Forma modulare
Le forme modulari sono oggetti matematici con infiniti gradi di simmetria (rotazione, traslazione).
Caratteristiche
La caratteristica principale delle forme modulari (che determina poi gli infiniti gradi di simmetria) è che esse sono espresse attraverso quattro dimensioni, le cui coordinate sono date da numeri complessi. Infatti se ad un oggetto comune (come un quadrato) corrispondono due dimensioni (x & y), ad una forma modulare corrispondono sì due dimensioni, ma a ciascuna di queste corrisponde un piano complesso, ovvero un piano definito da un asse reale e uno immaginario; avremo quindi il piano (Xr; Xi) e (Yr; Yi). Questo rende le forme modulari impossibili da disegnare o immaginare.
La M-Serie e il legame con le equazioni ellittiche
Le forme modulari sono generate da equazioni modulari che ammettono infinite soluzioni elencate in una M-serie.
Ogni equazione modulare presenta così un proprio elenco di risultati (M-serie). Grazie al teorema di Taniyama-Shimura dimostrato da Andrew Wiles, sappiamo che ad ogni M-serie di un'equazione modulare corrisponde l'E-serie di un'equazione ellittica.
Le dimostrazioni conseguenti
Sulla corrispondenza tra equazioni ellittiche e forme modulari si basa (tra le innumerevoli dimostrazioni) anche la dimostrazione dell'Ultimo teorema di Fermat, completata da Wiles nel 1995.
Bibliografia
- Singh, S., "L'ultimo teorema di Fermat", 1999, Biblioteca Universale Rizzoli ISBN 88-17-11291-7
