Bidirectional reflectance distribution function

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})}$) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. E' una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce e' riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva (${\displaystyle \omega _{i}}$) e quella che va ${\displaystyle \omega _{o}}$, entrambe rispetto alla normale alla superficie ${\displaystyle n}$. Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo ${\displaystyle \omega _{o}}$ e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione ${\displaystyle \omega _{i}}$. Notare che ogni direzione ${\displaystyle \omega }$ e' parametrizzata da un angolo azimuth ${\displaystyle \phi }$ e da un angolo zenith ${\displaystyle \theta }$ (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unita' di misura ${\displaystyle sr^{-1}}$, dove con ${\displaystyle sr}$ si intende lo steradiante.

Diagramma che illustra i vettori utili per il calcolo della BRDF. Tutti i vettori sono unitari. ${\displaystyle \omega _{i}}$ e' diretto verso la sorgente di luge, mentre ${\displaystyle \omega _{o}}$ verso il sensore. ${\displaystyle n}$ e' la normale alla superficie.

Definizione

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965^[1]. La moderna definizione e':

${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}}$ 

dove ${\displaystyle L}$  e' la radianza, ${\displaystyle E}$  e' l'irradianza, e ${\displaystyle \theta _{i}}$  e' l'angolo tra ${\displaystyle \omega _{i}}$  e la normale alla superficie ${\displaystyle n}$ .

Proprieta'

La BRDF ha le seguenti proprieta':

• positiva: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0}$ 
• segue la legge di reciprocita' di Helmholtz: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})}$ .
• conserva l'energia: ${\displaystyle \forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1}$ 

Voci correlateo

• Radiometria
• Fotometria
• Riflettanza
• Albedo

Note

1. ^ (EN) Fred Nicodemus, Directional reflectance and emissivity of an opaque surface, in Applied Optics, vol. 4, n. 7, 1965, pp. 767–775, DOI:10.1364/AO.4.000767.