Modulo di elasticità
Il modulo di elasticità è una grandezza caratteristica di un materiale esprimente il rapporto tra tensione e deformazione.
Si hanno tre distinti moduli di elasticità:
- modulo di elasticità longitudinale o modulo di Young
con σ = forza applicata / area di applicazione (misurata in pascal)
e ε = allungamento relativo (adimensionale)
- modulo di comprimibilità definito come rapporto tra la pressione idrostatica σc e la variazione unitaria di volume Δ V / V0
Le variabili di influenza nei metalli
Nel seguito si analizzeranno alcune variabili importanti nello studio del modulo di elasticità dei materiali metallici. In generale qualsiasi azione che vari la distanza di equilibrio fra gli atomi o le forze di legame modifica la tangente alla curva di Condon Morse e quindi il modulo di elasticità.
- Temperatura: il modulo di elasticità longitudinale diminuisce al crescere della temperatura.
- Composizione chimica: un elemento inserito in una matrice metallica altera la distanza fra gli atomi e le forze interatomiche, soprattutto se è un non metallo e quindi forma legami più forti. Nelle soluzioni il modulo di Young è quasi lineare, nei sistemi eutettici ha una leggera concavità, in corrispondenza dei composti intermetallici presenta una brusca deviazione di pendenza. Importante è comunque notare che una ristretta variazione della concentrazione del soluto non altera apprezzabilmente il modulo E, che infatti è ritenuto pari a 210 000 N/mm2 per tutti gli acciai al carbonio e basso legati.
- Incrudimento: soprattutto su reticoli non CFC, l'effetto è trascurabile.
- Anisotropia cristallina: la trafilatura a freddo aumenta i moduli elastici misurati nella direzione di lavorazione.
- Trattamenti termici, ad esempio la tempra, hanno un'influenza trascurabile.
Modulo di elasticità E nel calcestruzzo
Il modulo E del calcestruzzo non è costante come per l'acciaio, ma varia in funzione della classe di resistenza del calcestruzzo, delle caratteristiche specifiche degli aggregati utilizzati, dalla composizione granulometrica e del grado dimaturazione.
Inoltre per un calcestruzzo E diminisce al crescere della tensione di compressione, poichè il calcestruzzo segue mediocremente la legge di Hooke.
Inoltre poichè lo scostamento dalla legge di Hooke è maggiore a trazione che a compressione risulta che il modulo Ec a compressione è diverso da quello a trazione Ect.
Modulo tangente e modulo secante
Per valori della tensione di compressione pari a circa il 40% di quella di rottura appliacate per un tempo ridotto il comportamento macroscopico del calcestruzzo è prossimo a quello elastico.
Pertanto applicando ad un provino cubico o cilindrico una forza di compressione pari a l 40% di quella di rottura e valutando l'accorciamento provocato si ottiene il valore del modulo E secante.
Si ritiene che il modulo tangente all'origie sia maggireo di cirvca il 10% del valore del secante.
Normativa
Fino al D.M. 9 gennaio 1996 la normativa in sede di progetto faceva riferimento al modulo elastico a compressione istantaneo tangente all'origine cha poteva essere calcolato, in mancanza di sperimentazione diretta (secondo le UNI 6556) con la formula:
- Ec = 5700√Rck[1] (N/mm2)
L'Eurocodice 2, fa riferimento invece al valore medio del modulo secante proponendo la seguente formula
- Ecm =√(fck +8)[2] (N/mm2)
Modulo E dinamico
In letteratura tecnica vengono riportati i moduli E dinamici, che sono spesso più elevati di quelli statici.
Questi vengono determinati ad esempio con preve ad ultrasuoni con una rapidissima variaizone di tensione, quindi con un elevata frequenza di oscillazione.
Il livello della tensione non può più svilupparzi nell'intero manufatto, per cui la deformazione risulta minore e il odulo E diviene apparentemente più grande.
Il modulo E dinamico non può quindi essere impiegato per i calcoli delle dfromazioni nelle costruzioni in calcestruzzo armato.
