Eccezionale colpitore di testa (in giovane età aveva praticato anche il basket), era dotato anche di un'ottima tecnica individuale, che ne faceva una punta in grado di essere pericolosa in ogni fase dello sviluppo della manovra offensiva.
Ha esordito in Serie A nel 1965 con la maglia dell'Atalanta. Dal 1968 al 1975 ha militato nel Bologna, vincendo anche nel 1972/73 la classifica cannonieri della Serie A con 17 reti a pari merito con Gianni Rivera e Paolo Pulici, prima di passare al Napoli per l'allora stratosferica cifra di due miliardi di lire.
Dopo quattro stagioni in maglia azzurra, nel 1979 torna al Bologna ma entra nell'inchiesta del calcio scommesse e nell'estate del 1980 ricevette una squalifica di tre anni e sei mesi, poi ridotta a due anni e infine amnistiata nel 1982 dopo la vittoria dell'Italia al campionato del mondo 1982. Savoldi terminò la sua carriera nel 1983 giocando in B per una stagione con la squadra in cui aveva esordito.
In Serie A ha collezionato 405 presenze segnando 168 goal, ma nonostante ciò non ha avuto molta fortuna in Nazionale, con la quale vanta solo quattro presenze ed un gol.
Un episodio rimasto famoso nella storia del calcio italiano è legato al nome di Beppe Savoldi: durante una partita disputata dal Bologna ad Ascoli nella stagione 1974/75, Savoldi realizzò un goal non concesso per l'intervento di un raccattapalle che, da dietro la rete, respinse volontariamente la palla in campo dopo che la stessa aveva già varcato la linea di porta. Questo episodio fu decisivo per la classifica marcatori.
Durante la sua permanenza a Napoli "Beppegoal" si cimentò anche nelle vesti di cantante incidendo il singolo "La Favola del Pallone" che ebbe un discreto risultato sia di vendite che di critica.
Attualmente, Savoldi commenta le gare del Napoli sulla piattaforma televisiva SKY.
Il figlio di Savoldi, Gianluca, è attualmente attaccante del Lecco dopo aver anch'egli militato nel Napoli, ma senza rinnovare i successi del padre; il fratello di Beppe Savoldi, Gianluigi, è stato calciatore di buon livello ed ha anche vestito la maglia della Juventus.
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