カバリエリの定理

カバリエリの定理とは、「2つの立体を1つの平面に平行な平面で切ったとき、切り口の面積が常に等しいならば、2つの立体の体積は等しい」という定理である。イタリアのボナヴェントゥーラ・カヴァリエーリによって17世紀に提唱された。

ファイル:Cavalieri's principle.jpg

同種、同数の硬貨で作った2本の柱。まっすぐ積んだもの（左）と汚く積んだもの（右）の体積は等しい。

数式で表現すると以下のようになる。

${\displaystyle x}$における断面積が${\displaystyle S_{1}(x)}$である立体${\displaystyle V_{1}}$と、${\displaystyle S_{2}(x)}$である立体${\displaystyle V_{2}}$において、

${\displaystyle S_{1}(x)=S_{2}(x)(a\leq x\leq b)}$

が言えるならば、

${\displaystyle \int _{a}^{b}S_{1}(x)\,dx=\int _{a}^{b}S_{2}(x)\,dx}$

である。