Gioco del quindici
Il gioco del quindici è un rompicapo classico inventato da Samuel Loyd (1841 - 1911) nel 1878. Il gioco consiste di una tabellina di forma quadrata, solitamente di plastica, divisa in quattro righe e quattro colonne (quindi 16 posizioni), su cui sono posizionate 15 tessere quadrate, numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono scorrere in orizzontale o verticale, ma il loro spostamento è ovviamente limitato dall'esistenza di un singolo spazio vuoto. Lo scopo del gioco è riordinare le tessere dopo averle "mescolate" in modo casuale (la posizione da raggiungere è quella con il numero 1 in alto a sinistra e gli altri numeri a seguire da sinistra a destra e dall'alto in basso, fino al 15 seguito dalla casella vuota). In questo senso, la dinamica generale del gioco presenta delle evidenti analogie con quella del cubo di Rubik.
Cenni storici
Loyd descrisse il suo puzzle per la prima volta nel volume Sam Loyd's Cyclopaedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums, pubblicato postumo nel 1914 dal figlio (anche lui Samuel Loyd). Il gioco ebbe sin da subito grande successo, contribuendo alla fama del suo inventore, già rinomato enigmista ed autore di altri giochi di successo.
Loyd mise in palio la cifra di mille dollari come premio per chi fosse riuscito a risolvere una versione del gioco identica a quella tradizionale, ma con i numeri 14 e 15 a posizioni invertite. Un premio che nessuno mai avrebbe potuto reclamare poiché, come l'autore sapeva benissimo, la soluzione del gioco partendo da una tale configuarazione è matematicamente impossibile.
Il gioco del quindici è oggi considerato un solitario classico, un cosiddetto scacciapensieri o rompicapo. È stato commercializzato da tantissime case editrici e in moltissime varianti; in alcuni casi, per esempio, l'idea è stata unita con quella del puzzle, distribuendo sui tasselli un disegno che riappare correttamente solo quando gli stessi sono state riordinati correttamente. Esistono anche varianti con un numero di caselle e di tasselli differente.
e sono disponibili numerose versioni come software per computer
Analisi matematica della soluzione
Una generalizzazione naturale del gioco del quindici è un puzzle di (n*n)-1 su una griglia n*n. E' possibile determinare se a partire da una configurazione di (n*n)-1 se ne possa raggiungere un'altra: le due permutazioni dei numeri sulle caselle (nell'ordine di lettura) devono corrispondere nella ""parità"", ovvero il valore del numero di inversioni (coppie non ordinate), che può essere pari o dispari.