Discussione:Numero primo
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...da fare in Numero primo
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La convenzione per cui 1 non è considerato un numero primo è spiegabile dal teorema fondamentale dell'aritmetica. Le fattorizzazioni dei numeri sono uniche. Se considerassimo 1 come numero primo non avremo l'unicità. es: 10 = 5*2 = 5*2*1 = 5*2*1*...*1
Un altro degli argomenti principali della teoria dei numeri è costituito dallo studio dei numeri p-adici e delle loro proprietà. Tali numeri sono definiti nel modo seguente: per ogni primo p si considera una norma sui numeri razionali {\displaystyle \mathbb {Q} } \mathbb{Q} che, valutata su un numero razionale q, assume valori che si avvicinano allo 0 al crescere della massima potenza di p che divide q. Tale norma è detta "norma p-adica" Tratto dal paragrafo 6.3 "numeri p-adici":a mio parere, non mi sembra del tutto comprensibile; avrebbe bisogno di spiegazioni più correlate. | |
Ciao! Spino, nella prima riga hai scritto "sottoassieme dei numeri naturali", siccome non ho mai visto il termine sottoassieme prima, e sul dizionario [2] non lo trovo, volevo sapere se e' tecnicamente corretto o e' una svista per sottoinsieme.
Ciao, Frieda (26 mag 2003)
E' una svista Frieda hai ragione. Ciao e grazie Spino (26.05.03)
Scusate ma ci sarebbe un problema ben più grave: 1 non è affatto un numero primo!!
Danilo (22 agosto 2003)
...parliamone!! Non è un'eresia... cmq vi consiglio di dare una letta qui:
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
Tra parentesi, mi piace un sacco la definizione concisa di numero primo...
Anche questo non e' male come fonte, anche se non analizza il problema di 1 come numero primo: http://www2.polito.it/iniziati/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Ott_02/APPUNTI.HTM
pro "1 numero primo": http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/I/I-010.htm
- Frieda (02 Set 2003)
Tra l'altro, c'é questo bel sito sui primi dell'Università del Tennesse
- BW (22.01.2004)
Come si dice nel primo link citato 1 veniva considerato primo, ma non lo e' piu', almeno secondo la definizione piu' comune, per motivi prettamente pratici: molti teoremi sui numeri primi hanno 1 come caso speciale, compresi dei teoremi abbastanza importanti come la fattorizzazione unica, per cui e' stata riscritta la definizione di numero primo, includendo il caso speciale da una parte sola.
Secondo me metterlo come numero primo e' sbagliato, a meno di specificare eventuali contesti particolari nei quali viene usato come tale, visto che l'uso accademico comune e' di escluderlo.
- valhalla 14:10, Mar 11, 2004 (UTC)
Non mi trova d'accordo l'esclusione dell'1 dai numeri primi. Non ho trovato riscontro nella convenzione di cui si parla. Qulacuno può citare le fonti? Grazie --Archenzo 09:03, Mar 17, 2004 (UTC)
Fonti: ramanzina di un quarto d'ora durante il corso di Algebra I :)
Piu' seriamente, ad esempio: Curzio, Longobardi, Maj, Lezioni di Algebra, 1994, pag. 159
"Un numero naturale n dicesi primo se è > 1 e se allo stesso tempo n ed 1 sono i soli suoi divisori positivi. Un intero > e non primo chiamasi composto"
Qualcuno sa ampliare quel riferimento all'entomologia? Perché così è solo un accenno curioso ma inutile. 212.171.160.66
Mi spiego meglio: I numeri primi hanno un importanza in un sacco di cose e giustamente non vengono citate tutte. Si cita però l'entomologia tuttavia non facendo un esempio ma con un accenno en passant che suscita solo curiosità o dubbi. Secondo me chiarire con un esempio può migliorare l'informazione, altrimenti eliminiamo quel riferimento. IMHO 212.171.160.66 Non mi trovo assolutamente d'accordo (in termini matematici, chiaramente)che il numero 1 non debba essere un numero primo (anche se trattasi di una convenzione internazionale) per contro, non mi sento di condividere che il numero 2 sia un numero primo. Ma quando mai un numero primo è frazionabile x 0,5 o 1/2 e rimanere un numero intero. l'espressione 2*1/2= 1; 2*0,5=1. Nessun numero primo può comportarsi come il 2. sarà un'eccezione ma in quanto tale è sbagliato inserire il n. 2 tra i numeri primi.
2 è divisibile per se stesso e l'unità. Questi sono i soli requisiti che deve avere un numero primo (leggo dall'articolo). Non c'è scritto che un numero primo non può essere divisibile per un mezzo... --SγωΩηΣ tαlk 13:09, ott 31, 2005 (CET)
Dire che 2 non è primo perché è pari (ovvero è divisibile per 2, ovvero è intero se moltiplicato per un mezzo) porta sulal linea di pensiero secondo cui 3 non è primo perché è divisibile per 3, 5 non è primo perché è divisible per 5, e così via nessun numero sarebbe primo. Difatti non vedo motivo per cui "un mezzo" debba avere una maggiore 'dignità' di "un terzo" o "un quinto". --Lapo Luchini 11:28, nov 2, 2005 (CET)
Ciao. Ho aggiunto qualche riga sui collegamenti con la crittografia. Ci sono già pagine sull'RSA e la crittografia asimmetrica. Può bastare per considerare chiuso questo punto? --Utente:Luca Antonelli
Parte da cambiare
La seguente parte contiene diverse inesattezze:
- I numeri primi sono infiniti. La più antica dimostrazione pervenutaci è quella di Euclide: egli mostrò come, partendo da una serie finita di primi se ne possano sempre trovare degli altri.
Non è proprio questo che mostra Euclide, lui si limita a fare una dimostrazione per assurdo.
- La serie è costituita dai numeri primi che moltiplicati tra loro, ed aggiungendovi un'unità danno come risultato un nuovo numero q che potrà essere o non essere primo: se esso è primo allora l'algoritmo ha funzionato.
Che vuol dire che "l'algoritmo ha funzionato"? Quale algoritmo???
- Se q non dovesse essere primo, però dovrà essere divisibile per un altro primo, che non potrà essere uno dei in quanto essi porterebbero ad una divisione con resto 1.
- La formula risulta: ; quindi, per esempio: .
Anche questo non è chiaro cosa voglia dire. --Pokipsy76 15:42, 17 gen 2006 (CET)
- nell'ordine:
- il teorema di Euclide è "I numeri primi sono più di una qualsiasi assegnata moltitudine di numeri primi" (vedi qua, cerca "ESISTONO INFINITI NUMERI PRIMI". Ricordati che il concetto di "infinito attuale" è assurdo per un antico greco, e si può solo parlare di "infinito potenziale". Ad esempio, Euclide non dice "la retta è infinita", ma "si può estendere a piacere". È vero che non si parte da "una serie di primi", però.
- d'accordo
- se uno sa cosa si vuole dire, è chiaro, ma sono d'accordo che si può migliorare. Mo' ci provo. -- .mau. ✉ 15:51, 17 gen 2006 (CET)