Discussione:Problemi di Hilbert
La lista è mooooolto approssimativa, il 7 problema, ad esempio è risolto solo in pochi casi particolari, il caso con β irrazionale qualunque è aperto, il decimo è irresolubile ([1]) e via così. Guardare qui, qui e qui per ulteriori approfondimenti
- BW 07:57, Ago 12, 2004 (UTC)
- Ottimo grazie..metterò tutto insieme :) Avendo preso da en:wiki, non ho ancora guardato, cercherò di fare del mio meglio (e alla fine richiamerò un matematico a controllare, mi sa :) ) Ciao e grazie, Matteo (scrivimi) 08:04, Ago 12, 2004 (UTC)
Chiedo a chi ne sa più di me di integrare o correggere le parti già in italiano, dato che il problema 4 (ad esempio) mi convince poco, e idem il riassuntino in due parole del teorema di Godel. Sinceramente mi piacerebbe prima o poi fare come su en:wiki, in cui ogni problema ha una lunga pagina a sè..speriamo di arrivarci :) Ciao e grazie, Matteo (scrivimi) 11:03, Ago 12, 2004 (UTC)
2a problema
Attualmente il tabello definisce il secondo problema cosi`: "L'insieme degli assiomi dell'aritmetica è consistente?" e l'articolo continua "La risposta al problema 2 è no". Sciocchezza, ovvero una redazione di una sezione non coordinata con le altre sezioni. Cosi` si puo' inferire che l'aritmetica sia inconsistente.
Faro` il cambiamento minimo, cioe` di ridefinire il problema: "Si puo' dimostrare che l'insieme...." Pero` anche la risposta dev'essere rivista, dato che Hilbert non preciso`, nel famoso discorso, come si deve dimostrare tale fatti. Vedi l'articolo inglese, en:Hilbert's problems.
N.B. chi ne vuole discutere e` gentilmente pregago di lasciarmi un messaggio a en:User talk:Trovatore. --Trovatore 19:44, 18 nov 2005 (CET)
- nella tabella si dice: soluzione parzialmente accettata, ma questo "parzialmente" non viene spiegato in alcun modo nella sezione relativa. chi è che non accetta la soluzione di Gödel (o, più probabilmente: chi ritiene che il teorema di Gödel non risolva il problema)? giorgian (˙.˙) 02:18, 6 nov 2007 (CET)
- A questo momento non saprei fare dai nomi. Il discorso e` questo: Goedel mostro` che non si puo` dimostrare la coerenza dell'aritmetica, assumendo soltanto gli assiomi dell'aritmetica stessa. Pero` non e` ovvio che fosse questo che Hilbert intendeva. Chi sostiene che il teorema di Goedel risolve il problema deve dare un rendiconto del perche` il teorema di Gentzen non soddisfa gli occorenti posti da Hilbert per una dimostrazione della coerenza dell'aritmetica.
- Ho recentemente comprato il libro di Franzén; a casa ci daro' un'occhiata per vedere se lui tratti l'argomento. --Trovatore 05:16, 6 nov 2007 (CET)
Credo che ci sia una piccola incoerenza con il secondo problema, rispetto a quanto riportato in queste altre due pagine: http://it.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem http://it.wikipedia.org/wiki/Programma_di_Hilbert
7° problema
Non capisco perché si dica che il teorema di Genfold risolve solo parzialmente il settimo problema, il cui testo è: "dati a algebrico diverso da 0 e da 1 e b irrazionale, il numero ab è sempre trascendente?".
Il teorema dimostra che se b è irrazionale algebrico ab è sempre trascendente. Mi pari basti aggiungere che se b è invece trascendente ab può non esserlo (la wiki inglese propone come esempio a = 3, b = log(2)/log(3), ab = 2).
Dire che il problema rimane aperto perché non si sa se ee o simili sono trascendenti, come si fa nella voce sul Teorema di Gelfond, mi pare non c'entri proprio nulla, perché il problema riguarda potenze con base algebrica, non trascendente.
ma che cavolo vuol dire...
..."Non esiste un consenso tra matematici se ciò risolva o meno il problema."
la matematica è diventata una specie di opinione in cui ognuno può dire la propria? una frasettina così è inutile: meglio toglierla!
Diciannovesimo problema
Nella pagina è scritto che è stato risolto da De Giorgi nel '57, tuttavia nella pagina dedicata a Renato Caccioppoli, è scritto che ne ha dato risposta nel '35. Una delle due affermazioni è errata o parzialmente errata.