La carriera nel motociclismo per Müller era cominciata nel 1929 per registrare il primo successo importante con la conquista del titolo nazionale tedesco nei sidecar nel 1932: un secondo titolo lo conquistò invece nel 1936, stavolta nella Classe 500.
La NSU Sportmax con cui Müller conquistò il titolo mondiale della classe 250
Durante la seconda guerra mondiale, pur essendo un ufficiale della Luftwaffe non volò mai, lavorando invece in un'industria aeronautica a Łódź; nel 1945 scontò un periodo di lavori forzati alla fabbrica Auto Union di Chemnitz (in quel momento in Germania Est); una volta tornato in Germania Ovest e alla ripresa delle competizioni dopo il conflitto, ritornò alle gare su pista alla guida di una DKW, conquistando altri quattro titoli nazionali tedeschi tra il 1947 e il 1951.
Gareggiò poi nel motomondiale, in varie classi fino al termine della stagione vittoriosa del 1955.
Dopo la conquista del titolo iridato all'età di oltre 45 anni e la conquista di alcuni record di velocità terrestre nelle piccole cilindrate motociclistiche sul Bonneville Speedway (nel 1956), si ritirò dall'agonismo attivo e ritornò a lavorare per la Auto Union a Ingolstadt, città dove morì, dopo lunga malattia nel 1975.
