Numero transfinito
In matematica per numeri transfiniti si intendono enti diversi dai numeri finiti, ma come questi sottoponibili a certe operazioni di natura computazionale. Queste entità sono state introdotte da Georg Cantor e servono a chiarire nozioni delle teoria degli insiemi ed a fornire qualche precisazione sulla nozione di infinito.
Come per i numeri finiti vi sono due modi per trattare i numeri transfiniti, come numeri ordinali e come numeri cardinali. Contrariamente a quanto accade per i numeri finiti, accade che ordinali transfiniti e cardinali transfiniti costituiscono due classi distinte di entità.
- Il più piccolo numero ordinale transfinito è ω.
- Il primo numero cardinale transfinito è Aleph-zero, , cioè la cardinalità dell'insieme infinito dei numeri interi.
- Il successivo numero cardinale è Aleph-uno, .
L'ipotesi del continuo afferma che non esistono numeri cardinali intermedi tra Aleph-zero e la cardinalità del continuo, cioè la cardinalità dell'insieme dei numeri reali: questo equivale ad affermare che Aleph-uno esprime la cardinalità dell'insieme dei numeri reali.
Sia per il sistema degli ordinali che per quello dei cardinali, si può procedere illimitatamente nella introduzione di numeri transfiniti, andando incontro a forme sempre più bizzarre di entità numeriche.
Ricordiamo che Georg Cantor ha introdotto anche la nozione di infinito assoluto per poter trattare il più esteso concetto assoluto di "numero grande".