Imaging con tensore di diffusione

DTI, acronimo di Diffusion Tensor Imaging, è un termine con il quale di intende una tecnica di visualizzazione cerebrale.

La diffusione delle sostanze può avvenire in mezzi non isotropi. Gli istogrammi dello spostamento in 3D rispecchiano l’anisotropia del mezzo.

Come si descrive

Lo strumento matematico che descrive la distribuzione della diffusione in 3D è il Tensore di diffusione, che altro non è che una matrice 3x3 simmetrica (6 parametri indipendenti).
Si tratta di associare ad ogni punto dello spazio un tensore, aumentando il numero dei parametri associati ad ogni posizione. Per acquisire immagini sensibili agli effetti di diffusione occorre introdurre nella sequenza di acquisizione dei gradienti di campo magnetico ad hoc.

Bloch–Torrey equation

In 1956, H.C. Torrey mathematically showed how the Bloch equations for magnetization would change with the addition of diffusion.^[1] Torrey modified Bloch's original description of transverse magnetization to include diffusion terms and the application of a spatially varying gradient. The Bloch-Torrey equation neglecting relaxation is:

${\displaystyle {\frac {dM_{+}}{dt}}=-j\gamma {\vec {r}}\cdot {\vec {G}}M_{+}+{\vec {\nabla }}^{T}\cdot {\vec {\vec {D}}}\cdot {\vec {\nabla }}M_{+}}$ 

For the simplest case where the diffusion is isotropic the diffusion tensor is

${\displaystyle {\vec {\vec {D}}}=D\cdot {\vec {\vec {I}}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$ 

which means that the Bloch–Torrey equation will have the solution

${\displaystyle M_{+}({\vec {r}},t)=M_{0}e^{-{\frac {1}{3}}D\gamma ^{2}G^{2}t^{3}}e^{-j\gamma {\vec {r}}\cdot \int _{0}^{t}dt'{\vec {G}}(t')}.}$ 

This demonstrates a cubic dependence of transverse magnetization on time. Anisotropic diffusion will have a similar solution method, but with a more complex diffusion tensor.

Voci correlate

• 3D Slicer
• FSL
• SPM

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1. ^ Bloch Equations with Diffusion Terms, in Physical Review, vol. 104, 1956, p. 563, DOI:10.1103/PhysRev.104.563.