Serie alternata

In matematica, e più precisamente in analisi, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo

${\displaystyle \sum _{i=0}^{+\infty }(-1)^{i}a_{i}}$

dove gli a_i sono tutti positivi (o tutti negativi.

Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie

${\displaystyle \sum _{i=0}^{+\infty }|a_{i}|}$

sia convergente.

Un criterio molto potente per stabilire la convergenza di queste serie è il criterio di Leibniz: esso afferma che se la successione a_n è monotona decrescente e il suo limite è 0, allora la serie alternata

${\displaystyle \sum _{i=0}^{+\infty }(-1)^{i}a_{i}}$

converge.

Collegamenti esterni

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