Codice di Barker

Un codice di Barker (in lingua inglese Barker Code), detto anche sequenza di Barker, è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui funzione di autocorrelazione è la più piccola possibile.^[1] Questa codifica trova applicazione nel campo dei radar, della telemetria e delle reti wireless ed è stata definita nel 1953 da Ronald Hugh Barker, da cui prende il nome.^[2]

Descrizione

La sequenza è definita come:

${\displaystyle R_{c}(K)=\sum _{J=1}^{N-1-|K|}C_{J}C_{J+|K|}}$ 

Per |K|<N, vale invece zero altrove.

Ha durata 2N+1 ed è limitata in ampiezza, cioè: ${\displaystyle |R_{c}(K)|\leq 1}$  per K${\displaystyle \neq }$ 0

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze per N=2,3,4,5,7,11,13. Per K pari si ha che ${\displaystyle R_{c}(K)=0}$ , mentre per K dispari ${\displaystyle R_{c}(K)=-1}$  quando N=3,7,11. La caratteristica di questa famiglia di codici pseudo-causali è la facilità di sincronizzazione all'atto della ricezione tramite operazioni matematiche di correlazione. L'allargamento dello spettro attraverso questi codici viene effettuato prima della modulazione.

Note

1. ^ (EN) Peter Borwein e Michael J. Mossinghoff, Barker sequences and flat polynomials, in James McKee e Chris Smyth (a cura di), Number Theory and Polynomials, Cambridge University Press, maggio 2008, pp. 71-88, DOI:10.1017/CBO9780511721274.007.
2. ^ (EN) Ronald Hugh Barker, Group Synchronizing of Binary Digital Systems, in Communication Theory, Londra, Butterworth, 1953, pp. 273–287.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Barker Code, su MathWorld, Wolfram Research.  

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