Discussione:Problemi di Hilbert

La lista è mooooolto approssimativa, il 7 problema, ad esempio è risolto solo in pochi casi particolari, il caso con β irrazionale qualunque è aperto, il decimo è irresolubile ([1]) e via così. Guardare qui, qui e qui per ulteriori approfondimenti

BW 07:57, Ago 12, 2004 (UTC)

Ottimo grazie..metterò tutto insieme :) Avendo preso da en:wiki, non ho ancora guardato, cercherò di fare del mio meglio (e alla fine richiamerò un matematico a controllare, mi sa :) ) Ciao e grazie, Matteo (scrivimi) 08:04, Ago 12, 2004 (UTC)

Chiedo a chi ne sa più di me di integrare o correggere le parti già in italiano, dato che il problema 4 (ad esempio) mi convince poco, e idem il riassuntino in due parole del teorema di Godel. Sinceramente mi piacerebbe prima o poi fare come su en:wiki, in cui ogni problema ha una lunga pagina a sè..speriamo di arrivarci :) Ciao e grazie, Matteo (scrivimi) 11:03, Ago 12, 2004 (UTC)

2a problema

Ultimo commento: 17 anni fa3 commenti2 partecipanti alla discussione

Attualmente il tabello definisce il secondo problema cosi`: "L'insieme degli assiomi dell'aritmetica è consistente?" e l'articolo continua "La risposta al problema 2 è no". Sciocchezza, ovvero una redazione di una sezione non coordinata con le altre sezioni. Cosi` si puo' inferire che l'aritmetica sia inconsistente.

Faro` il cambiamento minimo, cioe` di ridefinire il problema: "Si puo' dimostrare che l'insieme...." Pero` anche la risposta dev'essere rivista, dato che Hilbert non preciso`, nel famoso discorso, come si deve dimostrare tale fatti. Vedi l'articolo inglese, en:Hilbert's problems.

N.B. chi ne vuole discutere e` gentilmente pregago di lasciarmi un messaggio a en:User talk:Trovatore. --Trovatore 19:44, 18 nov 2005 (CET)Rispondi

nella tabella si dice: soluzione parzialmente accettata, ma questo "parzialmente" non viene spiegato in alcun modo nella sezione relativa. chi è che non accetta la soluzione di Gödel (o, più probabilmente: chi ritiene che il teorema di Gödel non risolva il problema)? giorgian (˙.­˙) 02:18, 6 nov 2007 (CET)Rispondi

A questo momento non saprei fare dai nomi. Il discorso e` questo: Goedel mostro` che non si puo` dimostrare la coerenza dell'aritmetica, assumendo soltanto gli assiomi dell'aritmetica stessa. Pero` non e` ovvio che fosse questo che Hilbert intendeva. Chi sostiene che il teorema di Goedel risolve il problema deve dare un rendiconto del perche` il teorema di Gentzen non soddisfa gli occorenti posti da Hilbert per una dimostrazione della coerenza dell'aritmetica.

Ho recentemente comprato il libro di Franzén; a casa ci daro' un'occhiata per vedere se lui tratti l'argomento. --Trovatore 05:16, 6 nov 2007 (CET)Rispondi

7° problema

Ultimo commento: 16 anni fa1 commento1 partecipante alla discussione

Non capisco perché si dica che il teorema di Genfold risolve solo parzialmente il settimo problema, il cui testo è: "dati a algebrico diverso da 0 e da 1 e b irrazionale, il numero a^b è sempre trascendente?".

Il teorema dimostra che se b è irrazionale algebrico a^b è sempre trascendente. Mi pari basti aggiungere che se b è invece trascendente a^b può non esserlo (la wiki inglese propone come esempio a = 3, b = log(2)/log(3), a^b = 2).

Dire che il problema rimane aperto perché non si sa se e^e o simili sono trascendenti, come si fa nella voce sul Teorema di Gelfond, mi pare non c'entri proprio nulla, perché il problema riguarda potenze con base algebrica, non trascendente.

--Leitfaden (msg) 10:17, 29 mag 2009 (CEST)Rispondi