Chirp

Un chirp è un segnale nel quale la frequenza varia linearmente con il tempo, crescendo ('up-chirp') o decrescendo ('down-chirp'). Trova numerose applicazione nei radar, nei sonar, nelle comunicazioni a spettro espanso ed in alcuni tipi di laser.

Espressione analitica di un segnale chirp

 

Rappresentazione grafica di ${\displaystyle \sin(2\pi (0.1+t)t)}$ 

Un chirp è un segnale modulato di frequenza in cui la frequenza istantanea varia linearmente con il tempo:

${\displaystyle f(t)=f_{0}\pm {\frac {\mu }{2\pi }}t=f_{0}\pm {\frac {\Delta f}{T}}t}$ 

in cui vale la relazione

${\displaystyle \mu ={\frac {2\pi \Delta f}{T}}}$ .

Poiché quindi

${\displaystyle \cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(t')\,dt'\right)=\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}\pm {\frac {\mu }{2\pi }}t')\,dt'\right)=\cos \left(2\pi f_{0}t\pm {\frac {\mu }{2}}t^{2}\right)}$ 

il segnale, supposto impulsato, assume la forma:

${\displaystyle x(t)={\begin{cases}\cos \left(2\pi f_{0}t\pm {\frac {\mu }{2}}t^{2}\right)&|t|\leq {\frac {T}{2}}\\0&|t|>{\frac {T}{2}}\end{cases}}}$ 

con il segno + per il segnale up-chirp ed il segno - per il down-chirp

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