Controllo automatico

Il controllo automatico di un dato sistema (di un motore, di un impianto industriale, di una funzione biologica come il battito cardiaco) si prefigge di modificare il comportamento del sistema controllato (o meglio delle sue uscite) attraverso la manipolazione delle grandezze identificate come suoi ingressi.

Per esempio, nel caso del motore a scoppio possono essere identificate come grandezze di ingresso il rapporto aria/benzina, la durata e l'anticipo della scintilla della candela nel motore, il momento dell'iniezione della benzina nella camera di scoppio, mentre possiamo identificare come grandezze di uscita i giri al minuto, la coppia, la composizione dei gas di scarico; il sistema controllante è la classica centralina.

Il controllo del sistema in esame viene affidato ad un altro sistema costruito appositamente, detto sistema controllante o controllore, che viene progettato dopo uno studio preliminare del sistema da controllare per individuarne il modello matematico esatto, servendosi degli strumenti messi a punto dalla teoria dei sistemi. Il controllo automatico di un sistema è possibile solo nella misura in cui il sistema stesso è raggiungibile e osservabile, cioè nella misura in cui è possibile portarlo in un dato stato interno agendo sui suoi ingressi, e risalire allo stato attuale del sistema basandosi sulle sue uscite.

Teoria dei controlli

La teoria dei controlli è quella branca della scienza ed ingegneria che studia il comportamento di un sistema che sia interessato a variazioni nel tempo. Questa scienza, che ha un vastissimo campo di applicazione, è nata nell'ambito dell'elettronica industriale e dell'automazione.

Il controllo può avvenire solo in un regime temporale. Spesso lo studio (matematico, con modelli matematici) nel regime del tempo diventa molto difficile. Quindi, attraverso delle trasformazioni (in gergo, le trasformate, di cui le più famose sono quelle di Fourier e quelle di Laplace) si studia lo stesso sistema nel regime della frequenza, detto anche dominio della frequenza, e una volta ottenuto il risultato si ritrasforma (antitrasformata) nel regime del tempo.
Ogni sistema può avere uno o più ingressi e può avere una o più uscite; ad ogni variazione delle variabili in ingresso segue una determinata risposta del sistema, ovvero una variazione di altre variabili all'uscita. Le variazioni delle variabili in ingresso più comuni sono: l'impulso di Dirac, il gradino, la rampa e la sinusoide).

  Lo stesso argomento in dettaglio: Analisi dei sistemi di controllo.

Le applicazioni della teoria del controllo

 

Termosifone a olio

Con lo studio del tempo di reazione, del movimento, della risposta in uscita del sistema, si ottengono dei parametri che permettono di "regolare" la risposta con una retroazione o controreazione e quindi si andrà a variare anche l'ingresso per modularne l'uscita.

L'applicazione di questo studio attraverso sensori, attuatori, comandi, controllori, dà origine a quella che in ingegneria si chiama "regolazione".

Nelle automazioni, nel condizionamento, nel riscaldamento si applica la teoria dei controlli e quindi si fa la regolazione.

Nell'ingegneria termica e del condizionamento, la regolazione è fondamentale e può far risparmiare dal 30 al 60% dei consumi, per tutta la vita dell'impianto, ma è importantissimo che gli impianti nascano già con l'idea della regolazione.

Controllo ad anello aperto

 

Un sistema automatico di controllo può funzionare essenzialmente in due modi: come controllo diretto o come controllo in retroazione. Il controllo ad anello aperto (o in avanti o predittivo o feed-forward) si basa su una elaborazione degli ingressi eseguita senza conoscere il valore dell'uscita del sistema controllato, essendo note alcune proprietà del sistema da controllare.

In questo caso è fondamentale avere un buon modello matematico che descriva in maniera abbastanza precisa il comportamento del sistema. Tanto più il modello matematico su cui si basa l'azione del controllo feedforward è esatto, tanto più questo tipo di controllo è affidabile.

I motori elettrici della maggior parte dei ventilatori oggi in vendita sono controllati mediante un sistema di asservimento di questo tipo.

Controllo in retroazione

 

Il controllo in retroazione (o retroazionato o all'indietro o feed-back), più complesso ma molto più flessibile del primo, può rendere stabile un sistema che di per sé non lo è affatto.

Il questo caso l'anello di controllo riporta all'ingresso del processo che si vuole controllare (o rendere stabile) una funzione dell'uscita, che va sommata algebricamente al segnale già presente in ingresso.

Se chiamiamo ${\displaystyle y_{ref}}$  il segnale in ingresso al sistema prima dell'innesto della retroazione, ${\displaystyle y_{out}}$  il segnale in uscita dal sistema da controllare, ${\displaystyle y_{fb}}$  il segnale in uscita dal controllore (che quindi dipende da ${\displaystyle y_{out}}$  e dalla struttura dello stesso controllore), si può distinguere in:

• retroazione positiva: al segnale ${\displaystyle y_{ref}}$  viene sommato ${\displaystyle y_{fb}}$ , e la somma viene inviata in ingresso al sistema;
• retroazione negativa: al segnale ${\displaystyle y_{ref}}$  viene sottratto ${\displaystyle y_{fb}}$ , in modo da avere in ingresso al sistema il cosiddetto segnale errore, ${\displaystyle e_{f}}$ 

A seconda della tipologia della retroazione, si possono fare considerazioni diverse circa la stabilità del sistema complessivo ottenuto (oscillazioni ed energia del segnale in uscita); in generale si può affermare che la retroazione positiva porta a sistemi instabili, mentre la retroazione negativa apre la strada a strategie di controllo molto efficaci per il raggiungimento della stabilità del sistema.

  Lo stesso argomento in dettaglio: Retroazione.

Tipologie di sistemi in retroazione

Il controllo L.T.I. o L.I.T. in retroazione è essenzialmente un sistema di controllo formato:

• dalla cascata di controllore ${\displaystyle C(s)}$  e processo ${\displaystyle P(s)}$  il cui ingresso è l'errore ${\displaystyle E(s)}$  tra riferimento ${\displaystyle R(s)}$  e uscita del processo ${\displaystyle Y(s)}$ 
• dal processo ${\displaystyle P(s)}$  la cui uscita ${\displaystyle Y(s)}$  è prelevata da un compensatore dinamico ${\displaystyle C(s)}$  (ottenuto come sintesi di un osservatore dello stato e di un controllo in retroazione dallo stato) che genera l'ingresso di controllo ${\displaystyle U(s)}$  che andrà sommato al riferimento ${\displaystyle R(s)}$ .

Esistono differenti tipologie di controllori. Le prime tecnologie di controllori si basavano essenzialmente su circuiti analogici appositamente creati per un dato problema. Attualmente vengono utilizzati sistemi di controllo digitale che permettono di sfruttare le potenzialità dei computer garantendo un minor costo e una maggiore versatilità.

Esempio: controllo della temperatura

Esempio classico di controllo in retroazione è un sistema di controllo di temperatura di una stanza. Supponiamo di voler mantenere la temperatura di una stanza a 20°C. Un termostato controlla la temperatura e comanda l'afflusso di acqua ai caloriferi della stanza. Il valore a cui vogliamo tenere la temperatura viene defnito in un sistema di controllo set point. A seconda della temperatura letta dal sensore quindi si apre o si chiude l'afflusso dell'acqua al calorifero. La temperatura della stanza oscillerà così attorno ai 20°C a seconda della dissipazione del calore e della capacità dei caloriferi. Un tipo di regolazione in retroazione in questo senso può essere definito regolazione on-off in quanto prevede come retroazione un semplice comando acceso-spento. Un tipo di controllo del genere può essere usato per la regolazione del riscaldamento di una stanza di un'abitazione, dove oscillazioni di 1°C sono tollerate da chi dovrà utilizzare la stanza.

Controllo ottimo

Il controllo ottimo si prefigge di stabilizzare il sistema dinamico (ovvero sintetizzare un compensatore opportuno) tramite l'ottimizzazione di una funzione di costo ${\displaystyle J(x,u)}$  (dove per ${\displaystyle x}$  si intende lo stato del sistema e per u il controllo generato da un opportuno controllore ottenuto a seguito della minimizzazione). Minimizzando la funzione di costo ${\displaystyle J}$  e manipolando opportuni parametri si riesce ad ottenere un controllore che rende la dinamica del controllo grande e veloce o piccola e lenta. Minimizzare ${\displaystyle J}$  significa far tendere ${\displaystyle x}$  a zero in tempo finito o infinito (e quindi anche ${\displaystyle u}$  che è un controllo in retroazione dallo stato) e quindi stabilizzare ${\displaystyle x}$ . Il controllo ottimo è efficace sotto ipotesi di stabilizzabilità del sistema e di rilevabilità del sistema. Se il sistema è rilevabile (cioè se lo stato ${\displaystyle x}$  va stimato) è necessario un osservatore anche esso ottimo: il filtro di Kalman

Controllo robusto

Negli ultimi anni si stanno diffondendo nuove modalità di approccio del controllo di un qualsiasi sistema. È questo il controllo robusto che si basa sull'abbattimento delle inevitabili incertezze collegate ai parametri di un sistema. Tali incertezze minano alla base la capacità del controllore di essere reiettivo e performato in alcune situazioni. Si ricorda che un tale tipo di controllo cerca di avvicinarsi alla perfezione, senza tuttavia arrivarci. Tale tipologia di controllo è inoltre utilizzata nei sistemi di controllo dei vari oggetti spaziali della NASA. Lo schema completo ricalca in massima parte il controllo a controreazione, ma i blocchi questa volta non indicano singoli elementi (come ad esempio un ritardo esponenziale) piuttosto sono un insieme di equazioni differenziali a coefficienti non costanti. Il blocco del sistema viene di solito espresso nello spazio di stato poiché è più semplice vedere le variabili in ingresso e in uscita, così come le grandezze parametriche.

Nel caso lineare MIMO^[1] il sistema P₀, detto processo nominale, viene controllato con un apposito compensatore K in retroazione dallo stato stimato (conterrà quindi un controllore e un osservatore dello stato). La matrice K viene sintetizzata tramite appositi algoritmi di controllo robusto che, dati vincoli di prestazione, forniscono un compensatore ottimo tramite sintesi LQR - LTR (anche detta LQG), tramite sintesi in H-infinito o tramite i classici metodi della compensazione di sistemi SISO^[2] previa operazione di disaccoppiamento del sistema.

Strumentazione di controllo

Gli strumenti per il controllo automatico includono, tra gli altri: misuratori, regolatori, attuatori, trasduttori.

Il controllo può avvenire con strumentazione pneumatica o elettronica.

  Lo stesso argomento in dettaglio: Strumentazione di controllo.

La normativa

La legge n. 10 del 1991 e il DPR n. 412, per impianti di una certa potenza, obbligano la progettazione e la realizzazione della regolazione negli impianti termici.

Note

1. ^ Con il termine MIMO si intende un sistema a ingressi multipli e a uscite multiple.
2. ^ Con il termine SISO si intende un sistema a singolo ingresso e a singola uscita.

Bibliografia

• Eduardo D. Sontag (1990): Mathematical Control Theory, Springer, ISBN 3-540-97366-4
• Alain Bensoussan (1992): Stochastic Control of Partially Observable Sysytems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35403-X
• Hector O. Fattorini (1999): Infinite dimensional optimization and Control theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45125-6
• Jiongmin Yong, Xun Yu Zhou (1999): Stochastic Controls. Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer, ISBN 0-387-98723-1

Voci correlate

• Analisi dei sistemi di controllo
• Automazione
• Controllabilità di un sistema dinamico.
• Controllo lineare quadratico gaussiano
• Controllo ottimo
• Controllo robusto
• Controllori PID
• Diagramma di Bode
• Equilibrio di un sistema dinamico.
• Controllo in H-inf
• Loop transfer recovery
• Nyquist
• Proprietà dei sistemi lineari tempo invarianti
• Regolatore lineare quadratico
• Sistemi dinamici lineari invarianti alla traslazione
• Sistemi dinamici lineari tempo invarianti
• Sistemi dinamici
• Strumentazione di controllo
• Teoria dei sistemi
• Teoria del caos
• Testi sulla teoria del controllo

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