Codice di Barker

Un codice di Barker (in lingua inglese Barker Code, detto anche sequenza di Barker, è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui autocorrelazione è la più piccola possibile.^[1]

La sequenza è definita come:

$R_{c}(K)=\sum _{J=1}^{N-1-|K|}C_{J}C_{J+|K|}$

Per |K|<N, vale invece zero altrove.

Ha durata 2N+1 ed è limitata in ampiezza, cioè: $|R_{c}(K)|\leq 1$ per K $\neq$ 0

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze per N=2,3,4,5,7,11,13. Per K pari si ha che $R_{c}(K)=0$ , mentre per K dispari $R_{c}(K)=-1$ quando N=3,7,11. La caratteristica di questa famiglia di codici pseudo-causali è la facilità di sincronizzazione all'atto della ricezione tramite operazioni matematiche di correlazione. L'allargamento dello spettro attraverso questi codici viene effettuato prima della modulazione.

Note

^ (EN) Peter Borwein e Michael J. Mossinghoff, Barker sequences and flat polynomials, in James McKee e Chris Smyth (a cura di), Number Theory and Polynomials, Cambridge University Press, maggio 2008, pp. 71-88, DOI:10.1017/CBO9780511721274.007.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Barker Code, su MathWorld, Wolfram Research.

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[1] (EN) Peter Borwein e Michael J. Mossinghoff, Barker sequences and flat polynomials, in James McKee e Chris Smyth (a cura di), Number Theory and Polynomials, Cambridge University Press, maggio 2008, pp. 71-88, DOI:10.1017/CBO9780511721274.007.

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