Numero bizzarro

In matematica, un numero fatidico è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto.^[1] Questo vuol dire n è fatidico se la somma dei divisori di n (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n.

Il più piccolo numero fatidico è 70; un esempio di numero abbondante ma non fatidico è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12.

I primi numeri fatidici sono 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... (EN) Sequenza A006037, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation. È stato dimostrato che esistono infiniti numeri fatidici, e che la sequenza di questi numeri ha una densità asintotica positiva.^[2]

Non è noto se esistano numeri fatidici dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di ${\displaystyle 10^{17}}$.

Stanley Kravitz ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che

${\displaystyle R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k}}}}$

è primo, allora

${\displaystyle n=2^{k-1}QR}$

è un numero fatidico.^[3] Con questa formula, trovò il numero fatidico più grande oggi conosciuto:

${\displaystyle n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx 2\cdot 10^{52}}$.

Note

1. ^ Stan Benkoski, E2308 (in Problems and Solutions), in The American Mathematical Monthly, vol. 79, n. 7, Aug.-Sep. 1972, p. 774.
2. ^ Stan Benkoski, Paul Erdős, On Weird and Pseudoperfect Numbers, in Mathematics of Computation, vol. 28, n. 126, April 1974, pp. 617-623.
3. ^ Stanley Kravitz, A search for large weird numbers, in Journal of Recreational Mathematics, vol. 9, n. 2, Baywood Publishin, 1976, pp. 82-85.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Articolo, in MathWorld, Wolfram Research.

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