Modello black box

Disambiguazione – Se stai cercando l'apparecchio per la reistrazione dei dati, vedi Scatola nera.

«Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. La giustificazione di un siffatto costrutto matematico è soltanto e precisamente che ci si aspetta che funzioni - cioè descriva correttamente i fenomeni in un'area ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cioè, in relazione con la quantità di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice.»

(John von Neumann^[1])

Nella teoria dei sistemi, un modello black box è un sistema che, similmente ad una scatola nera, è descrivibile solo per come reagisce (output) ad una determinata sollecitazione (input), ma i cui "ingranaggi" non sono visibili.

Descrizione

Un modello matematico non è altro che una rappresentazione esemplificativa di un sistema reale, in cui vengono schematizzate le sole caratteristiche fisiche che interessa studiare, tramite una serie di regole che legano i parametri interni (grandezze non manipolabili), le sollecitazioni (ovvero gli ingressi, variabili indipendenti) e le uscite (variabili dipendenti).

A seconda del tipo di relazione che intercorre tra le variabili sopra citate, possiamo avere:

Modelli white box: Il sistema è una 'scatola trasparente' di cui si conoscono le componenti interne e il loro funzionamento.

Modelli black box: Il sistema è una 'scatola nera' ovvero non ci è noto a priori ne ciò che contiene né come si comporta. È possibile studiarne il comportamento esclusivamente analizzando le risposte che esso produce a fronte delle sollecitazioni che riceve. Questo sistema è diffusissimo nella vita quotidiana, ad esempio chiunque sa che digitando un numero di telefono seguito da un certo tasto (input), si effettua una chiamata (output), ma in pochi sanno effettivamente come funziona il (sistema) telefono.

Modelli gray box: Il sistema utilizza un approccio intermedio tra modelli white box e modelli black box.

Pur essendo i ' modelli black box ' sconosciuti ' a priori ' nel loro funzionamento o comportamento è comunque possibile risalire alle loro caratteristiche dinamiche interne in fase di test ovvero ' a posteriori ': per sistemi lineari e tempo invarianti (LTI) ciò che caratterizza infatti il comportamento dinamico del sistema black-box è la sua funzione di trasferimento definita come il rapporto tra la trasformata (di Laplace, di Fourier, oppure Trasformata Z) dell'uscita y(t) e la trasformata dell'ingresso x(t). Tale funzione di trasferimento, invariante per coppie di uscite-ingressi, è quindi tale che moltiplicata per qualunque ingresso trasformato restituisce la corrispettiva uscita trasformata all'ingresso dato. Nel dominio del tempo invece il comportamento del sistema è espresso dalla risposta libera o impulsiva h(t) che si ottiene semplicemente come uscita del sistema ad un impulso applicato e pari all'antitrasformata della funzione di trasferimento. La conseguente risposta nel tempo all'ingresso generico x(t) si ottiene dall'integrale di convoluzione tra l'ingresso x(t) e la risposta all'impulso h(t) del sistema. Data la difficoltà di calcolare la convoluzione si ricorre spesso al dominio trasformato tramite le regole di trasformazione e anti-trasformazione.

In sistemi non-lineari invece la risposta impulsiva non è più invariante per coppie ingresso-uscita, ma viene a dipendere dal particolare ingresso applicato.

Note

1. ^ Giorgio Israel, "Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata", Muzzio, Roma 2002

Bibliografia

• D.Sciuto, "Introduzione ai sistemi informatici", Milano, McGraw-Hill, 2002
• Giorgio Israel, "Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata", Muzzio, ISBN 978-88-96159-15-6

Collegamenti esterni

• Identificazione dei modelli e analisi dei dati. Università degli studi di Pavia