Wattmetro

Il wattmetro è uno strumento per la misura della potenza elettrica, che transita su una sezione di una linea elettrica, la cui unità di misura è il watt, il cui simbolo è W. L'unità di misura possiede questo nome in onore dell'ingegnere scozzese James Watt. Il wattmetro è, insieme al voltmetro, amperometro, varmetro, frequenzimetro, cosfimetro (o fasometro) ecc. uno strumento per misurare le grandezze elettriche. Come per altri strumenti, i parametri fondamentali di un wattmetro sono tre (vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche):

• la classe di precisione (o classe),
• la portata,
• la risoluzione.

Un altro parametro non meno importante è la tensione di isolamento.

Premessa

Esistono vari strumenti per misurare la potenza tra due punti di un circuito. Tutti questi strumenti permettono di misurare una potenza direttamente per cui si chiamano metodi diretti ma esistono anche i metodi indiretti per misurare una potenza (es. vedi metodi alternativi). Dobbiamo immediatamente dire che non è proponibile calcolare la potenza di un circuito a corrente alternata moltiplicando il valore di:

• tensione, misurata con un voltmetro
• corrente, misurata con un amperometro
• sfasamento relativo o fattore di potenza, misurata con un cosfimetro

Questo per due motivi: A) primo perché sarebbe abbastanza scomodo effettuare il calcolo quando esistono degli strumenti a lettura diretta. B) secondo perché l'errore che si commetterebbe effettuando tale calcolo sarebbe dato dalla somma degli errori relativi dei tre strumenti utilizzati e visto che un wattmetro non è molto dissimile ad un cosfimetro non ha senso utilizzare il metodo appena descritto.

Una caratteristica di questi strumenti è che muoiono in silenzio. Questo per dire che se alimentate un voltmetro (oppure un amperometro) con una tensione (o con una corrente) eccessiva l'ago dello strumento vi segnalerà immediatamente (andando oltre il fondoscala) che è stato commesso un errore, ma nel caso dei wattmetri se alimentate i circuiti con una corrente o con una tensione eccessiva (potenzialmente dannosa per l'integrità dello strumento medesimo dal punto di vista elettrico) non è detto che lo strumento raggiunga il fondoscala, visto che l'equipaggio mobile è soggetto ad una coppia dipendente dal prodotto della tensione, della corrente e del fattore di potenza del circuito in esame. Proprio per questo motivo l'inserzione di un wattmetro si deve SEMPRE accompagnare dall'inserzione di un amperometro e di un voltmetro per poter verificare, in ogni caso, che il wattmetro non sia sogetto a una corrente o a una tensione potenzialmente dannosa per il wattmetro medesimo. In alcuni casi, per poter avere il valore della potenza realmente assorbita dal carico, bisogna andare a calcolare gli autoconsumi degli strumenti supplementari (voltmetro e amperometro) inseriti e anche l'autoconsumo del wattmetro medesimo (circuito voltmetrico e amperometrico del wattmetro).

Wattmetro ideale

Il wattmetro ideale è costituito da due bipoli separati elettricamente, ma che si influenzano magneticamente. Un circuito è denominato voltmetrico, con tutti i requisiti relativi (vedi voltmetro) e l'altro circuito è denominato amperometrico, con tutti i requisiti relativi (vedi amperometro). Malgrado non esistano nella realtà wattmetri ideali, ha una notevole importanza teorica e nella simulazione dei circuiti.

Wattmetro magnetoelettrico

Non è possibile costruire un wattmetro con questo principio di funzionamento.

Wattmetro elettromagnetico

Non è possibile costruire un wattmetro con questo principio di funzionamento.

Wattmetro elettrodinamico

Principio di funzionamento

Per il principio di funzionamento vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche.

Wattmetro elettrodinamico

Come spiegato nel principio di funzionamento, questi strumenti, possiedono due bobine e la coppia motrice agente sull'equipaggio mobile è data dal prodotto di una costante moltiplicato la corrente elettrica che attraversa la bobina mobile, moltiplicato la corrente elettrica che attraversa la bobina fissa, moltiplicato il coseno dell'angolo tra le due correnti elettriche.

${\displaystyle Cm=K\cdot Im\cdot If\cdot \cos \phi }$ 

dove:

• Cm = Coppia motrice
• K = costante dipendente dallo strumento (dipende da come è stato costruito lo strumento)
• Im = corrente circolante nella bobina mobile
• If = corrente circolante nella bibina fissa
• cosφ = angolo di sfasamento tra la Im e la If

Se riusciamo a fare in modo che la tensione di alimentazione sia proporzionale alla corrente circolante nella bobina mobile abbiamo costruito uno strumento che misura la potenza elettrica. Questa proporzionalità esiste sempre se il circuito è resistivo e per renderlo tale basta inserire in serie alla bobina mobile un resistore adeguato in manganina. Ora basta tarare la nostra scala direttamente in Watt e abbiamo un wattmetro. Per cui abbiamo che la:

Errore del parser (Errore di conversione. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") riporta: "Cannot get mml. upstream connect error or disconnect/reset before headers. reset reason: connection termination"): {\displaystyle Cm=K\cdot V\cdot I\cdot \cos \phi }

In linea di principio potremmo alimentare la bibina mobile con la corrente circolante e la bobina fissa con la tensione esistente. Questo però non è fattibile praticamente, visto che è la bobina fissa ad essere costituita da filo di grande sezione, necessario per far circolare delle correnti elettriche intense. La bobina mobile viene alimentata attraverso le molle antagoniste (che sono sempre piuttosto delicate) che se attraversate da una corrente intensa si possono distruggere. Tornando alla proporzionalità tra tensione di alimentazione e corrente circolante dobbiamo far notare che non è possibile annullare totalmente l'induttanza della bobina mobile inserendo solamente una resistenza in serie. Questo provoca un certo errore chiamato errore di fase del wattmetro. Se lo strumento viene utilizzato ad una frequenza ben precisa si possono costruire dei circuiti di compensazione (si inserisce in parallelo uno capacità opportuna) in modo da annullare l'effetto dell'induttanza della bobina. Ovviamente se alimentiamo lo strumento in continua lo strumento segnerà in modo corretto la potenza circolante (ed ecco il motivo per cui la capacità è in parallelo e non in serie). Ovviamente il circuito di compensazione funzionerà correttamente soltanto in due casi:

• A) in corrente continua
• B) in corrente alternata alla frequenza di taratura

Per frequenze intorno alla frequenza di taratura possiamo ritenere errore di fase del wattmetro trascurabile. Per frequenze molto diverse dalla frequenza di taratura lo strumento NON è utilizzabile, visto che segnerà un valore dipendente in un modo non trascurabile dall'errore di fase del vattmetro. Risulta non utilizzabile anche per frequenze intorno a quella di taratura se il circuito dove abbiamo inserito lo strumento è fortemente capacitivo o induttivo, visto che errore di fase del wattmetro è dato dall'angolo di sfasamento tra la tensione alimentante il circuito voltmetrico e la corrente in esso circolante moltiplicato la tangente dell'angolo del carico elettrico dove vogliamo misurare la potenza. La scala di questo strumento, se utilizzato nei limiti sopradescritti, è di tipo esattamente uniforme e la classe di precisione può essere, nei più pregiati, anche 0,1. Questo strumento è molto sensibile (come descritto nel principio di funzionamento) ai campi magnetici ed elettrici esterni. Questo strumento è, nella pratica comune, il wattmetro maggiormente utilizzato, e se utilizzato per correnti continue (visto che è praticamente il solo disponibile) bisogna stare attenti al campo magnetico terrestre che ne influenza le letture. Un'altra possibile fonte di errore si ha nel caso che la tensione media delle due bobine (voltmetrica e amperometrica) sia diversa. In questo caso bisogna smontare il circuito e rimontarlo correttamente. Se ciò non è possibile, per correggere questo errore bisona installare il wattmetro con un commutatore sulla bobina voltmetrica che, a sua volta, possiede quattro resistenze di contatto che ne alterano il regolare funzionamento. Per questi molti motivi il wattmetro elettrodinamico è uno strumento preziosissimo, ma deve essere usato da personale molto competente in modo da poter ridurre queste influenze che sono motivo di errore. Dobbiamo dire che esistono anche wattmetri schermati ma proprio la schermatura introduce degli errori supplementari (ma elimina i campi magnetici esterni, fonte anch'essi di errori). Tali strumenti (i wattmetri schermati) risultano, in genere, meno precisi.

Wattmetro ferrodinamico

Principio di funzionamento

Per il principio di funzionamento vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche.

Wattmetro ferrodinamici

Un'altro tipo di soluzione per eliminare alcune influenze esterne dannose allo strumento è creare un wattmetro ferrodinamico. Con questa soluzione annullo l'influenza dei campi magnetici esterni, aumenta notevolmente la coppia motrice, sono molto robusti, ma anche meno precisi. Non sono utilizzabili in corrente continua per le influenze del campo magnetico residuo presente nel nucleo di ferro esistente allo strumento.

Wattmetro astatico

Questi wattmetri sono costituiti da due bobine fisse e due bobine mobili, alimentate come descritto precedentemente, ma tra loro vengono collegate con polarità invertita. Con questa soluzione si ottiene comunque due coppie motrici equiverse, e la coppia totale è di valore molto più piccola che nei wattmetri elettrodinamici (nei wattmetri elettrodinamici la coppia è già molto piccola, tanto da dover utilizzare accorgimenti speciali per perni, molle antagoniste e altri particolari costruttivi). Il loro grande pregio è che, alimentando le bobine con polarità invertita, i campi magnetici ed elettrici esterni (che inducono degli errori nei wattmetri elettrodinamici) generano delle perturbazioni di effetto contrario annullandosi vicendevolmente.

Wattmetro termico

Principio di funzionamento

Per il principio di funzionamento vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche.

Wattmetro a dilatazione termica

Gli strumenti a dilatazione termica possiedono una coppia che è proporzionale alla corrente al quadrato che scalda la spirale bimetallica. Se riusciamo a far passare su una resistenza la somma di due correnti (Ia + Iv) e su una seconda resistenza la differenza delle due correnti precedenti (Ia - Iv) abbiamo ottenuto il nostro wattmetro che dipenderà da una costante moltiplicato Ia moltiplicato Iv. Ora basta fare in modo che Ia sia proporzionale alla corrente di linea e Iv sia proporzionale alla tensione del circuito. Per ottenere questo è sufficiente fare alcune operazioni, vediamole:

• inserire un resistore Rs in serie al circuito
• collegare due resistenze R di piccolo valore in serie tra loro hai capi della resistenza Rs
• collegare una resistenza Rv di valore relativamente grande tra la mezzeria delle resistenze R e l'altro filo di linea
  

Senza entrare troppo nei dettagli matematici possiamo dimostrare che se le resistenze R riscaldano due spirali bimetalliche avvolte in senzo opposto agenti sul medesimo asse dello strumento la coppia motrice risulta uguale a:

${\displaystyle Cm=K\cdot R\cdot Ia\cdot Iv\cdot \cos \phi }$ 

dove:

• Cm = è la coppia motrice
• K = è una costante costruttiva dipendente dallo strumento
• R = è il valore della resistenza dei riscaldatori
• Ia = è il valore della corrente di linea
• Iv = è il valore della corrente proporzionale alla tensione di linea
• cosφ = è il valore del coseno dell'angolo di sfasamento tra Ia e Iv (per cui, tra tensione e corrente di linea)

Wattmetro a termocoppia

In modo analogo al precedente possiamo costruire un wattmetro a termocoppia se facciamo scaldare due termocoppie invece di due spirali bimetalliche. Le due termocoppie sono collegate in opposizione e ad uno milliamperometro magnetoelettrico che sarà graduato direttamente in Watt.

Queste due soluzioni possiedono diversi errori sistematici che, con accorgimenti opportuni è possibile ridurre a valori accettabili. È da tener presente che nel caso di misure di potenza su circuiti ad alta frequenza o su circuiti dove le armoniche non sono trascurabili gli altri wattmetri non sono utilizzabili. Dobbiamo ricordare che questi strumenti, come tutti gli strumenti termici, non possono sopportare sovraccarichi visto la già grande temperatura di lavoro. Nel caso vengano sovraccaricati si può determinare la fusione di uno dei due (o di entrambi) i riscaldatori.

Wattmetro elettrostatico

Principio di funzionamento

Per il principio di funzionamento vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche.

Wattmetro elettrostatico

Per poter avere un wattmetro elettrostatico è necessario avere un voltmetro elettrostatico a quattro quadranti e non un classico strumento elettrostatico a due quadranti (vedi elettrometro). I quattro quadranti sono collegati alternativamente due a due. Per cui avremo due armature fisse alternate collegate ad un morsetto,ed avremo le altre due armature fisse collegate ad un secondo morsetto e un'armatura mobile che può ruotare variando la superficie che è interessata dalle forze elettrostatiche. Per poter misurare la potenza in transito dobbiamo fare alcune operazioni, vediamole:

• inserire un resistore in serie al circuito
• collegare un morsetto prima della resistenza che abbiamo inserito
• collegare l'altro morsetto dopo la resistenza che abbiamo inserito
• collegare l'armatura mobile all'altro filo del circuito

Senza entrare troppo nei dettagli matematici possiamo dimostrare che la coppia motrice, che tende a far ruotare l'equipaggio mobile, è:

${\displaystyle Cm=K\cdot R(V\cdot I\cdot \cos \phi +{\frac {(R\cdot I^{2})}{2}})}$ 

dove:

• Cm = è la coppia motrice
• K = è una costante costruttiva dipendente dallo strumento
• R = è il valore della resistenza inserita in serie al circuito
• V = è il valore della tensione esistente sul carico dove dobbiamo misurare la potenza
• I = è il valore della corrente assorbita dal carico dove dobbiamo misurare la potenza
• cosφ = è il valore del coseno dell'angolo di sfasamento tra tensione e corrente

Il termine (RI^2)/2 comporta un errore nel misurare la potenza. Tale errore si chiama comunemente errore sistematico visto che dipende dal "sistema" con cui effettuiamo la misurazione della potenza. Per ridurre tale errore bisogna che questo termine risulti trascurabile rispetto al termine (VIcosφ). Se utilizziamo il wattmetro elettrostatico in corrente continua, ovviamente, il cosφ è uguale a 1. Dalla formula si deduce che il wattmetro elettrostatico risulta utilizzabile soprattutto per misurare la potenza nei circuiti dove la tensione è significamente elevata rispetto alla corrente circolante.

Wattmetri elettronici

Esistono anche wattmetri elettronici con visualizzazione sia analogica che digitale.

Wattmetri ad induzione

Principio di funzionamento

Per il principio di funzionamento vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche.

Wattmetro ad induzione

In genere non si realizzano wattmetri ad induzione per i problemi che questi tipi di strumenti hanno al variare della tensione e della frequenza di funzionamento. Questo ragionamento è valido anche per gli amperometri e per i voltmetri funzionanti con il principio dell'induzione. Per i contatori di energia, che sono molto simili ai wattmetri, questo ragionamento non vale visto che, nel caso di un uso di tipo domestico risultano alimentati con una tensione e una frequenza praticamente costanti, eliminando i due punti deboli di questo tipo di strumento.

Puntualizziamo questo punto un po' meglio:

• Al variare della tensione di alimentazione l'elettromagnete voltmetrico può entrare in saturazione ed in quel caso non è più garantita la proporzionalità tra tensione di alimentazione e flusso magnetico da esso generato.
• Al variare della frequenza di alimentazione negli elettromagneti variano le perdite per isteresi e per correnti parassite generando nello strumento degli errori non indifferenti. Per questo motivo i due elettromagneti sono sempre costruiti con dei lamierini magnetici proprio con il preciso scopo di ridurre il più possibile questo tipo di errore.

Come è stato detto nel principio di funzionamento, la coppia motrice è proporzionale al seno del angolo tra i flussi magnetici che i due elettromagneti producono. Attraverso un piccolo artificio (si inserisce in serie ad un avvolgimento una bobina di opportuno valore in modo da rendere tale circuito praticamente induttivo) è possibile far in modo che la coppia motrice che agisce sul disco di alluminio sia proporzionale al coseno tra la tensione di alimentazione e la corrente circolante nel circuito elettrico. Per i problemi che questi strumenti hanno al variare della tensione di alimentazione se ne consiglia l'uso entro il campo di tensione e frequenza stabiliti dal costruttore.

Wattmetri a basso fattore di potenza

Dovendo effettuare delle misure di potenza su un circuito a basso fattore di potenza (per esempio misure sulle perdite dei materiali magnetici) non posso utilizzare i wattmetri descritti. In genere questi wattmetri vengono utilizzati nei circuiti dove in fattore di potenza è dell'ordine di 0,2 o anche minore. Il motivo è molto semplice, anche con la tensione e la corrente nominale, se il mio circuito ha un fattore di potenza dell'ordine di 0,1 l'indicazione è poco precisa visto che l'ago dello strumento si posizionerà molto vicino all'inizio della scala. In questi casi, e solo in questi casi, si utilizzerà un wattmetro dove la coppia antagonista creata dalla molla è stata ridotta sensibilmente (anche di 10 volte). In questo modo l'ago dello strumento raggiungerà il fondoscala con una coppia notevolmente più piccola rispetto ad un comune wattmetro. C'è una sola avvertenza su questi wattmetri, se inseriti in un circuito senza essere certi che il fattore di potenza sia effettivamente molto piccolo si possono distruggere dal punto di vista meccanico. Per poter stabilire se vanno utilizzati, si effettua una misura preventiva e se è il caso si rimonta il circuito sostituendo il wattmetro con un wattmetro a basso fattore di potenza.

Wattmetri trifasi

Indipendentemente dal principio di funzionamento del wattmetro utilizzato è facile costruire un wattmetro trifase, con il preciso scopo di avere una sola lettura, accoppiando meccanicamente più equipaggi monofasi. Si costruiscono sul solito asse tutti gli equipaggi mobili dei vari wattmetri monofasi. Questo porta con se alcuni vantaggi e svantaggi, vediamoli:

• Vantaggi : lettura diretta su linee trifasi con e senza neutro senza dover effettuare somme (vedi metodi alternativi) e un ingombro e peso più limitato.
• Svantaggi : lo strumento è, in genere, meno preciso e avendo molti morsetti di inserzione risulta un po' più complesso il suo montaggio nel circuito in esame. Un altro svantaggio non indifferente è che utilizzando più wattmetri monofasi è possibile, attraverso vari calcoli, conoscere la potenza reattiva e il fattore di potenza complessivo del nostro circuito (vedi varmetro).

Per questo motivo i wattmetri trifasi si utilizzano soltanto su postazioni fisse (strumenti da quadro). Per questo motivo, in genere, i wattmetri trifasi sono costruiti per funzionare con una tensione di 100 V e con una corrente di 5 A, visto che sono inseriti dopo dei trasformatori di tensione (TV) e di corrente (TA) che hanno, in genere, questi valori di uscita.

Wattmetri trifasi per linee con neutro

Questo tipo di wattmetro è realizzato riunendo su un solo complesso i tre equipaggi mobili di tre wattmetri monofasi. Si tratta di inserire le tre bobine amperometriche in serie al circuito e le tre bobine voltmetriche derivate ordinatamente tra i tre fili del circuito e il neutro. Indipendentemente dal principio di funzionamento è ovvio che la coppia motrice complessiva agente sull'asse dello strumento è data dalla somma delle coppie agenti singolarmente e questo è indipendente anche da un eventuali squilibrio del circuito.

Questi strumenti possono avere molti morsetti di connessione, ma in genere, ne possiedono otto, (due morsetti per ogni filo) ed il resto dei collegamenti è all'interno dello strumento medesimo. La difficoltà di questi tipi di wattmetri è nell'individuare correttamente i morsetti rispetto al senso ciclico del circuito. Un errore nel montaggio può provocare la distruzione dello strumento medesimo, o nel migliore dei casi, il valore visualizzato è errato.

Nei wattmetri trifasi per linee con neutro funzionanti con il principio dell'induzione si può far funzionare i tre gruppi di elettromagneti su tre dischi separati (i tre assi sono, ovviamente rigidamente collegati tra di loro), ma si possono far agire anche su due dischi di alluminio e pure su un unico disco di alluminio. In questa seconda ipotesi si originano delle coppie motrici parassite che sono un'ulteriore causa di errore, visto che la corrente generata dal flusso di un elettromagnete si spanderà anche sotto agli altri elettromagneti degli altri gruppi monofasi.

Nei wattmetri trifasi per linee con neutro funzionanti con il principio elettrodinamico si hanno delle interferenze tra i vari circuiti e questo si può attenuare sono aumentando la distanza tra i tre gruppi di strumenti monofasi, ma questo comporta che lo strumento diviene più ingombrante e più pesante.

Sono questi ostacoli che rendono difficile costruire un wattmetro trifase per linee con neutro con una classe elevata (cioè molto preciso. Ricordo che più il numero che mi rappresenta la classe è grande più lo strumento è meno preciso. Vedi Strumenti di misura per grandezze elettriche).

Wattmetri trifasi per linee senza neutro

Le considerazioni fatte per i Wattmetri trifasi per linee con neutro si possono fare anche per questi tipi di wattmetri. Le uniche differenze sono:

• gli equipaggi sono soltanto due e sono collegati in inserzione Aron (vedi metodi alternativi).
• i morsetti di connessione sono, in genere, sei, (due morsetti per ogni filo)
• nel caso di inversione dei contatti lo strumento non si distrugge e funziona regolarmente

Metodi alternativi

• Nei circuiti in corrente continua esiste, oltre a tutti gli strumenti appena descritti (wattmetro elettrodinamico, wattmetro termico, wattmetro elettrostatico) anche un metodo chiamato Metodo voltamperometrico (da non confondere con il Metodo voltamperometrico utilizzato per la determinazione della resistenza di un circuito).
• Nei circuiti a corrente alternata monofase non esistono, oltre a tutti gli strumenti appena descritti (wattmetro elettrodinamico, wattmetro termico, wattmetro elettrostatico, wattmetro ad induzione) dei metodi alternativi.
• Nei circuiti a corrente alternata trifase esistono, oltre ai wattmetri trifasi (con o senza neutro) anche dei metodi alternativi che utilizzano i wattmetri monofasi appena descritti (inserzione Aron).

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