Viscoelasticità

La viscoelasticità è la proprietà dei materiali che esibiscono delle caratteristiche sia plastiche che elastiche quando vengono sottoposte a deformazione.

I materiali viscosi (come il miele) resistono agli sforzi tangenziali linearmente rispetto al tempo, mentre i materiali elastici si deformano istantaneamente quando vengono sottoposti a delle sollecitazioni esterne e ritornano al loro stato originario quando queste sollecitazioni cessano. I materiali viscoelastici quindi hanno un comportamento intermedio tra quelli anzidetti.

Cenni storici e definizioni

Nel diciannovesimo secolo, fisici come James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann e William Thomson Kelvin effettuarano ricerche ed esperimenti riguardanti i fenomeni di scorrimento viscoso e recupero di vari materiali, tra cui: vetro, metalli e gomma^[1]. La viscoelasticità fu ulteriormente esaminata alla fine del ventesimo secolo, quando furono creati i polimeri sintetici, che vennero impiegati in varie applicazioni.^[1] La determinazione della viscoelasticità dipende dalla viscosità η, ovvero dalla quantità inversa ad η, nota come fluidità f. La viscosità (e di conseguenza la fluidità) dipendono dalla temperatura.^[2]

 

Different types of responses (${\displaystyle \sigma }$ ) to a change in strain rate (d${\displaystyle \varepsilon }$ /dt)

Essendo dipendente dal cambio di tensione come dal verso dello sforzo all'interno del materiale, la viscosità può essere categorizzata in base all'avere una caratteristica lineare, non lineare o plastica. Quando un materiale mostra la caratteristica lineare viene categorizzato come materiale newtoniano^[2]. In questo caso lo forzo è linearmente proporzionale al tasso di tensione. Se il materiale mostra una caratteristica non lineare rispetto al tasso di tensione è categorizzato come fluido non-newtoniano. c'è anche un caso interessante in cui la viscosità decresce in modo tale che il tasso di tensione/taglio rimane costante. Un materiale che mostra questo tipo di aspetto è noto come tixotropico^[2]. In aggiunta quando lo sforzo è indipendente dal tasso di tensione, il materiale mostra deformazione plastica.^[2] Molti materiali viscoelastici mostrano una caratteristica simile alla gomma, spiegata dalla teoria termodinamica dell'elasticità dei polimeri. In realtà tutti i materiali deviano dalla legge di Hooke in vari modi, per esempio esibendo sia caratteristiche di viscosità che di elasticità. I materiali viscoelastici sono quelli per cui la relazione tra sforzo e tensione dipende dal tempo. I solidi anelastici rappresentano un sottoinsieme dei materiali viscoelastici: essi hanno un unica configurazione di equilibrio che ricuperano completamente alla fine dopo aver rimosso o ridotto il carico.

Alcuni fenomeni nei materiali viscoelastici sono:

• se lo sforzo si mantiene costante, la tensione cresce con il tempo (stiratura);
• se si mantiene costante la tensione, lo sforzo decresce con il tempo (rilassamento);
• l'effettiva rigidità dipende dal tasso di applicazione del carico;
• se è applicato un carico ciclico, avviene un isteresi (un ritardo periodico), conducendo ad una dissipazione di energia meccanica;
• le onde acustiche subiscono una attenuazione;
• il rimbalzo di un oggetto susseguente ad un urto è inferiore del 100%;
• durante il rotolamento, compare attrito radente.

Tutti i materiali mostrano qualche proprietà viscoelastica. Di solito i metalli come l'acciaio e l'alluminio, allo stesso modo del quarzo, a temperatura ambiente ed a piccole trazioni, hanno un comportamento che non devia di molto dall'elasticità lineare. I polimeri sintetici, il legno e i tessuti umani come i metalli ad alta temperatura mostrano effetti viscoelastici significativi. Per essere completo, un analisi o un progetto che coinvolge questi materiali deve considerare anche la loro caratteristica viscoelastica. La conoscenza della caratteristica di viscoelasticità di un materiale è basata su misurazioni.

Alcuni esempi di materiali viscoelastici includono polimeri amorfi, polimeri semicristallini, biopolimeri, metalli ad elevate temperature, e materiali bituminosi. Si hanno delle rotture quando viene applicata una tensione rapida e al di fuori del limite elastico.

Un materiale viscoelastico ha le seguenti proprietà:

• isteresi si vede nella curva di stress-tensione
• rilassamento dello sforzo si osserva che applicando una tensione costante a gradini si ha decrescita dello stress
• stiramento si osserva: uno stress costante a gradini causa una crescita di tensione.

Comportamento elastico contro comportamento viscoelastico

File:Elastic v. viscoelastic 2.JPG

Stress-Strain Curves for a purely elastic material (a) and a viscoelastic material (b). The red area is a hysteresis loop and shows the amount of energy lost (as heat) in a loading and unloading cycle. It is equal to ${\displaystyle \oint \sigma \,d\varepsilon }$ , where ${\displaystyle \sigma }$  is stress and ${\displaystyle \varepsilon }$  is strain. ^[2]

A differenza di sostanze puramente elastiche, una sostanza viscoelastica ha una componente elastica ed una componente viscosa. La viscosità di una sostanza viscoelastica da alla sostanza la parte di tensione dipendente dal tempo^[2]. I materiali puramente elastici non dissipano energia (calore) quando gli viene applicato, e poi rimosso un carico^[2]. Comunque, una sostanza viscoelastica perde energia quando gli viene applicato, e poi tolto un carico. Si osserva isteresi nella curva di stress-tensione, con l'area del ciclo uguale alla perdita di energia durante il ciclo di caricamento^[2]. Poichè la viscosità è la resistenza alla deformazione plastica attivata termicamente, un materiale viscoso perderà energia dirante un ciclo di carico. Una deformazione plastica risulta in perdita di energia, reazione che non è caratteristica dei materiali puramente elastici durante un ciclo di carico^[2].

Più specificatamente, la viscoelasticità è un riarrangiamento molecolare. Quendo viene applicato uno stress ad un materiale viscoelastico come un polimero, parti di una lunga catena del polimero cambiano posizione. Questo movimento o riarrangiamento è detto stiramento. I polimeri rimangono materiali solidi anche quando queste parti delle loro catene sono ricomposte al fine di sostenere lo stress, e se è necessario, creano uno stress posteriore nel materiale. Quando il retrostress è della stessa grandezza dello stress applicato, il materiare dopo un pò si stira. Quando lo sress originale è rimosso, il retrostress accumulato causerà il ritorno alla forma originale del polimero. il materiale si stira, e ciò da il prefisso visco- ed il materiale si restaura completamente, e da ciò il suffisso -elasticità^[1].

Tipi di viscoelasticità

La viscoelasticità lineare si ha quando la funzione è unaequazione ordinaria differenziale separabile sia nel confronto della stiratura che del carico. Tutti i modelli viscoelastici lineari possono essere rappresentati da una equazione di Volterra che unisce lo stress e la tensione:

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep}}}}+\int _{0}^{t}K(t-t^{\prime }){\dot {\sigma }}(t^{\prime })dt^{\prime }}$ 

oppure

${\displaystyle \sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\epsilon (t)+\int _{0}^{t}F(t-t^{\prime }){\dot {\epsilon }}(t^{\prime })dt^{\prime }}$ 

dove

• t è il tempo
• ${\displaystyle \sigma (t)}$  è lo stress
• ${\displaystyle \epsilon (t)}$  è latensione
• ${\displaystyle E_{\text{inst,creep}}}$  e ${\displaystyle E_{\text{inst,relax}}}$  sono i moduli elastici per stiratura e rilassamento
• K(t) è la funzione di stiramento
• F(t) è la funzione di rilassamento.

La viscoelasticità lineare di solito è applicabile solo a piccole deformazioni

La viscoelasticità non lineare si ha quando la funzione non è separabile. di solito si ha quando le deformazioni sono grandi o se il materiale cambia le sue proprietà durante le deformazioni.

Un materiale anelastico è un caso speciale di materiale viscoelastico: Un materiale anelastico recupererà completamente il suo stato originale quando verra rimmosso il carico.

Modulo dinamico

  Lo stesso argomento in dettaglio: Modulo dinamico.

La viscoelasticità viene studiata usando l'analisi meccanica dinamica. quando noi applichiamo una piccola tensione oscillatoria e misuriamo lo stress risultante.

• I materiali puramente elastici hanno stress e tensione in fase, cosìcchè il comportamento dell'uno è causato dall'altro è immediatamente evidente
• Nei materiali puramente viscosi, la tensione ritarda lo stress di un ritardo di fase di 90 gradi.
• I materiali viscoelastici mostrano un comportamento in qualche modo intermedio tra questi due tipi di materiali, mostrando dei ritardi nella tensione.

Il modulo dinamico complesso G può essere usato per rappresentare le relazioni tra gli oscillanti stress e tensione:

${\displaystyle G=G'+iG''}$ 

dove ${\displaystyle i^{2}=-1}$ ; ${\displaystyle G'}$  è il modulo di carico e ${\displaystyle G''}$  è il modulo di scarico:

${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$ 

${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$ 

dove ${\displaystyle \sigma _{0}}$  e ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  sono le ampiezze dello stress e della tensione e ${\displaystyle \delta }$  è lo sfasamento tra di loro.

Modelli costitutivi della viscoelasticità lineare

I materiali viscoelastici, come i polimeri amorfi, i polimeri semicristallini ed i biopolimeri, possono essere modellati al fine di determinare le interazioni tra il loro stress e la loro tensione allo stesso modo come le loro dipendenze dal tempo. Questi modelli che includono il Modello di Maxwell, i. Modello di Kelvin-Voigt, e il Modello Lineare Solido Standard, sono usati per determinare un comportamento del materiale sotto differenti condizioni di carico. Il comportamento viscoelastico è compreso tra le componenti elastiche e viscose modellati rispettivamente come combinazioni lineari di sorgenti e affossamenti. Ogni modello differisce nella disposizione di questi elementi, e tutti questi modelli viscoelastici possono essere equivalentemente modellati come circuiti elettrici. In un circuito elettrico equivalente, lo stress è rappresentato dal voltaggio, e la derivata della tensione (velocità) dalla corrente. il modulo elastico di una sorgente è l'analogo di un condensatore (immagazzina energia) e la viscosità di un affossamento è la resistenza del circuito (dissipa energia).

Le componenti elastiche, come mensionato in precedenza, possono essere modellate come sorgenti della costante elastica E, data dalla formula:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$ 

dove s è lo stress, E è il modulo elastico del materiale, ed e è la tensione che si ottiene sotto lo stress dato, simile alla Legge di Hooke.

Le componenti viscose possono essere modellate come affossamenti in modo tale che il contrtibuto della relazione stress-tenzione può essere dato da

${\displaystyle \sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt}}}$ 

dove s è lo stress, ? è la viscosità del materiale, e de/dt è la derivata della tensione.

La relazione tra stress e tensione può essere semplificata per contributi specifici di stress. Per alti stati di stress applicati in brevi periodi di tempo, dominano le componenti derivate della relazione stress-tensione. Un affossamento resiste ai cambi di lunghezza, ed in alti stati di stress può essere approsimato ad un'asta rigida. Poichè un'asta rigida non può essere tesa oltre la sua lunghezza originale, non si aggiunge tensione al sistema^[3]

Rilassamento viscoelastico

In materiali come i polimeri termoplastici si osserva un rilassamento delle tensioni, detto rilassamento viscoelastico, portate a seguito di una certa deformazione imposta, il fenomeno si spiega con lo sgrovigliamento delle catene macromolecolari, sgrovigliamento che necessita di un certo tempo per compiersi.

Note

1. McCrum, Buckley, and Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.
2. Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.
3. ^ Van Vliet, Krystyn J. (2006); "3.032 Mechanical Behavior of Materials", [1]

Bibliografia

• Silbey and Alberty (2001): Physical Chemistry, 857. John Wiley & Sons, Inc.
• Allen and Thomas (1999): "The Structure of Materials," 51.
• Crandal et al. (1999): "An Introduction to the Mechanics of Solids" 348
• J.Lemaitre and J.L. Chaboche (1994)" Mechanics of solid materials

Voci correlate

• Polimero
• Viscosità

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