Codice di Barker

Un codice di Barker (in lingua inglese Barker Code), detto anche sequenza di Barker, è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui funzione di autocorrelazione è la più piccola possibile.^[1] Questa codifica trova applicazione nel campo dei radar, della telemetria e delle reti wireless ed è stata definita nel 1953 da Ronald Hugh Barker, da cui prende il nome.^[2]

Definizione

Un codice di Barker è una sequenza finita di ${\displaystyle N}$  valori +1 e -1

${\displaystyle a_{j}=\pm 1}$  con ${\displaystyle j=1,2,...,N}$ 

caratterizzata da una funzione di autocorrelazione ideale, tale per cui i coefficienti di autocorrelazione

${\displaystyle c_{v}=\sum _{j=1}^{N-v}a_{j}a_{j+v}}$ 

siano i più piccoli possibili, soddisfacendo alla relazione:

${\displaystyle |c_{v}|\leq 1\,}$ 

per tutti gli elementi ${\displaystyle 1\leq v<N}$ .^[2]

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze di lunghezza ${\displaystyle N}$ =2,3,4,5,7,11,13. Per ${\displaystyle v}$  pari si ha che ${\displaystyle c_{v}=0}$ , mentre per ${\displaystyle v}$  dispari ${\displaystyle c_{v}=-1}$  quando ${\displaystyle N}$ =3,7,11. La caratteristica di questa famiglia di codici pseudo-causali è la facilità di sincronizzazione all'atto della ricezione tramite operazioni matematiche di correlazione. L'allargamento dello spettro attraverso questi codici viene effettuato prima della modulazione.

Note

1. ^ (EN) Peter Borwein e Michael J. Mossinghoff, Barker sequences and flat polynomials, in James McKee e Chris Smyth (a cura di), Number Theory and Polynomials, Cambridge University Press, maggio 2008, pp. 71-88, DOI:10.1017/CBO9780511721274.007.
2. (EN) Ronald Hugh Barker, Group Synchronizing of Binary Digital Systems, in Communication Theory, Londra, Butterworth, 1953, pp. 273–287.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Barker Code, su MathWorld, Wolfram Research.  

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