamenti degli utenti e diritto d′autore. Quindi non devi mai inserirvi contenuti sotto copyright od offensivi o financo diffamatori. A titolo d′esempio, non è permesso fare copia-incolla da altri siti Internet (nemmeno fosse il tuo sito web personale!), perché, salvo poche eccezioni, è una violazione della legge.

Buon lavoro.

Induttanza Josephson

La giunzione Josephson si comporta come una induttanza per piccoli segnali variabili nel tempo^[1]. Infatti se riscriviamo le due equazioni di Josephson come:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \delta }}&=I_{c}\cos \delta \\{\frac {\partial \delta }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V\end{aligned}}}$ 

Da queste equazioni applicando la regola della catena posso calcolare la derivata temporale della corrente:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \delta }}{\frac {\partial \delta }{\partial t}}=I_{c}\cos \delta \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V}$ 

Che può essere riscritta come la funzione tensione-corrente di una induttanza:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \delta }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\delta ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$ ,

Quindi una giunzione Josephson polarizzata ad una corrente inferiore a quella critica si comporta come una induttanza che dipende dalla differenza di fase:

${\displaystyle L(\delta )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \delta }}={\frac {L_{J}}{\cos \delta }}.}$ 

Avendo definito ${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$  un parametro caratteristico della giunzione Josephson, detta induttanza Josephson.

Quindi una giunzione Josephson si comporta a tutti gli effetti circuitali come una induttanza, in quanto è la costante di proporzionalità tra derivata della corrente e differenza di potenziale. Ma in più è una induttanza che varia con corrente di polarizzazione, infatti se la corrente di polarizzazione viene aumentata, aumenta ${\displaystyle \delta }$  e quindi il suo coseno al denominatore diminuisce e quindi l'induttanza della giunzione Josephson cresce.

Energia Josephson

Una giunzione Josephson ha un comportamento simile ad una induttanza non lineare di cui si può calcolare l'energia immagazzinata quando viene polarizzzata con una corrente ^[2]. Infatti la supercorrente che scorre nella giunzione è dipendente dalla differenza di fase:

${\displaystyle I=I_{c}\sin \delta }$ 

La fase superconduttrice evolve in maniera analoga alla legge di Faraday:

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t}$ 

Facendo l'ipotesi che al tempo ${\displaystyle t_{1}}$ , la differenza di fase è ${\displaystyle \delta _{1}}$ , mentre ad un tempo successivo ${\displaystyle t_{2}}$  la differenza di fase diventa ${\displaystyle \delta _{2}}$ . L'aumento di energia nella giunzione è pari al lavoro fatto sulla giunzione:

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\delta _{1}}^{\delta _{2}}I_{c}\sin \delta \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\delta }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \delta }$ 

Da cui si ha che il cambiamento di energia dipende dalla differenza tra lo stato finale ed iniziale e non dipende dal cammino seguito, perciò la energia immagazzinata in una giunzione Josephson è una funzione di stato, che può essere definita come:

${\displaystyle E(\delta )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \delta =-E_{J}\cos \delta }$ 

Dove si è definito con ${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$  l'energia Josephson. Quindi una giunzione Josephson immagazzina energia simile a quella magnetica immagazzinata da una indutttanza classica, ma non vi è nessun campo magnetico associato.

1. ^ M. Devoret, A. Wallraf e J. Martinis, Superconducting Qubits: A Short Review, 2004, arXiv:cond-mat/0411174.
2. ^ Michael Tinkham, Introduction to superconductivity, McGraw-Hill, 1996 ISBN 0-07-114782-9