Calotta

In geometria, si dice calotta sferica ciascuna delle parti in cui una sfera è suddivisa da un piano secante. Se il piano secante passa per un diametro della sfera le due parti si dicono emisferi. Il volume compreso tra la calotta e il piano secante è detto segmento sferico.

Due calotte sferiche generate da un piano secante una sfera. Sono evidenziate le dimensioni caratteristiche della calotta minore

Il cerchio delimitato dalla sfera e dal piano secante è detto base della calotta. Il raggio passante per il centro della base è un asse di simmetria per la calotta, e incontra la calotta stessa in un punto detto vertice; la parte di raggio compresa tra la base e il vertice è detta altezza della calotta.

Formule

La superficie della calotta sferica si ottiene dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della superficie a cui appartiene per la sua altezza:

${\displaystyle S=2\pi rh}$ ,

dove ${\displaystyle r}$  e ${\displaystyle h}$  sono il raggio della sfera e l'altezza della calotta sferica. Se ${\displaystyle \Omega }$  è l'angolo solido sotteso dalla calotta, la superficie si può esprimere anche come:

${\displaystyle S=\Omega r^{2}}$ .

Il volume del segmento sferico è dato da

${\displaystyle V=\pi h^{2}\left(r-{\frac {h}{3}}\right)}$ .

La relazione tra l'altezza ${\displaystyle h}$ , il raggio di base della calotta ${\displaystyle a}$  e il raggio della sfera ${\displaystyle r}$  è data da:

${\displaystyle h=r\pm {\sqrt {r-a}}}$ ,

dove il segno positivo e negativo della formula corrispondono alle altezze delle due calotte generate da un singolo piano secante.

Voci correlate

• Segmento circolare
• Arco di circonferenza
• Sfera
• Geometria sferica

Collegamenti esterni

• Forrmulario della sfera

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica